Exercícios - Tema 5 - Teorema da Superposição e Circuitos Equivalentes em Estrela e Triângulo

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A
B
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A Figura 40 ilustra um circuito elétrico ligado em
estrela. Com base nas equações de transformação,
seu equivalente em triângulo tem como valores para
, e , respectivamente:
Figura 40: Simulado - Exercício 3 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
RA RB RC
30Ω, 60Ω, 30Ω
60Ω, 60Ω, 60Ω
Questão 1 de 10
Corretas (10)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Circuitos… Sair
C
D
E
30Ω, 30Ω, 30Ω
60Ω, 30Ω, 30Ω
60Ω, 60Ω, 30Ω
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Com base nas equações de transformação do
circuito estrela para triângulo, tem-se:
Observa-se, portanto, que o circuito é
equilibrado e seu equivalente em triângulo
poderia ser facilmente encontrado pela equação:
RA = = = 60Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R1
20×20+20×20+20×20
20
RB = = = 60Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R2
20×20+20×20+20×20
20
RC = = = 60Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R3
20×20+20×20+20×20
20
RΔ = 3RY = 3 × 20 = 60Ω
2 Marcar para revisão
O circuito ilustrado na Figura 56 está ligado na
conexão triângulo. A resistência total equivalente 
é dada por:
RT
A
B
C
D
E
Figura 56: Simulado - Exercício 20 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
6, 45Ω
10, 66Ω
9, 58Ω
15, 43Ω
5, 32Ω
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Como os resistores são iguais e, portanto, o
circuito é equilibrado, a conversão para seu
equivalente em estrela será:
Após a transformação para o equivalente em
estrela, tem-se dois circuitos em estrela
RY = = = 4Ω
RΔ
3
12
3
A
B
C
(resistores de em paralelo com os de ), e a
resistência total, , será de:
4Ω 8Ω
RT
RT = 4[ ] = 10, 66Ω
4×8
4+8
3 Marcar para revisão
O circuito ilustrado na Figura 49 apresenta arranjos
de resistores que podem ser convertidos
considerando as transformações estrela e triângulo.
Com base nessas transformações para solução do
circuito, a corrente  que flui da fonte de tensão é
de:
Figura 49: Simulado - Exercício 12 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
Io
997,4 mA
875,5 mA
342,6 mA
D
E
694,2 mA
537,8 mA
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Considerando uma transformação de estrela
para triângulo, tem-se:
Simplificando o circuito encontrado:
      e       
A corrente que flui da fonte será, portanto:
Rab = = = 35Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R1
20×40+40×10+10×20
40
Rac = = = 140Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R2
20×40+40×10+10×20
10
Rbc = = = 70Ω
R1R2+R2R3+R3R1
R3
20×40+40×10+10×20
20
70Ω||70Ω = 35Ω 140Ω||160Ω = 42Ω
Req = 35Ω||(35Ω + 42Ω) = 24, 06Ω
Io = = 997, 4mA
24
Req
4 Marcar para revisão
Considere o circuito linear genérico ilustrado na
Figura 50. Foram feitos 4 testes de laboratório para
exemplificar o princípio da linearidade. É possível
afirmar, portanto, que as medidas x, y e z na Tabela 1
são, respectivamente:
A
B
C
D
E
x = 18V,  y = 3V,  z = -2V
x = 6V,  y = 0,5V,  z = -12V
x = 24V,  y = 3V,  z = -6V
x = 24V,  y = 1V,  z = -6V
x = 22V,  y = 3V,  z = -8V
A
B
C
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Pelo princípio da linearidade, é possível observar
que:
Portanto, aplicando essa relação aos testes de
laboratório executados, tem-se:
x = 24V,  y = 1V,  z = -6V
Vo = Vs
1
2
5 Marcar para revisão
A tensão  no circuito ilustrado na Figura 55,
contendo 2 fontes de tensão, é de, aproximadamente:
Figura 55: Simulado - Exercício 19 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
Vo
3,58 V
2,75 V
4,55 V
D
E
3,12 V
4,14 V
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Considerando que a tensão total  é dada pela
contribuição individual da fonte de tensão de 9V
( ) e da fonte de tensão de 3V ( ), tem-se:
Para :
Para :
Portanto, a tensão total  será:
Vo
V1 V2
V1
= +
9−V1
3
V1
