Relatório 6 Princípio de Arquimedes e Densimetria

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OBJETIVOS
- Determinar a densidade de sólidos e líquidos.
- Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes.
- Determinar o empuxo.
- Verificar a condição para que um sólido flutue em um líquido.
MATERIAL
- Dinamômetro graduado em N;
- Corpos sólidos (plástico, ferro, chumbo, parafina, madeira);
- Líquidos (água, álcool);
- Garrafa plástica com tampa;
- Béquer de 140 mL;
- Proveta de 100 mL;
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Se um objeto for mergulhado em um fluido, estará sujeito à pressão exercida pelo mesmo sobre toda a superfície em contato com o fluido.
A pressão exercida pelo fluido sobre um determinado ponto imerso do corpo depende da altura da coluna de fluido que atua nesse ponto. Assim, quanto mais imerso o corpo está, maior a pressão nessas partes do corpo. O principio de Arquimedes diz que o empuxo é a resultante das forças exercidas pelo fluido sobre todos os pontos imersos do corpo dirigida verticalmente para cima.
A intensidade do empuxo de um corpo de volume V totalmente imerso é dada por:
 
 Onde m é a massa do fluido deslocado, ρf é a massa específica (densidade absoluta ou densidade) do fluido, e g é o valor local da aceleração da gravidade. 
Figura 3.1 – Corpo de volume V totalmente (a) ou parcialmente (b) imerso em um fluido de densidade ρ
 Pelo princípio de Arquimedes, pode-se verificar que o líquido exercerá um empuxo sobre o corpo quando esse estiver com o seu peso imerso no líquido, então teremos um P’ (peso aparente) menor do que P (peso real)
P’= P – E
Isolando E na equação, teremos que:
E = P – P’
 A densidade ρ de um corpo é a razão entre a massa m e o volume V do corpo:
A densidade relativa de um corpo de massa especifica ρc imerso em um fluido de massa específica ρf é definida como a razão entre essas densidades:	
PROCEDIMENTO COM RESULTADOS, TABELAS E GRÁFICOS
Determinação da massa específica de sólidos
Para a determinação do valor da massa específica dos líquidos utilizou-se o dinamômetro para pesar a garrafa plástica com tampa vazia e logo após pesou-se a mesma garrafa preenchida primeiramente com água e depois com álcool. A partir do valor do peso fornecido pelo dinamômetro foi possível calcular a massa da garrafa vazia e preenchida com os líquidos. Para a determinação da massa específica dos sólidos, determinou-se o volume imergindo cada amostra em uma proveta graduada contendo água. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1.
	
TABELA 1 – DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA DOS SÓLIDOS
	AMOSTRA
	PESO (N)
	MASSA (g)
	VOLUME (cm3)
	MASSA ESPECÍFICA (g/cm3)
	Água
	0,98
	1,0x10²
	100
	1,0
	Álcool
	0,82
	84
	100
	0,84
	Ferro
	1,14
	116
	16
	7,3
	Plástico
	0,24
	24
	22
	1,1
	Chumbo
	1,70
	173
	16
	11
	Madeira
	0,20
	20
	27
	0,76
	Parafina
	0,20
	20
	24
	0,85
Verificação da densidade relativa
Observou-se se cada amostra flutuavam ou imergiam em no béquer com água e depois no béquer com álcool. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 2.
	
TABELA 2 – VERIFICAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA
	AMOSTRA
	FLUTUA NA ÁGUA?
	FLUTUA NO ÁLCOOL?
	ρ amostra é menor do que ρ água ?
	ρ amostra é menor do que ρ álcool ?
	Ferro
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	Plástico
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	Chumbo
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	NÃO
	Madeira
	SIM
	SIM
	SIM
	SIM
	Parafina
	SIM
	NÃO
	SIM
	NÃO
Determinação do empuxo
Em uma proveta foram colocados cerca de 60mL de água e pesou-se, com o auxílio do dinamômetro, as amostras de ferro, plástico e chumbo. O mesmo procedimento foi repetido substituindo água por álcool. Os resultados obtidos são apresentados na tabela 3.
	
