TRABALHO DE TEORIA DOS ERROS

Prévia do material em texto

TRABALHO DE TEORIA DOS ERROS
1. INTRODUCAO
Ao medirmos um fenômeno ou objeto, nunca obteremos uma medida exata. Podem ocorrer erros de diversas formas, erros de aproximação, do operador, do equipamento, entre outros.
A inexatidão medida e denominada faixa de desvio, erro, ou simplesmente desvio.
2. CLASSIFICACAO DOS ERROS
Os erros podem ser classificados de acordo com o fenômeno que lhe deu origem.
2.1 – ERROS NOS DADOS E PARAMETROS
2.1.1 – SISTEMATICOS
Ocorre nos dados de entrada. Erros que atuam sempre no mesmo sentido e podem ser
eliminados mediante uma seleção de aparelhagem e do método e condições de experimentação. A coleta de dados decorrente de medidas das observações e experimentos, na maioria das vezes, traz consigo erros que são inerentes aos próprios instrumentos de medida.
2.1.2 – FORTUITO OU ACIDENTAIS
Gerados pelo modelo. Erros com origem em causas indeterminadas que atuam em ambos os sentidos de forma não previsível. Estes erros podem ser atenuados, mas não
completamente eliminados.
2.1.3 – ERROS GROSSEIROS
Erros grosseiros são aqueles provenientes de falhas grosseiras do experimentador, como
engano de leitura (o experimentador lê 10 no lugar de 100) troca de unidades, enfim. A
maneira de eliminar este tipo de erro é sendo cuidadoso ao realizar as medidas.
2.2 – ERROS DE TRUNCATURA
Resultam do uso de formulas aproximadas, ou seja, uma truncatura da realidade. E preciso fazer a substituição de uma expressão ou formula infinita por uma finita ou discreta. Por exemplo, quando se tomam apenas alguns dos termos do desenvolvimento em serie de uma função.
2.3 – ERROS DE APROXIMACAO
Resultam da representação de números reais com um numero finito de algarismos significativos.
3 – DESVIO RELATIVO E ABSOLUTO
3.1 - DESVIO ABSOLUTO DE UMA MEDIDA
E a faixa de desvio colocada em números específicos, não e muito utilizada, sendo preferível a forma relativa. Dizemos que o valor da medida e: Χ +- ΔΧ
O desvio ΔΧ tem a mesma unidade da medida. Exemplo: 10V +- 0,5V
3.2 - DESVIO RELATIVO DE UMA MEDIDA
E a faixa de desvio em relação ao valor obtido. E a forma mais comum de expressar o desvio.
Dizemos que o valor da medida e: Χ +- ΔΧ/X
Neste caso temos um desvio relativo, onde e apresentada um valor que apresenta uma relação entre a faixa de desvio e o valor obtido na medição.
Exemplo: 10V +- 5%
4. TEORIA DOS ERROS APLICADO A UM CONJUNTO DE MEDIDAS EXPERIMENTAIS
4.1 – VALOR MEDIO
Se em condições idênticas foram obtidas medidas x1, x2 ... xn para uma grandeza de valor exato x desconhecido, determinar a probabilidade de que o valor de x seja uma quantidade expressa em termos dos xk, como e o caso da media dessas medidas.
Esse problema foi exaustivamente estudado por Legendre, Laplace e Gauss. O resultado mais fundamental foi estabelecido por Gauss, ao provar que se os erros das medidas tem uma distribuição gaussiana (ou da curva normal) então o valor mais provável de x e o valor médio desta grandeza denotado por X e definido pela media aritmética dos valores medidos, ou seja:
4.2 - DESVIOS
Não se pode afirmar que o valor mais provável seja o valor real da grandeza. Assim, representando-se uma medida qualquer da grandeza X por Xi, não se pode dizer que a diferença (Xi −X) seja o erro da medida Xi. Neste caso quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro”, mas sim em Desvio ou Discrepância da medida.
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do valor real (em geral o valor médio).
Se representarmos por “di”, o desvio de cada medida em relação ao valor médio, teremos:
d1 = X1 − X
d2 = X2 − X
......................
di = Xi – X
5.1 - DESVIO MEDIO
Desvio médio e a soma dos módulos dos desvios de cada medida em relação a media pelo numero de medidas, ou seja,
5.2 - DESVIO RELATIVO
O desvio relativo é definido como a razão entre o desvio médio e o valor médio da grandeza, ou seja,
O desvio relativo e geralmente dado em termos percentuais. Ele representa em porcentagem, o quanto o valor medido difere do valor médio.
5.3 VARIANCIA
A variância e definida como a media aritmética dos quadrados dos desvios de todos os valores da grandeza, em relação ao valor médio, ou seja,
5.4. DESVIO PADRAO
O desvio padrão e simplesmente a raiz quadrada da variância e, portanto expresso na mesma unidade da grandeza medida:
Este valor representa uma estimativa da dispersão em torno do valor médio quando se tem poucos valores (uma amostra) de um universo maior de valores (população).
6. REGRAS DE PROPAGACAO DOS DESVIOS
Conforme os resultados experimentais vão sendo atingidos pelos erros, esses erros vão se aglomerando, desviando os resultados.
Sejam as medidas de certas grandezas físicas a, b e c e seus respectivos desvios padrões sa, sb e sc.
