Relatorio Area I - MRU

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
Campus Universitário da Região dos Vinhedos 
Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia 
 
Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme 
Andrei Domenighini, Cristian Balz Ariotti, Henrique Pizzatto Luiz, William Henrique Mattiello 
 
e-mails: adomeneghini1@ucs.br, cbariotti@ucs.brhpluiz@ucs.br e whmattie@ucs.br 
 
 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
 
Quem nunca andou de carro? Ou conhece o velocímetro do carro que mostra a velocidade do mesmo? Ou apenas ficou se 
 
perguntando quando estava viajando como podia estar parado em relação ao carro mas ao mesmo tempo andando em relação a 
 
paisagem? Pois bem podemos facilmente responde todas as perguntas aprendendo um pouco sobre movimento retilíneo com 
 
velocidade uniforme (MRU), na qual vamos ver um pouco a seguir com um breve resumo sobre o assunto e depois colocaremos 
 
tudo o que aprendemos em prática em um laboratório fazendo um experimento para comprovar e tirar nossas próprias conclusões 
 
sobre o assunto. 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
2.1 Conceitos básicos para entender MRU: 
 
Ponto material: para a parte da física que vamos estudar, MRU, não me importa se o objeto é grande, pequeno, leve ou pesado. 
O atrito não irá interferir, ou seja, podemos dizer que um carro, ônibus, pessoa, folha, qualquer objeto pode ser um ponto. 
 
Referência: a sua referência é sempre há algo que você está comparando, exemplo: João é mais baixo que Maria, 
estou comparando João à Maria e vendo que João é mais baixo, ou seja Maria é a minha referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (1) – Exemplo de referência 
 
Movimento e repouso: na física movimento é a variação de posição em relação ao passar do tempo e repouso é a não variação de 
posição em relação ao passar do tempo. Entendendo o significado de movimento e repouso podemos associá-los ao MRU, sempre que 
pensarmos em movimento e repouso em relação ao MRU devemos obrigatoriamente sabermos qual é a nossa referência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (2) – Exemplo de movimento e repouso 
 
 
Mecânica Newtoniana - UCS 
1
 
Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme 
Podemos observar que na figura 2 o ônibus está em movimento em relação ao homem sentado no morro, mas podemos 
observar também da seguinte forma, as pessoas no ônibus estão em repouso em relação ao mesmo. As duas afirmações estão 
certa, pois mudamos a nossa referência. 
 
Trajetória: é o deslocamento entre um ponto a outro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura (3) – Exemplo de trajetória 
 
Como podemos ver na figura 3, foi traçada uma trajetória entre o ponto A e o B. 
 
 
Movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um objeto em relação a um ponto referêncial, 
movimento este ao longo de uma reta de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante e aceleração nula. Diz-se que o objeto 
percorreu distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No MRU a velocidade média assim como sua velocidade instantânea 
são iguais. 
 
2.2 Função Horária que define o MRU 
 
Função horária de posição 
x = xo + v.t 
 
x = posição final 
xo = posição inicial 
v = velocidade 
t = tempo 
 
Velocidade média: sempre será uma variação de deslocamento em relação a um certo período de tempo, isto é, 
Vm  
S
 
T 
 
Fórmula (1) 
 
Vm = Velocidade média 
 
∆S = variação posição 
 
∆T = variação tempo 
 
 
Velocidade instantânea: é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo é zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
 Andrei Domenighini, Cristian Balz Ariotti, Henrique Pizzatto Luiz e William Henrique Mattiello 
 
 
2.3 Analisando gráficos de MRU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico (1) – Posição x Tempo Gráfico (2) – Velocidade x Tempo 
 
Podemos analisar facilmente um gráfico de MRU e retirar muitas informações do mesmo, é só saber interpretar o que se mostra 
no gráfico. Vamos mostrar o que se pode tirar de um gráfico. 
 
1) Podemos facilmente calcular a velocidade média a partir de um gráfico, é simples apenas pegando dois pontos, como 
mostra no gráfico 1 vamos pegar o ponto A e D. 
 
 Ponto Posição Tempo 
 
 A 20m 1s 
 
 D 80m 4s 
 
 Tabela (1) 
 
Vm  S  80 20  60  20 
m
 
T 
 
 4 1 3 S 
 
 
 
2) Podemos ver que a velocidade é linear, ou seja, a velocidade média é sempre constante e a aceleração é nula. 
 
