AV1_Análise Matemática

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Aluna: Hellen Gomes Santos Almeida Avila	
Matrícula: 47043834
Curso: Formação Pedagógica em Matemática para Graduados 
Análise Matemática – AV1
I. Dada a série infinita S = 1-1+1-1+1-1+…, um método que podemos utilizar para resolvê-la é utilizar o método das somas parciais.
Chamamos de somas parciais desta série as seguintes somas: 
Aplicando o método na série proposta, chegamos aos seguintes resultados:
S1 = 1
S2 = 1-1 = 0
S3 = 1-1+1 = 1
S4 = 1-1+1-1 = 0
S5 = 1-1+1-1+1 = 1
S6 = 1-1+1-1+1-1 = 0
Sn = 1-1+1-1+1-1+...+1
Podemos então definir uma sequência de somas parciais, dada por: 
(Sn) = 1, 0, 1, 0, 1, 0, …, 1
Outro método que pode ser utilizado é evidenciar o primeiro termo e colocar os termos restantes dentro dos parênteses: 
S = 1-1+1-1+1-1+…
S = 1 + (-1+1-1+1-1+…)
S = 1 – (1+1-1+1-1+…)
S = 1 – S
2S = 1
S = ½ ou 0,5
Sendo possível chegar a três resultados distintos para a mesma série S = 1-1+1-1+1-1+…, podemos dizer que é uma série divergente.
II. Conforme demonstrado na questão anterior, é possível encontrar até 3 (três) valores distintos para a série S = 1-1+1-1+1-1+…, que são: 0, 1 e 0,5.
III. É possível apresentar essa soma para uma turma do ensino médio, mas é importante ressaltar que a série não converge para um único valor. O conceito de série infinita e suas propriedades de convergência podem ser apresentados aos alunos junto ao exemplo dessa série para demonstrar a noção de divergência.
Apresentamos as seguintes etapas para os alunos: 
	Apresentamos o conceito de uma série infinita e discutimos como ela difere de uma série finita;
	Definimos convergência e divergência de uma série, explicando que uma série convergente tem um valor de soma específico, enquanto uma série divergente não;
	Apresentamos a série S = 1-1+1-1+1-1+… como exemplo de série divergente;
	Demonstramos o cálculo das somas parciais conforme mostrado acima, destacando como a série oscila entre 1 e 0, e apresentando a outra forma de cálculo onde é possível chegar ao valor de 0,5.
	Enfatizamos que a soma da série não é única e que não converge para um único valor, sendo assim, divergente.
IV. Essa série apresentada é conhecida como série de Grandi (S = 1-1+1-1+1-1+…), podemos apresentar a série (S = 1+1-1+1-1+1-…), onde o segundo termo é somado ao primeiro termo, diferenciando da série de Grandi, porém apresenta a mesma complexidade de resolução e raciocínio.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
ÁVILA, G. Análise matemática para licenciatura. 3. ed. São Paulo: Editora Edgard Blücher, São Paulo, 2001. Disponível em: https://docs.ufpr.br/~akirilov/ensino/2018/docs/analise_avila_75a86.pdf. Acesso em: 09/10/2023.
MELO, Camila Francisca de Fundamentos de análise matemática / Camila Francisca de Melo. – Curitiba: Fael, 2017. 
USP. Sequências e Séries Infinitas. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3597252/mod_resource/content/1/11.2%20S%C3%A9ries.pdf. Acesso em: 09/10/2023.