Teoria dos Números Lista 2

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Algoritmo de Euclides opera em uma sequência sistemática de divisôes,
criando um ritmo de cálculo onde o resto de uma etapa se torna central
para a próxima. Utilizando o Algoritmo de Euclides, determinando os
inteiros que verificam a igualdade , obtemosmdc(24, 138) = 24x + 138y
 е x = 24 y = 138
 е x = −6 y = 1
 е x = 6 y = 1
 e x = −6 y = −1
 e x = 6 y = −1
Resposta incorreta
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comentado!
Gabarito Comentado
mdc(24, 138) = 24x + 138y
Questão 1 de 10
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6 7 8 9 10
Lista de exercícios Divisibilidade e… Sair
02/06/2026, 10:54 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee05f2be86b616dcc262a/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee05f2be86b616dcc262a/gabarito/ 1/10
A
B
C
Escreveremos agora o mdc como combinação linear de
24 e 138 . Basta substituirmos pelos valores dos restos das
equaçốes anteriores.
Assim, ficamos 
(24, 138) = 6
6 = 24 − 18 ⋅ 1 = 24 − (138 − 24 ⋅ 5) ⋅ 1 = 24 − 138 + 24 ⋅ 5 = −138 + 24 ⋅ 6
6 = 138 ⋅ (−1) + 24 ⋅ (6)
mdd(24, 138) = 6 = 24x + 138y
comx = 6ey = −1
2 Marcar para revisão
Existem diversos algoritmos e métodos para fatoraçăo de números, cada
um com seus próprios pontos fortes e limitaçốes. Das sequências abaixo,
analise as afirmativas, no que diz respeito às sequencias de 30 inteiros
positivos consecutivos e compostos as sequências:
I. .
II. .
III. .
É correto apenas o que se afirma em:
I
II
I e III
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D
E
A
B
C
III
I e II
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Gabarito Comentado
Na sequência a seguir, seus termos săo inteiros positivos
consecutivos e compostos:
Fazendo , temos
Note que, independentemente de serem ou năo números
consecutivos e compostos, as duas outras sequencias I e II possuem
31 e 32 termos.
n
(n + 1)! + 2, (n + 1)! + 3, (n + 1)! + 4, ⋯ , (n + 1)! + (n + 1)
n = 30
31! + 2; 31! + 3; 31! + 4 … ; 31! + 31. 
3 Marcar para revisão
O Teorema Fundamental da Aritmética descreve a unicidade da
decomposição de números. Determinando a decomposição canônica do
inteiro 2500, obtemos:
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D
E
A
B
C
D
E
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Gabarito Comentado
2500 = 2
2
⋅ 5
4
4 Marcar para revisão
Números primos e o Teorema Fundamental da Aritmética são pilares
centrais da teoria dos números. Considerando os números inteiros 89 e
53 é somente correto afirmar:
ambos são números compostos
ambos são números primos
89 é composto e 53 é primo
89 é primo e 53 é composto
89 e 53 não são compostos nem primos
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A
B
C
D
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Gabarito Comentado
Os primos que nẵo excedem a săo e 7 .
os primos que nẵo excedem a săo e 7 .
Podemos conferir e 89 e 53 năo săo divisiveis por nenhum desses
números primos. Assim, temos que 89 e 53 săo ambos primos.
√89 ≅9, 4 2, 3, 5
√53 ≅7, 3 2, 3, 5
5 Marcar para revisão
Usando 0 algoritmo de Euclides para determinar , obtemos
a tabela abaixo.
A partir do mdc e do produto dos números, determine o .
mdc(272, 1479)
mmc(272, 1479)
272
1479
23664
402228
119
Resposta incorreta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
mdc(272, 1479) = 17
a ⋅ b = 402228
402228 = 17 ⋅ mmc(a, b)
mmc(a, b) = 23664
6 Marcar para revisão
O Máximo Divisor Comum (MDC) éum conceito essencial em teoria dos
números e tem diversas aplicaçốes em matemática e em problemas do
mundo real. Considere os dois inteiros a = − 12 e b = − 20. Determinando
o mdc entre esses dois números, obtemos
-4
4
12
-12
2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Vamos determinar o conjunto dos divisores positivos de e
.
mdc(−12, −20) = mdc(12, 20)
a = 12
b = 20
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A
B
C
D
E
Conjunto dos divisores positivos O maior divisor
comum será: 
D(20) = {1,2,4, 5, 10, 20}
D(12) = {1,2, 3,4, 6, 12}
D(12, 20) = {1, 2, 4}
mdc(20, 12) = 4
7 Marcar para revisão
O MDC fornece uma janela para entender a estrutura compartilhada e as
propriedades intrínsecas de dois números à luz da divisibilidade.
Considere o conjunto . Enumerando os elementos do
conjunto , obtemos:
A = {1, 2, 3, 4}
X = {x ∈ A ∣ mdc(x, 4) = 1}
1
1 e 3
1 e 4
4
1 e 2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Se e 4 săo primos entre si. Decompondo o 4 temos
. Os elementos de Aque, na decomposiçăo não apresentam o
mdc(x, 4) = 1,x
= 2
2
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A
B
C
D
E
fator 2 săo: 1 e 3 .
8 Marcar para revisão
A decomposiçẫo canônica serve para representar os números inteiros
por meio do produto das potencias dos números primos que o compồm.
Com o auxílio da decomposiçăo canônica dos inteiros 200 e 120 ,
determine o mmc(200, 120)
200
120
600
300
2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Sabemos que o mmé é igual ao produto dos fatores comuns e nãõ
comuns com seus maiores expoentes.
Decompondo: e 200 = 2
3
⋅ 5
2
120 = 2
3
⋅ 3 ⋅ 5
mmc(200, 120) = 2
3
⋅ 3 ⋅ 5
2
= 600
9 Marcar para revisão
02/06/2026, 10:54 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee05f2be86b616dcc262a/gabarito/
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A
B
C
D
E
Imagine escalar a montanha da divisibilidade, buscando o ponto mais alto
onde dois números se encontram. Esse pico, onde ambos os números se
alinham da forma mais íntima, é o MDC. Encontre o menor inteiro positivo
, da forma , onde e săo dois inteiros.c c = 11x + 55y x y
1
22
11
55
77
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Observe que é o menor inteiro que pode ser escrito sob
a forma de combinação linear de e .
No problema, precisamos encontrar o menor inteiro positivo , ou
seja, .
mdc(a, b) = d
ax + by a b
c
md c(11, 55) = c
mdc(11, 55) = 11
10 Marcar para revisão
O Crivo de Eratóstenes é uma técnica antiga e eficaz para encontrar
todos os números primos até um número n especificado. Com o auxílio
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A
B
C
D
E
do Crivo de Eratóstenes, obtemos os números primos menores que 30, a
saber:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
1,2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito
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Gabarito Comentado
02/06/2026, 10:54 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6a1ee05f2be86b616dcc262a/gabarito/
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