seI2 transp sergio haffner

Prévia do material em texto

Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 1 de 7 
 
O balanço de potência 
Objetivo SEE: • Fornecer energia para uma determinada região geográfica. 
Requisitos: • Fornecer energia onde for solicitado. 
• Como demanda varia (no tempo), o sistema deve fornecer sempre o valor 
adequado: jQPS += . 
• Fornecer energia com “qualidade”: f, V , forma de onda e confiabilidade. 
• Mínimo custo (econômico e ambiental). 
Capacidade de transmissão 
 
k kmI kmjx m 
kkk VV θ= mmm VV θ=
kmS
 
km
mk
km jx
VVI −=
 
( )
km
kmmkkkmmk
kmkkm
x
VVVjVV
IVS
θθ cossen 2* −+
==
 
• Tensões de linha (kV) + reatância em Ω ⇒ potência trifásica (MW e Mvar) 
• Grandezas em pu ⇒ resultados em pu (sem distinção entre valores de φ/L e por φ ou 3φ). 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 2 de 7 
 
Abertura angular da linha de transmissão: mkkm θθθδ −== 
{ } δθ sensenRe
km
mk
km
km
mk
kmkm
x
VV
x
VVSP ===
 
{ }
km
mkk
km
kmmkk
kmkm
x
VVV
x
VVVSQ δθ coscosIm
22
−
=
−
==
 
kV e mV constantes δsenmaxkmkm PP = 
 
km
mk
km
x
VV
P =max
 
capacidade de transmissão estática ou 
limite de estabilidade estática 
-150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150
-100
-50
0
50
100
 [ ]max
 de % kmkm PP
][ okmθδ =
Potência 
transmitida de 
maneira estável 
de m para k 
Potência 
transmitida de 
maneira estável 
de k para m 
Região de 
instabilidade 
Região de 
instabilidade 
 
Capacidade de transmissão: 
• proporcional 
2
V
 
• inversamente proporcional x 
 
O sistema opera longe do limite de 
estabilidade estática (à medida que nos 
aproximamos deste limite, o sistema torna-
se eletricamente fraco, ou seja, cada vez 
são necessários maiores incrementos no 
ângulo de abertura para um mesmo 
incremento na potência transmitida). 
 
Raramente as linhas operam com ângulos 
superiores a 30° ou 45°. 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 3 de 7 
 
Exemplo – Determinar a capacidade de transmissão estática de duas linhas de transmissão cujo 
comprimento é de 200 km: 
• Linha 1: 230 kV, 1 condutor por fase com reatância 0,5 Ω/km. 
• Linha 2: 765 kV, 4 condutores por fase com reatância 0,35 Ω/km. 
 
Dependência da carga com a tensão e freqüência 
Individualmente as cargas são altamente aleatórias; concentradas apresentam caráter previsível. 
Cargas concentradas variam de maneira mais previsível (ponta X fora da ponta; dia útil X final de 
semana e feriados; inverno X verão). 
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00
Alimentador RS--P 16/10/2002 (quarta-feira) kW
Alimentador RS--Q 16/10/2002 (quarta-feira) kvar
 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 4 de 7 
 
Carga típica: associação RL 
 
L 
I
+ 
 
 
 
 
 
 
 
– 
V
R 
SISTEMA 
Fonte 
 
fpiω 2=
 
Z
Z
V
Z
V
Z
VVIVS
Z
Z
2
2
*
2
*
*
×
==





==
 
 
• 
{ } ( ) ( ) 222,Re VLR
RVfSP
ω
ω
+
===
 
• 
{ } ( ) ( ) 222,Im VLR
LVgSQ
ω
ω
ω
+
===
 
• P e Q crescem com o quadrado da tensão. 
• P diminui e Q aumenta com o aumento da freqüência. 
 
Em cargas compostas, para pequenas variações de ω e V: 
 
V
V
PPP ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
≈∆ ω
ω 
V
V
QQQ ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
≈∆ ω
ω 
Derivadas parciais 





∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
V
QQ
V
PP
 e , ,
ωω obtidas empiricamente. 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 5 de 7 
 
 
O balanço de potência ativa e seus efeitos sobre a freqüência 
A freqüência deve ser mantida dentro de limites rigorosos pois: 
• A maioria dos motores CA gira com velocidades relacionadas com a ω e 
• O sistema pode ser melhor controlado se a ω for mantida dentro de limites estreitos. 
 
Mecanismo carga-freqüência (envolvendo tempos da ordem de segundos): 
• Condições normais: geradores em sincronismo e PERDASCONSUMIDOGERADO PPP += 
• Aumento de carga: momentaneamente, as máquinas motrizes estarão fornecendo pouca 
energia mecânica, provocando redução na velocidade dos geradores (inversamente 
proporcional a sua inércia) ⇒ redução na freqüência do sistema. 
• Redução de carga: momentaneamente, as máquinas motrizes estarão fornecendo muita 
energia mecânica, provocando aumento na velocidade dos geradores (inversamente 
proporcional a sua inércia) ⇒ aumento na freqüência do sistema. 
 
Controle da velocidade dos geradores: utilizado a cada instante de tempo para ajustar a 
quantidade de energia produzida à demanda do momento. 
 
É empregado para corrigir pequenos déficits ou superávits de potencia ativa no sistema; o 
despacho dos geradores é estabelecido a priori, considerando a carga prevista, a 
disponibilidade dos geradores, o melhor uso da água e o custo de geração. 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 6 de 7 
 
O balanço de potência reativa e seus efeitos sobre a tensão 
Considere o sistema sem perdas ativas no qual a tensão da barra k é constante e igual a kV . 
 
k kmI kmjx m 
o0kk VV = mmm VV θ=
jQPS +=
 
 
kmkmkkmkmkm IjxVZIVV −=−= 
Se PERDASQ (LT) é desprezível ⇒==
*
kmkkm IVSS
kkkk
km
V
jQP
V
jQP
V
jQP
V
SI −=−=−=






≈
o0*
*
 
 
 
kmkm Ijx
o0kk VV =QV
x
k
km
kmI
mmm VV θ=
P
V
xj
k
km
 
}
P
V
xjQ
V
xV
V
jQPjxVV
k
km
k
km
k
I
k
km
V
km
km
k
−−=
−
−=
48476o0
 
Conclusões: 
• A potência ativa P afeta o fasor que é 
perpendicular a kV , afetando a fase de mV . 
• A potência reativa Q afeta o fasor que está 
em fase com kV , afetando o módulo de mV . 
Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente 
O balanço de potência – Sérgio Haffner Versão: 10/9/2007 Página 7 de 7 
 
Exercício 1 – Considerando o sistema de duas barras da Figura anterior, completar a Tabela com o 
diagrama fasorial correspondente a cada uma das situações de carga (P e Q podendo ser positivos ou 
negativos) e sinal da reatância da linha de transmissão (indutiva, com 0>kmx , ou capacitiva, com 
0<kmx ). Representar, no mínimo os fasores kV , kmI , mV e suas componentes. 
 
Tabela – Diagramas fasoriais do Exercício II.1. 
 
 
0>kmx 0<kmx 
0>Q
 
 
0>P
 
0<Q
 
 
0>Q
 
 
0<P
 
0<Q
 
 
 
Exercício 2 – Efetuar análise similar à realizada na Seção “Balanço de potencia reativa e seus efeitos 
sobre a tensão”, supondo que a impedância da linha seja igual a kmkmkm jxrZ += . Considerar três 
casos distintos kmkm xr >> , kmkm xr ≈ e kmkm rx >> .