BDQ Prova Avaliando o Aprendizado 4 Cálculo Diferencial e Integral I

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1a Questão (Ref.: 201504834725) Pontos: 0,1  / 0,1
Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).
2
3
0
  4
5
  2a Questão (Ref.: 201504841014) Pontos: 0,0  / 0,1
Considere as funções f e g tais que f é  uma função inversível e
derivável e g(x) = (f(x))3 .
 
 Sabendo que f(0) =1 e f′(0) = −1, calcule (g−1)′(1), isto é, a
derivada da função inversa de g no ponto x=1
3
  ­3
­1
­2
  1
  3a Questão (Ref.: 201504864736) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a derivada de primeira ordem da função: y=x.sen3 x ­ (8x)/5
  y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx­ 8/5
y' =  3x . sen2 x cosx­ 8/5
y' = sen3 x  + 3x . sen2 x ­ 8/5
y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx
y' = sen3 x  ­ 3x . sen2 x cosx +  8/5
  4a Questão (Ref.: 201504839753) Pontos: 0,1  / 0,1
Sabendo­se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a
seguir
x3+y3=6⋅x⋅y
Pode­se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x­y2
y'(x)=x2­2⋅y2⋅x­2y2
y'(x)=2x2­2⋅y2⋅x­y2
y'(x)=x2­2⋅y­2⋅x +y2
  y'(x)=x2­2⋅y2⋅x­y2
  5a Questão (Ref.: 201504838902) Pontos: 0,1  / 0,1
Uma escada com 10 metros de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza,
afastando­se da parede a uma taxa de 1m/seg. Quão rápido o topo da escada está escorrendo para baixo na
parede quando a base da escada está a 6 metros da parede?
­ 4 m/seg
­ 3 m/seg
4 m/seg
  ­3/4 m/seg
2 m/seg