Movimento unidimensional no plano inclinado

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Relatório de Física Experimental 
Movimento unidimensional no plano inclinado 
Laboratório de Física, Licenciatura em Física 
Submetido em 18/06/2018 
Resumo 
O presente trabalho tem como objetivo estimar o modulo da aceleração da 
gravidade local, para tal estimativa utilizamos um experimento similar ao proposto 
por Galileu em sua obra “Discursos e demonstrações matemáticas sobre duas 
novas ciências”, calculando o modulo da aceleração em um plano inclinado onde a 
aceleração tem um modulo menor e mais fácil de ser encontrado. 
1. Introdução 
Com o surgimento da física 
moderna foi possível encontrar soluções 
para os problemas de movimento 
unidimensional e bidimensional do 
cálculo de velocidade e aceleração, 
problemas dos quais os gregos não 
conseguiram solucionar com a álgebra 
clássica, um desses problemas é o 
problema de aceleração em queda livre, 
ainda no século XV Galileu através do 
experimento do movimento no plano 
inclinado nos mostrou que a velocidade 
do objeto não dependia de sua massa e 
sim do ângulo (θ) formado entre a 
superfície de apoio que o objeto 
percorre e a superfície horizontal, a 
distância (d) que o objeto percorre e o 
modulo da aceleração da gravidade (g), 
essa última força só foi completamente 
compreendida no século XVI após 
Newton propor a lei da gravitação 
universal. 
 Tomando como base as leis da 
cinemática reveladas por Copérnico, 
Kepler e Galileu e as 3 leis naturais da 
física reveladas por Newton, podemos 
facilmente encontrar uma equação que 
relacione a força g a distância d 
percorrida pelo peso no plano inclinado 
e o ângulo θ formado entre o plano 
inclinado e o eixo horizontal conforme a 
figura 1. 
Figura 1. Forças implicadas no movimento no 
plano inclinado de acordo com Newton. 
De acordo com a figura 1, 
sabendo que a superfície é 
suficientemente lisa para que a força de 
atrito (f) seja nula, verifica-se que no 
eixo x que é paralelo ao plano inclinado, 
a força resultante (Fr) é demonstrado 
pela equação 1: 
Fr = mg sin(θ) (1) 
Uma vez que parte da força peso 
(mg) é neutralizada pela força normal 
(N) que é perpendicular ao plano 
inclinado, o vetor da força peso 
neutralizada é representada por 
mgcos(θ). 
Tomando a lei do princípio 
fundamental da dinâmica em que 
Newton afirma que Fr=ma (onde a é a 
aceleração do objeto), e igualando a 
equação (1) com um simples calculo 
algébrico foi possível obter a equação 2: 
ax=g sin(θ) (2) 
 
Tomando a equação da 
cinemática que relaciona o 
deslocamento (d) e o tempo (t) no 
movimento uniformemente variado e 
aplicando ao problema do movimento 
no plano inclinado onde a velocidade 
inicial é zero, obteve-se a equação 3: 
d=axt2 (3) 
 2 
Substituindo a equação (2) na 
equação (3) e com simples algebrismo 
obtém-se a equação do tempo em 
função do ângulo θ, do modulo da 
aceleração da gravidade (g) e da 
distância percorrida (d) demonstrada na 
equação 4. 
t2= 2d (4) 
 g sin(θ) 
 
No entanto a equação encontrada 
não é linear, para torna-la linear 
utilizamos o método chamado 
linearização que consiste simplesmente 
em fazer mudanças de variável de 
forma que para as novas variáveis a 
expressão seja linear e expressa no 
formato da equação 5: 
 
y=ax+b (5) 
 
Para linearizar a equação (4) 
podemos substituir𝑦 =
1
t²
 , obtendo a 
equação 6: 
 
 
y=g sin(θ) (6) 
 2d 
 
Da mesma forma podemos 
aproximar sin(θ)≅ θ para pequenos 
ângulos, obtendo a equação 7: 
 
y=α θ (7) 
 