3) Podemos observar que se traçarmos uma reta perpendicular a trajetória forma-se um triangulo retângulo na qual 
podemos calcular a tangente de θ, que seria o mesmo que calcular a velocidade média. E também que conforme for 
maior o ângulo maior será a velocidade média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico (3) – Como ver o triângulo retângulo 
 
 
 
Mecânica Newtoniana - UCS 3 
Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme 
 Tg  cat .oposto  80  20 
m
 
 cat.adjacente 4 S 
 
 
Fórmula (2) 
 
 
4) Observando o gráfico (2) podemos ver que a aceleração é nula e a velocidade média é constante e invariável, nesse 
caso podemos afirmar que a velocidade média é igual a instantânea, e se nós calcularmos a área da velocidade em 
relação ao tempo podemos descobrir o deslocamento (∆x). 
 
 
 
3. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
 
 
O procedimento constitui-se na montagem de um experimento onde iremos medir a velocidade de uma bolha de ar em um 
tubo de vidro e analisar as informações colhidas. 
 
Material utilizado: 
 
- Tubo de vidro com uma bolha de ar dentro 
 
- Cronômetro 
 
- Régua 
 
 
Primeiramente pegamos o tudo de vidro e com o auxílio de uma régua marcamos no mesmo as posições nas qual iremos medir 
o tempo, como mostra na imagem (1), deixamos uma distância inicial qualquer para a bolha conseguir uma velocidade razoável e 
marcamos como o nosso ponto inicial, ou seja, zero depois marcamos a distância de 0,1 em 0,1 m até chegar no nosso ponto final 
que era 0,7 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem (1) – Tubo de água com as marcações 
 
 
Logo em seguida, colocamos o tubo com uma inclinação pequena para a bolha começar a se mover e com o auxílio de um 
cronômetro marcamos o tempo em que a mesma passou pelas marcações que fizemos no tubo como mostra na imagem (2). O 
levantamento dos dados de tempo foi feito por três pessoas diferentes depois fizemos a média dos tempos em cada marcação, 
relacionando todos os dados em uma tabela como mostraremos na tabela (2), feito a primeira análise aumentamos a inclinação 
do tubo, como mostra na imagem (3), e fizemos as mesmas medidas e relacionamos os dados na tabela (3). 
 
4
 Andrei Domenighini, Cristian Balz Ariotti, Henrique Pizzatto Luiz e William Henrique Mattiello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem (2) – Tubo com inclinação pequena Imagem (3) – Tubo com inclinação grande 
 
 
Feito a parte prática das medições e colhimento dos dados construímos um gráfico de posição por tempo e demonstramos no 
gráfico a reta do movimento da bolha com a inclinação pequena e grande, como mostra no gráfico (4), logo em seguida com a 
tabela dos tempos medidos e o gráfico com a reta das duas inclinações feitos conseguimos escrever a expressão matemática 
das tabelas (2) e (3), como mostra na fórmula (3), e responder a uma série de perguntas que citarei abaixo: 
 
1) Qual o significado físico da declividade da reta (coeficiente angular) nestes gráficos? 
 
2) Calcular a velocidade média e a incerteza das medidas para as tabelas (2) e (3). 
 
3) Calcular a média aritmética: t = (1/N) Σ ti 
 
4) Calcular o desvio d (em relação à média): di = (ti – t ). d 2 
 
i 
 
 
5) Calcular o desvio padrão da média (erro padrão):   
 
 
 N ( N 1) 
 
 _ _ x 
 
6) Calcular a velocidade média v pela equação v  _ 
 
 t 
 
 4. RESULTADOS E ANÁLISES 
 
 
 
 Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
 
 
 
 
Tempo t1 (s) 
0 1,83 3,88 5,88 7,81 9,84 11,78 13,72 
 
 
 
 
 Tempo t2 (s) 
0 1,83 3,79 5,81 7,74 9,71 11,77 13,73 
 
 
 
 
 
 Tempo t3 (s) 
0 1,30 3,90 6,00 8,00 9,70 11,70 13,70 
 
 
 
 
 
 Tempo médio 0 1,65 3,86 5,90 7,85 9,75 11,75 13,72 
 
 t(s) 
 
 
 
 Tabela (2) – Tiragem de tempo com inclinação pequena 
 
 
 
 Mecânica Newtoniana - UCS 5 
 
Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme 
 
Posição x (cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 
 
 
 
Tempo t1 (s) 
0 1,49 2,68 4,21 5,67 6,97 8,41 9,67 
 
 
 
 
Tempo t2 (s) 
0 1,26 2,74 4,14 5,56 6,94 8,39 9,72 
 
 
 
 
 
Tempo t3 (s) 
0 1,30 2,60 4,10 5,50 6,90 8,40 9,80 
 
 
 
 
 
Tempo médio 0 1,35 2,68 4,15 5,58 6,94 8,40 9,73 
 
t(s) 
 
 
 
 Tabela (3) – Tiragem de tempo com inclinação grande 
 
 
 
Analisando as duas tabelas e o gráfico podemos observar que quanto maior a inclinação da declividade da reta 
tangente maior será a velocidade da bolha e menor o tempo de deslocamento da mesma e vice-versa. 
 