TABELA 3 – PESO APARENTE
	AMOSTRA
	Peso aparente na água (N)
	Peso aparente no álcool (N)
	Ferro
	1,00
	1,02
	Plástico
	0,04
	0,06
	Chumbo
	1,54
	1,56
Para a determinação do empuxo, foram utilizadas as seguintes equações:
Equação 1: 
Equação 2: E = P – P’
Foi calculado o empuxo de cada amostra tanto na água como no álcool. Os resultados obtidos são apresentados nas tabelas 4 e 5.
	
TABELA 4 – EMPUXO NA ÁGUA
	AMOSTRA
	Ferro
	Plástico
	Chumbo
	VOLUME (m3)
	1,6 x 10-5
	2,2 x 10-5
	1,6 x 10-5
	EMPUXO (N) (dens. liquido X volume X g)
	0,16
	0,22
	0,16
	EMPUXO (N) (peso real) – (peso aparente)
	0,14
	0,20
	0,16
	TABELA 5 - EMPUXO NO ÁLCOOL
	AMOSTRA
	Ferro
	Plástico
	Chumbo
	VOLUME (m3)
	1,6 x 10-5
	2,2 x 10-5
	1,6 x 10-5
	EMPUXO (N) (dens. liquido X volume X g)
	0,13
	0,18
	0,13
	EMPUXO (N) (peso real) – (peso aparente)
	0,12
	0,18
	0,14
QUESTIONÁRIO COM PERGUNTAS E RESPOSTAS 
Baseado nos dados experimentais obtidos, qual a massa em gramas de:
1 litro de água:
O resultado obtido experimentalmente para a densidade da água foi 1,0g/cm³.
A massa de uma amostra é dada pela expressão m = ρ x V.
m = 1,0g/cm³ x 1000cm³
mágua = 1000g
1 litro de álcool:
O resultado obtido experimentalmente para a densidade da água foi 0,84 g/cm³.
A massa de uma amostra é dada pela expressão m = ρ x V.
m = 0,84g/cm³ x 1000cm³
mágua = 840g
Que conclusão podemos tirar da Tabela 6.2?
A partir dos resultados da tabela 6.2 pode-se concluir que se um corpo de densidade ρ for imerso em um líquido de ρ menor que a do corpo, este afundará. Se a densidade ρ do líquido em que o corpo for imerso for maior que a densidade ρ do corpo, este flutuará.
Sabemos que o gelo flutua na água e que garrafas com água colocadas no congelador explodem. Que relação há entre esses dois fatos?	
A ocorrência desses dois fatos é explicada pela densidade da água. A água tem um comportamento anômalo, pois quando está entre 4 °C e 0 °C o volume da água é expandido, diferente dos demais materiais que tem seu volume diminuído. Assim, água líquida será mais densa que cubos de gelo. Quando misturados com água líquida, o gelo flutua por ter menor densidade. Se uma garrafa totalmente preenchida com água líquida for posta no congelador, essa explodirá devido ao aumento de volume ocorrido na mudança de estado físico. 
Que propriedade um líquido deve ter para que uma esfera de aço de 2,5kg de massa possa flutuar? A massa especifica do aço é 7850 kg/m³.
A densidade do líquido em questão deverá ser superior a da esfera de aço.
Densidade do líquido > 7850kg/m³ 
 Baseado nos dados obtidos, Tabelas 6.4 e 6.5, onde o empuxo é maior, na água ou no álcool? Justifique.
 O empuxo depende da massa específica do fluido deslocado. Quanto maior é a densidade do fluido, maior será o empuxo.
 
