Lista23   Funções como Série de Potências
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Lista23 Funções como Série de Potências


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SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS \uf0be 1
1-7 Encontre uma representação em série de potências para a 
função e determine o intervalo de convergência.
 1. f x
x
1 x\u2212
= 2. f x
1
4 x 2+
=
 3. f x
1 x 2
1 x 2
+
\u2212
= 4. f x
1
1 4x 2+
=
 5. f x
1
x 4 16+
= 6. f x
x
x 3\u2212
=
 7. f x
2
3x 4+
=
8-9 Expresse a função como a soma de uma série de potências 
usando frações parciais. Encontre o intervalo de convergência.
 8. x
3x 2
2x 2 3x 1+
\u2212
\u2212
= 9. f x
x
x 2 3x 2+\u2212
=
10-11 Encontre uma representação em série de potências para a 
função e determine o raio de convergência.
 10. f x tg 1 2x\u2212= 11. f x ln
1 x
1 x
+
\u2212
=
12-14 Calcule a integral indefinida como uma série de potências.
 12. 1
1 x 4
dx
+
 13. x
1 x 5
dx
+
 14. 
arctg x
x
dx
15-16 Use uma série de potências para aproximar a integral 
definida com precisão de seis casas decimais. 
 15. 
0,2
0
1
1 x 4
dx
+
 16. 
1 2
0
tg 1 x 2 dx\u2212
 
11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins \u2013 IMECC \u2013 Unicamp
2 \uf0be SEÇÃO 11.9 REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES COMO SÉRIES DE POTÊNCIAS
 1. 
\u221e
n=1
x n , (\u22121,1)
 2. 
\u221e
n=0
(\u22121)n x 2n
4n+1
, (\u22122, 2)
 3. 1+
\u221e
n=1
2x 2n , (\u22121, 1)
 4. 
\u221e
n=0
(\u22121)n 4n x 2n , \u2212 12 ,
1
2
 5. 
\u221e
n=0
(\u22121)n x 4n
24n+4
, (\u22122, 2)
 6. \u2212
\u221e
n=1
x
3
n
, (\u22123, 3)
 7. 
\u221e
n=0
(\u22121)n 3n x n
22n+1
, \u2212 43 ,
4
3
 8. \u2212
\u221e
n=0
(2n + 1) x n , \u2212 12 ,
1
2
 9. 
\u221e
n=0
1 \u2212 2\u2212n x n , (\u22121, 1)
 10. 
\u221e
n=0
(\u22121)n 22n +1 x 2n +1
2n + 1
, 1
2
 11. 
\u221e
n=0
2x 2n +1
2n + 1
, 1
 12. C +
\u221e
n=0
(\u22121)n x 4n+1
4n + 1
 13. C +
\u221e
n=0
(\u22121)n x 5n+2
5n + 2
 14. C +
\u221e
n=0
(\u22121)n x
2n +1
(2n + 1)2
 
 15. 0,199936
 16. 0,041303
11.9 RESPOSTAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins \u2013 IMECC \u2013 Unicamp
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	Sec\u327a\u303o 11_9_R