9
V1
1
V1 = 2, 07V
V2
+ =
V2
9
V2
3
3−V2
1
V2 = 2, 07
Vo
Vo = V1 + V2 = 2, 07 + 2, 07 = 4, 14V
6 Marcar para revisão
O circuito elétrico ilustrado na Figura 54 está ligado
na conexão em ponte. A partir da conversão entre
circuitos em estrela e triângulo, a resistência total
vista pelos pontos e é de:a b
A
B
C
D
E
Figura 54: Simulado - Exercício 17 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
1, 45Ω
2, 36Ω
1, 67Ω
2, 89Ω
3, 54Ω
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Partindo da conversão triângulo (formada por
uma das malhas) para estrela, tem-se:
RBRC 3 6
A
B
C
Após a conversão para o circuito em estrela, a
resistência total será:
R1 = = = 1, 5Ω
RBRC
RA+RB+RC
3×6
3+3+6
R2 = = = 1, 5Ω
RARC
RA+RB+RC
3×6
3+3+6
R3 = = = 0, 75Ω
RARB
RA+RB+RC
3×3
3+3+6
RT = 0, 75 +
(4+1,5)(2+1,5)
(4+1,5)+(2+1,5)
RT = 0, 75 +
5,5×3,5
5,5+3,5
RT = 2, 89Ω
7 Marcar para revisão
No circuito ilustrado na Figura 43, os valores de  e
, quando , valem, respectivamente:
Figura 43: Simulado - Exercício 6 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
vo
io Vs = 1
1,0 V e 0,5 A
0,5 V e 1,0 A
1,5 V e 1,5 A
D
E
1,0 V e 1,5 A
0,5 V e 0,5 A
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Além do princípio da linearidade, o circuito pode
ser simplificado transformando o segmento em
estrela para seu equivalente em triângulo:
      ,     
Independente de R, tem-se que:
Quando 
R||3R = = R3R
2
4R
3
4
R + R = R
3
4
3
4
3
2
vo =
Vs
2
io =
vo
R
Vs = 1  →  vo = 0, 5V  e io = 0, 5A
8 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
Com base nas equações de transformação entre
circuitos equivalentes estrela e triângulo, a
resistência equivalente entre os terminais A e B do
circuito ilustrado na Figura 44 vale:
Figura 44: Simulado - Exercício 7 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
42,5 Ω
18,75 Ω
25,5 Ω
36,25 Ω
12,35 Ω
Resposta correta
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Gabarito Comentado
É possível perceber que no interior do circuito há
um segmento de 3 resistores de , ligados em
estrela, que podem ser convertidos para seu
equivalente em triângulo. Como o segmento é
equilibrado:
20Ω
A
B
C
D
E
Tem-se, portanto:
RΔ = 3RY = 3 × 20 = 60Ω
Ra′b′ = 10 × 20 + 20 × 5 + 5 × = = 70Ω
10
5
350
5
Rb′c′ = = 35Ω
350
10
Ra′c′ = = 17, 5Ω
350
20
Rab = 25 + 17, 5||21 + 10, 5 = 36, 25Ω
9 Marcar para revisão
Utilizando o Teorema da Superposição no circuito
ilustrado na Figura 48, é possível dizer que o valor da
tensão sobre o resistor de  é de:
Figura 48: Simulado - Exercício 11 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
Vo 4Ω
9,2 V
10,6 V
6,8 V
11,2 V
8,4 V
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O circuito possui 3 fontes, no entanto, uma delas
é uma fonte de corrente dependente. Dessa
forma, a tensão  será a soma das
contribuições das fontes de tensão de 10V e de
corrente de 2A.
Para V_1 (contribuição da fonte de tensão de 10
V):
Para V_2 (contribuição da fonte de corrente de 2
A):
Portanto, a tensão Vo será:
Vo
Vo = V1 + V2
−10 + 7i − 0, 5V1 = 0
V1 = 4i  →  10 = 7i − 2i  →  i = 2A, V1 = 8V
−4 + 7i − 0, 5V2 = 0
V2 = 4i  →  4 = 7i − 2i = 5i  →  i = 0, 8A, V2 = 3, 2V
Vo = V1 + V2 = 8 + 3, 2 = 11, 2V
10 Marcar para revisão
O circuito ilustrado na Figura 41 está ligado em
triângulo. Os valores de , e , referentes aos
resistores de seu equivalente em estrela, são,
respectivamente:
R1 R2 R3
A
B
C
D
E
Figura 41: Simulado - Exercício 4 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
8Ω, 4Ω, 4Ω
4Ω, 4Ω, 8Ω
8Ω, 8Ω, 8Ω
4Ω, 4Ω, 4Ω
8Ω, 8Ω, 4Ω
Resposta correta
Parabéns,você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Com base nas equações de transformação do
circuito triângulo para estrela, tem-se:
R1 = = = 8Ω
RBRC
RA+RB+RC
24×24
24+24+24
R2 = = = 8Ω
RARC
RA+RB+RC
24×24
24+24+24
R3 = = = 8Ω
RARB
RA+RB+RC
24×24
24+24+24
Observa-se, portanto, que o circuito é
equilibrado e seu equivalente em triângulo
poderia ser facilmente encontrado pela equação:
RY = = = 8Ω
RΔ
3
24
3