AV Cálculo III

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Avaliação: CEL0499_AV_201310052981 » CÁLCULO III
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201310052981 - SEBASTIAO DOMINGOS CAETANO FILHO
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 3,5    Nota de Partic.: 2   Av. Parcial 2  Data: 23/03/2016 19:37:52
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	 1a Questão (Ref.: 201310254741)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere F(t)=(sen(3t2),ln(t3+5),e-7t). Determine F´(t)
	
	
Resposta: F(t) = (cos(6t), ln(3t^2), e^-7 F (t) = 6cost, 3lnt^2, e^7
	
Gabarito:
F´(t)=(6tcos(3t2),3t2t3+5,-7e-7t)
	
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	 2a Questão (Ref.: 201310257087)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=lnx2+y2 no ponto P(3,4).
	
	
Resposta: f(x,y,z) = ln raiz quadrada de x^2 + y^2 P(3,4) substituindo x = 3 e y = 4 temos F(x,y,z) = ln raiz quadrada de 3^2 + 4^2 F(x,y,z) = ln raiz quadrada de 9 + 16 f(x,y,z) = ln raiz quadrada de 25 f(x,y,z) = ln 5
	
Gabarito:
∇f=→(xx2+y2,yx2+y2)
∇f=→39+16,49+16
∇f=→(325,425)
 
	
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	 3a Questão (Ref.: 201310182224)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine a parametrização da ciclóide
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
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	 4a Questão (Ref.: 201310182230)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta  representa a posição de uma partícula.
	
	
	V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	 
	V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	 
	V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201310182238)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
	
	
	5
	
	4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	2
	
	55
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201310260225)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 0, -1, 2 ) e temN = < 0, 1, -1 > como vetor normal?
	
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  -  y  +  3  =  0
	 
	y  -  z  +  3  =  0
	
	x  -  y  +  z  =  0
	
	x  +  y  +  z  +  3  =  0
	
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	 7a Questão (Ref.: 201310260235)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Qual das equações abaixo representa um elipsóide?
	
	
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	x2  =  y2  -  z2
	
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	 
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
	
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	 8a Questão (Ref.: 201310678074)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
	
	
	O limite será 5x
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 8xy.
	 
	O limite será 8.
	
	O limite será 5.
	
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	 9a Questão (Ref.: 201310296010)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, 2 ).
	
	
	2
	
	2 2
	
	2
	 
	2 - 2
	
	3
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 201310678102)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Analise a função f(x,y) = (x+ 2)2 y + y2 - y  para determinar o ponto crítico.
	
	
	Nao temos ponto críticos.
	 
	Temos apenas um ponto crítico (-2,1/2).
	
	Temos um ponto crítico (0,0,0)
	
	Temos três pontos críticos ( -2, 1) , (3,1) e (1,1)
	 
	Temos dois pontos críticos (-1,0) e (0,1)