 A massa da específica da água é maior que a do álcool, portanto, o empuxo será maior na água. 
Como a massa específica do líquido influi no empuxo?	
 De acordo com a expressão: E = ρ x V x g, o empuxo é diretamente proporcional à massa específica ρ do líquido em que o corpo está imergido. Assim, quanto maior a massa específica do líquido, maior será o empuxo exercido. Pode-se chegar a mesma conclusão avaliando a questão pela terceira lei de Newton, que diz que toda ação gera uma reação. Assim, temos que o empuxo é nada mais do que uma força de reação do líquido que depende do “peso” do liquido deslocado pelo objeto imerso. Usando o mesmo volume de líquidos como álcool e água para exemplificar, temos um empuxo maior quando o objeto está imerso na água, pois quanto maior for a massa específica do líquido maior será a força de reação que ele fará sobre o objeto e maior o empuxo exercido.	
Responda aos itens abaixo:
Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo fundir, o nível da água no copo subirá? Explique. 
O gelo ocupa um volume maior para a mesma massa de água líquida, então quando o gelo fundir, ocorrerá a diminuição da sua massa especifica e ele ocupará um volume menor ao anterior, o que resulta na diminuição do nível de água no copo
 
Se o cubo de gelo contém um pedaço de chumbo no seu interioro nível da água baixará quando o gelo fundir? Explique.	
O chumbo contido no gelo não alterará o nível da água, então, como no item anterior, ocorrerá a diminuição do nível da água.
 
Um estudante tem 70,0kg de massa. A massa específica do ar é 1,3kg/m³.
Supondo que seu volume é 0,080m³, qual o empuxo sobre o estudante devido ao ar?
 
E = 1,3kg/m³ x 0,080m³ x 9,81m/s²
E= 1,02N.
Qual o peso aparente em kgf que o mesmo obtém ao se pesar?
P’ = P – E
P’ = 686,7N – 1,02N
P’ = 685,68N
Este estudante flutuaria na água? Justifique.
 → ρ = 70.000g/80.000cm³ → ρ = 0,875 g/cm3.
A densidade do estudante é 0,875g/cm3 e a da água, portanto o estudante flutuaria na água.
CONCLUSÃO
Com a realização da prática possibilitou o estudo do empuxo e da propriedade física massa específica. O valor de massa específica encontrados experimentalmente para as amostras de ferro e chumbo (7,3g/cm³ e 11g/cm³, respectivamente) se aproximaram aos valores encontrados na literatura (7,8g/cm³ e 11,2g/cm³, respectivamente), com um erro percentual de 6,41% para a densidade do ferro e 1,79% para o chumbo. A disparidade dos valores pode ser atribuída a inexperiência do operador no momento da leitura do dinamômetro ou a problemas com a calibragem do mesmo.
Foi possível observar a influência da massa específica do líquido sobre o empuxo de uma amostra imergida nesse líquido. Constatou-se experimentalmente e através de cálculos que a massa específica e o empuxo são proporcionais: quanto maior a massa específica do líquido, maior o empuxo. Portanto, as amostras de ferro, plástico e chumbo afundaram na água devido as suas maiores densidades, ao contrário das amostras de madeira e parafina, pois a densidade das mesmas é menor que a da água. Quando emergidas em álcool, as amostras de ferro, plástico, chumbo e parafina afundaram, pois suas densidades são maiores que a do líquido em questão. O mesmo não aconteceu para madeira, pois sua densidade é menor que a do álcool.
Os valores do empuxo obtidos experimentalmente para as amostras de ferro, plástico e chumbo foram, respectivamente, 0,14N, 0,20N e 0,14N na água e 0,12N, 0,18N e 0,14N no álcool. Os valores do empuxo obtidos através de cálculos para as amostras de ferro, plástico e chumbo foram, respectivamente 0,16N, 0,22N e 0,16N na água e 0,13N, 0,18N e 0,13N no álcool.
BIBLIOGRAFIA (CONSULTADA)
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert e WALKER, Jearl. Fundamentos da Física. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2012. Vol. 1 - Mecânica. 9ª edição.
DIAS, Dr. Nildo Loiola. Roteiro de aulas práticas de física para os cursos de engenharia. Fortaleza, UFC, Departamento de Física. 2014.