Curvas e Parametrizações

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FW Aula 6 25/02/26 26 Comunicados Discord (link no site) aulas de exercícios c/ monitores: 16h Sala A101 Na última aula, uma curva é um subconjunto que admite uma parametrização r(t). Importante! Curva Parametnzasão uma curva pode (é um conjunto) # ter de uma (e uma Exemplos. 1 1. r(t) C r(t) = sen t> sent t Vamos entender 0 traço de r: 1 x t = t + + 1 -1 y(t) = sent traço C { x² + = 1} percone C 1x em sentido círculo de centro Oe raio 1 que é t t 2π 0 π 2 2 r(t) (1,0) (0,1) 4 (0) = (2π) [ dizemos que é um caminho 2. is: [0,2π] 94 (π) = = 2t, Sen y(t) Ainda vale + 1TC ,', traço is tb. está contido cm 2π t percorre duas vezes 15 é outra da mesma que 3. = É + uma parametrização de C! Esta percome 1x no sentido t x em (1,0). (e terminando) 4. = b sent>, t y 4 b é a parametnzação usual da elipse a x a² + -b 1x no sentido 4 r(t) Obs. Neste t representa chamado t excêntrico. 5. gráfico y = f(x) de uma FUV f: I R f(x) é uma curva, parametrizada por: r(t) x r(t) = teI usando a t b t=x como 6. A cicloide é a curva parâmetro descrita por um pto na y borda de uma roda conforme ela rola. 1 x 2Ideia: parâmetro = de rotação da roda r Vemos rcoso x= ro r seno seno y = r r = - r x = é uma ro deslocamento da inicial da roda Tomando r=1, temos: y = x = 0 IT r' (π) = Vemos que: a cada vdta completa (2π u.), = ponto completamente antes = de mudar de 7. Dados 0 segmento PQ pode ser parametrizado (t) P + t pequeno abuso de notação: deveria ser Interpretação geometrica: OP + t PQ = PQ "aponta" de Q P P+ + tv descreve r(t) da reta l por P na direção tv, PQ Q de com = r(o) = P P x r(1) P+ PQ P+ (Q-P) = Q l 3Def. Seja um conjunto. Uma escalar em D é uma R Z (x,y) = Y f variável P f(P) dependente independentes x Dio domínio da D Obs. Assim como em BM/FW, Se D não é consideramos O domínio máximo. maior onde a regra de f "fat sentido" Exemplos. 1. = T-h+x Precisamos poder calcular 5) X-1 #0 dividir por 0) y 1-x y 4 Df Df = { 1-x e 1 } 1 x 1 Df é a região conectivo da da reta y= = 1-x, intersecsão y= 1-x excluindo a 2. = x In x=y2 Agora, devemos Dg x " Dg = (xy) 4 Dg é a estritamente fora" da parabola