F ( x )  xo  vt F ( x )  xo  vt 
 
F ( x )  4,97t F ( x )  7,16t 
 
Expressão da reta da tabela (2) Expressão da tabela (3) 
 
 Formula (3) 
 
_ 
1 
 _ 
1 
 
 
t  
t
i t  
t
i 
 
 N N 
 
_ 
1 
 _ 
1 
 
 
t  41,15 t  29,19 3 3 
 
_ _ 
 
t  13, 72s t  9, 73s 
 
 Médias aritméticas tabelas (2) e (3) 
 
 _ _ 
 
d i  (t i  t ) d i  (t i  t ) 
 
di  41,15 13, 72 di  29,19  9, 73 
 
d i  27, 43s d i  19, 46s 
 
 
Desvio d (em relação à média) das tabelas (2) e (3) 
 
 
 
 d 
2 
 
_ i 
 
 
 
 
 
N ( N 1) 
 
_ 
 
 
 
(13, 72 13, 72)²  (13, 73 13, 72)²  (13, 70 13, 72)² 
 
 
 
3(3 1) 
 
 
 
 
_ 
  0,913 
 
Desvio padrão da média (erro padrão) da tabela (2) 
 
 
6
 Andrei Domenighini, Cristian Balz Ariotti, Henrique Pizzatto Luiz e William Henrique Mattiello 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico (4)
 
 d 
 2 
 
_ i 
 
 
 
 
 
N ( N 1) 
 
_ 
 
 
 
(9, 67  9, 73)²  (9, 72  9, 73)²  (9,82  9, 73)² 
 
 
 
3(3 1) 
 
 
 
 
_ 
  3, 79 
 
Desvio padrão da média (erro padrão) da tabela (3) 
 
 
_ x _ x 
 
v  _− v  _- 
 
 t t 
 
_ 
70  0,51 
m
 
 _ 
70  0,719 
m
 
 
 
v  v  
 
s 
 
s 
 
 13, 72 9, 73 
 
 
Velocidade média das tabelas (2) e (3) 
 
 
__ __ 
( v )  ( v )  
(0,51  0,913)
m
 s (0,71  3, 79) 
m
 s 
Conjunto de medidas das tabelas (2) e (3) 
 
 
Com todos os dados e cálculos feitos podemos ver que os erros sempre vai depender da qualidade da sua medida nesse caso na 
tiragem de tempo, equipamento e método. O erro como podemos observar pelo desvio padrão aumentou com o aumento da 
velocidade da bolha, pode ser o reflexo de quem fez a tiragem a má visibilidade das marcações no tubo, enfim, mesmo com o erro 
não afetou a nossa proposta que foi provar que as velocidades eram diferentes e tiveram uma diferença boa como podem ver no 
conjunto de medidas. 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 
Uma prática sempre foi a melhor maneira de comprovar uma teoria, e foi o que esse trabalho de laboratório nos mostrou, a 
facilidade de você mesmo fazer e ver os resultados comprovando os mesmo com a teoria do assunto fica muito mais fácil de se 
entender tudo aquilo que foi estudado. Mas também ficamos sujeitos a erros, como vimos, se você precisa de uma conclusão exata 
dos seus resultados com o percentual de erro pequeno, deverá melhorar o seu experimento, arrumando equipamentos melhores, 
ambientes melhores, aumentar o numero de repetições para cada vez mais chegar perto do resultado ideal. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
[1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, R. Fundamentos de Física, Vol. 1, 7a edição, Editora LTC: 
Rio de Janeiro, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mecânica Newtoniana - UCS 
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Movimento Retilíneo com Velocidade Uniforme 
 AVALIAÇÃO DO PROJETO 
NOTA 
 
 
 
(deixar esta tabela para a avaliação do professor) 
 
 
 
 
 PADRONIZAÇÃO (formatação) – 20% 
 
 
 
 INTRODUÇÃO E FUNDAMANTAÇÃO TEÓRICA – 30% 
 
 
 
 METODOLOGIA, RESULTADOS, ANÁLISES E CONCLUSÕES – 50% 
 
 
 
 AVALIAÇÃO FINAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Andrei Domenighini, Cristian Balz Ariotti, Henrique Pizzatto Luiz e William Henrique Mattiello