Lista23 Funções como Série de Potências

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SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS  1
1-7 Encontre uma representação em série de potências para a 
função e determine o intervalo de convergência.
 1. f x
x
1 x−
= 2. f x
1
4 x 2+
=
 3. f x
1 x 2
1 x 2
+
−
= 4. f x
1
1 4x 2+
=
 5. f x
1
x 4 16+
= 6. f x
x
x 3−
=
 7. f x
2
3x 4+
=
8-9 Expresse a função como a soma de uma série de potências 
usando frações parciais. Encontre o intervalo de convergência.
 8. x
3x 2
2x 2 3x 1+
−
−
= 9. f x
x
x 2 3x 2+−
=
10-11 Encontre uma representação em série de potências para a 
função e determine o raio de convergência.
 10. f x tg 1 2x−= 11. f x ln
1 x
1 x
+
−
=
12-14 Calcule a integral indefinida como uma série de potências.
 12. 1
1 x 4
dx
+
 13. x
1 x 5
dx
+
 14. 
arctg x
x
dx
15-16 Use uma série de potências para aproximar a integral 
definida com precisão de seis casas decimais. 
 15. 
0,2
0
1
1 x 4
dx
+
 16. 
1 2
0
tg 1 x 2 dx−
 
11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
2  SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS
 1. 
∞
n=1
x n , (−1,1)
 2. 
∞
n=0
(−1)n x 2n
4n+1
, (−2, 2)
 3. 1+
∞
n=1
2x 2n , (−1, 1)
 4. 
∞
n=0
(−1)n 4n x 2n , − 12 ,
1
2
 5. 
∞
n=0
(−1)n x 4n
24n+4
, (−2, 2)
 6. −
∞
n=1
x
3
n
, (−3, 3)
 7. 
∞
n=0
(−1)n 3n x n
22n+1
, − 43 ,
4
3
 8. −
∞
n=0
(2n + 1) x n , − 12 ,
1
2
 9. 
∞
n=0
1 − 2−n x n , (−1, 1)
 10. 
∞
n=0
(−1)n 22n +1 x 2n +1
2n + 1
, 1
2
 11. 
∞
n=0
2x 2n +1
2n + 1
, 1
 12. C +
∞
n=0
(−1)n x 4n+1
4n + 1
 13. C +
∞
n=0
(−1)n x 5n+2
5n + 2
 14. C +
∞
n=0
(−1)n x
2n +1
(2n + 1)2
 
 15. 0,199936
 16. 0,041303
11.9 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
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