1. Soma ou subtração:
Valor médio da soma ou subtração:
S = a +- b
Desvio padrão da soma ou subtração:
2. Produto
Valor médio do produto:
Desvio Padrão do produto:
3. Quociente
Valor médio do quociente:
Desvio Padrão do quociente:
4. Caso geral
onde x, y e z são valores positivos ou negativos
PAQUÍMETRO
E
MICROMETRO
1. INTRODUÇÃO
1.1 - PAQUÍMETRO.
Com o avanço da tecnologia cada vez mais podemos medir tudo ou quase tudo ao nosso redor, o paquímetro é um dos vários aparelhos inventados para nos ajudar a medir os objetos e são utilizados para obter medidas mais precisas.
É largamente utilizado na indústria mecânica devido a sua grande versatilidade podendo medir comprimento, diâmetro, espessura e profundidade, fornecendo leituras de décimos ou até centésimos de milímetros, através de uma estrutura denominada nônio, a palavra Paquímetro vem do grego paqui (espessura) e metro (medida), geralmente é construído em aço inoxidável, e suas graduações são calibradas a 20° C. Sua escala é graduada em milímetro e polegada, podendo a polegada ser fracionária ou milesimal.
É certo que, ao se utilizar esse instrumento ou qualquer outro para encontrar medidas os resultados serão precisos, porém, não necessariamente verdadeiros, uma vez que não se pode declarar uma certeza para o resultado de uma medida. Este conceito é denominado “Incerteza de medição”
1.1 - COMPONENTES.
1 – ORELHA FIXA
2 – ORELHAS MÓVEL
3 – NÔNIO OU VERNIER (POLEGADA)
4 – PARAFUSO DE TRAVA
5 – CURSOR
6 – ESCALA FIXA DE POLEGADAS
7 – BICO FIXO
8 – ENCOSTO FIXO
9 – ENCOSTO MÓVEL
10 – BICO MÓVEL
11 – NÔNIO OU VERNIER (MILÍMETRO)
12 – IMPULSOR
13 – ESCALA FIXA DE MILÍMETROS
14 – HASTE DE PROFUNDIDADE
1.2 – TIPOS DE MEDIÇÃO COM PAQUÍMETRO.
1.3 – NÔNIO OU VERNIER
Esse dispositivo permite efetuar a leitura de partes fracionárias (menor divisão da escala principal) através de uma escala auxiliar anexada a escala principal. Esse é o princípio de funcionamento do paquímetro.
	Existem três divisões principais para o nônio e que classificam o grau de precisão do paquímetro;
	1º - Nônio com 10 divisões: 1mm dividido por 10 = 0,1mm
	2º - Nônio com 20 divisões: 1mm dividido por 20 = 0,05mm
	3º - Nônio com 50 divisões: 1mm dividido por 50 = 0,02mm
2 – MICRÔMETRO.
Origem e função do micrômetro
Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para
requerer sua patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro,
de maneira simples.
Com o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou
medições mais rigorosas e exatas do que o paquímetro.
De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na França,
entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado
Palmer.
Principais componentes de um micrômetro.
· O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para
eliminar as tensões internas.
· O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a
transmissão de calor das mãos para o instrumento.
· O fuso micrométrico éconstruído de aço especial temperado e retificado
para garantir exatidão do passo da rosca.
· As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se
rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são
de metal duro, de alta resistência ao desgaste.
· A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando
isso é necessário.
· O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso
micrométrico. Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do
fuso micrométrico.
· A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante.
· A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada .
Características
Os micrômetros caracterizam-se pela:
· capacidade;
· resolução;
· aplicação.
A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm
(ou 1"), variando o tamanho do arco de 25 em 25 mm (ou 1 em 1"). Podem chegar
a 2000 mm (ou 80").
A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm; 0,001 mm; .001" ou .0001".
No micrômetro de 0 a 25 mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão
juntas, a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha
longitudinal, gravada na bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor.
GRÁFICO
GRÁFICO
Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x, y), onde x é abscissa e y é ordenada.
1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
1.2. MARCANDO PONTOS NO PLANO CARTESIANO
Marcando o ponto A(3,6)
a. Localiza-se o ponto 3 no eixo das abscissas
b. Localiza-se o ponto 6 no eixo das ordenadas
c. Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.
Assim sucessivamente com outros pontos, B(2,3), C(-1,2), D(-5,-3), E(2,-4), F(3,0), G(0,5).
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.
Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a longitude, temas relacionados aos estudos geográficos e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS.
1.3. UTILIZANDO FOLHA MILIMETRADA
Fazer gráficos em uma folha milimetrada é simples. É necessário utilizar pelo menos dois terços da folha.
• Pegar o maior valor de um dos eixos do gráfico, por exemplo, a abscissa, como a folha
possui 180 milímetros na horizontal, dois terços equivalem à 120 mm.
• Dividir o maior valor da abscissa por 120 e ver se foi possível obter um número “redondo”, ou seja, sem dízimas periódicas e sem ser excessivamente grande.
• Se assim for, esse valor obtido é uma boa escala para ser usada. Se não, prosseguir dividindo por 121 e assim sucessivamente, até achar uma boa escala que se deseje utilizar.
• Uma vez definida a escala, multiplicar todos os valores do eixo por ela, e marcar na folha. Repetir o processo para o eixo das ordenadas. A escala utilizada deve ser anotada na folha, em local visível.