Movimento da Esfera no Plano Inclinado

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Plano de Packard
A esfera ilustrada é lançada por um
sistema, de forma que se desloque apoiada
no plano definido pelos eixos X e Y que faz
ângulo θ com o plano horizontal.
Seja v0 a velocidade de
lançamento horizontal (direção do eixo x),
que permanecerá constante.
Obs: com ajuda de um nível garantir que a
direção “x” seja horizontal.
Na direção do eixo Y que faz ângulo
θ com a direção horizontal, a velocidade
inicial é nula, mas como essa direção é inclinada em relação à horizontal, a esfera terá aceleração nessa
direção: a .
Obs: com ajuda de um nível medir o ângulo θ de inclinação do eixo “y” em relação à direção horizontal.
A aceleração “a” é a componente (projeção) da aceleração da gravidade “g”, na direção do eixo Y, ou seja: 
a y=g⋅sen(θ ) , conforme indicado na figura.
Resumindo: 
O movimento na direção X é uniforme, ou seja, velocidade constante v0x e aceleração nula
ax=zero ; e tem posição inicial x0=0 . A equação do movimento uniforme é: X=x0+v0x⋅t , com
x0=0 ; v0x≠0; . Substituindo na equação anterior, tem-se: X=v0x⋅t . O tempo gasto no deslocamento
“X” genérico é: t= X
v0x
.
O movimento na direção Y é uniformemente acelerado, e sua equação em função do tempo é
Y= y0+v0 y⋅t+
ay
2
⋅t2 . A posição inicial é nula [ y0=0 ] , assim como sua velocidade inicial [v0 y=0] . 
A aceleração é constante e pode ser expressa como sendo a projeção da aceleração da gravidade na direção do
eixo “y”, ou seja: [a y=g⋅sen(θ )] . A equação do movimento na direção “y”:
Y= y0+v0 y⋅t+
ay
2
⋅t2 ==> Y=
ay
2
⋅t2 com a y=g⋅sen(θ ) tem-se: Y=
g⋅sen(θ )
2
⋅t2 .
Substituindo o tempo t= X
v0x
na equação anterior, obtêm-se a equação da trajetória: Y=
g⋅sen(θ )
2
⋅( X
v0x
)
2
,
rearranjando … Y=1
2
⋅g⋅
sen(θ )
v0x
2
⋅X 2 .
Note-se que essa equação é do segundo grau, ou seja, a trajetória da esfera é uma parábola: Y=K⋅X 2
,com
K=1
2
⋅g⋅
sen(θ )
v0x
2
Obtenha os valores (X,Y) de nove pontos da
trajetória, utilizando o papel milimetrado
utilizado no experimento:
Xmáx.
g
θ
X
Y
v0x
θ
a
θ
X
Y
Ponto escolhido
Y
y0 = 0 v0y = 0
Preencha a tabela seguinte:
θ = _______ (0)
X(cm) Y(cm) X2 (cm2)
1) Faça o gráfico (X2 ; Y) e trace a reta média. 
2) Calcule o coeficiente angular da reta média, que será a constante K=1
2
⋅g⋅
sen(θ )
v0x
2
.
Nota: a tabela anterior expressa as grandezas X e Y em centímetros, dessa forma, deve-se expressar a aceleração da
gravidade da mesma forma em cm/s2 ou seja: g=9,8 m
s2
=980 cm
s2
.
Tendo as grandezas: K, θ e g, pode-se determinar a velocidade inicial da esfera na direção X, ou seja:
v0x=√ 980⋅sen(θ )
2⋅K
v0x=____________ ;cm / s 
Tendo obtido v0x , e recuperando a expressão t total=
Xmáx .
v0x
, o tempo total do movimento será aquele que
corresponde ao maior valor de Xmáx. que pudermos avaliar … t total=
 
 
=_____________ s .