Onde α é o coeficiente angular da 
eq. (7) assim obtendo a equação 8: 
 
α= g (8) 
 2d 
Agora em posse da equação (7) 
linearizada, podemos realizar o 
experimento de Galileu e utilizar o 
gráfico da equação linearizada para 
ajustar os dados extraídos do 
experimento através da regressão linear 
e obter o coeficiente angular (α) da 
equação (7). Em posse de α poderemos 
estimar o valor do modulo da 
aceleração da gravidade local. 
2. Objetivos 
O objetivo do experimento é 
replicar o mesmo experimento que 
praticamente deu origem a física 
moderna, no entanto utilizando 
equipamentos de medição eletrônica 
atuais, e extrair os dados do 
experimento para gerar o gráfico da 
equação linearizada (7), para estimar o 
modulo da aceleração da gravidade 
local. 
3. Material e Métodos 
Os materiais utilizados no 
experimento foram: Trilho de ar, 
unidade geradora de fluxo de ar para o 
trilho, nível circular, cavaleiro, carro 
com imã e haste ativadora, dois 
sensores ópticos, cronometro digital 
microcontrolado (com conexão para 
sensores ópticos) com precisão de 
0,005 segundos. 
O experimento foi montado de 
acordo com a figura 2. O trilho de ar 
tem uma medição em milímetros na 
parte superior onde é possível medir a 
distância dos dois sensores ópticos que 
 
capturam o momento em que a haste 
ativadora que está fixada na parte 
superior do carro. O carro é solto no 
trilho de ar em movimento inclinado 
milímetros antes do primeiro sensor 
óptico, o carro então percorre o trilho e 
os sensores ópticos capturam o 
momento em que a haste ativadora 
passa pelos sensores, os sensores estão 
conectados a um cronometro 
microcontrolado que calcula a diferença 
de tempo entre os 2 sensores e 
apresenta a diferença em um display 
com precisão de 0,005 segundos. 
Foi registrado a distância entre os 
2 sensores ópticos, e também foi 
registrado a diferença de tempo 
retornada pelo microcontrolador em 
diversos ângulos de inclinação. 
Figura 2. Esquema da montagem experimental 
do movimento unidimensional no plano inclinado. 
4. Resultados e Discussão 
A tabela 1 apresenta o erro de escala 
das medidas utilizadas no experimento. 
 
 
 
Tabela 1. Erros de escala das medidas. 
δx 1mm 
δt 0,005 s 
δθ 0,05º 
A tabela 2 relaciona o ângulo (θ) 
formado pela inclinação da superfície de 
descida do carro e o intervalo de tempo 
(t) que o carro demorou para percorrer 
a distância (x) que no presente 
experimento é de 600 ± 1 mm. 
Tabela 2. Dados do ângulo de inclinação (θ) em 
função do intervalo de tempo (t). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tabela 3 apresenta os dados da 
forma em que foram inseridos no 
gráfico da figura 3, tendo o ângulo (θ) 
em radianos em função do inverso do 
quadrado do tempo (t-2). 
 
 
 
 
 
Tabela 3. Dados do ângulo de inclinação (θ rad) 
em função do inverso do quadrado do tempo (t-
2). 
 θ (º) t (s) 
2,0 2,545 
4,0 1,498 
6,0 1,154 
8,0 1,016 
10,0 0,909 
12,0 0,824 
14,0 0,766 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura 3 mostra o gráfico da 
relação entre ângulo de inclinação (θ) 
em função do inverso do quadrado do 
tempo (t-2), obtidos a partir dos dados 
da tabela 3. 
Figura 3. Gráfico do ângulo de inclinação (θ rad) 
em função do inverso do quadrado do tempo (t-
2). 
Após realizar a regressão linear e 
ajustar os dados do experimento 
calcula-se que o coeficiente angular (α) 
da reta de regressão y= αx+ θ 
conforme demonstrada anteriormente 
na equação 5. 
Utilizando o valor de α=7,4 na 
equação (8) e isolando g estimamos que 
o valor do modulo da aceleração da 
gravidade local é: 
 
g=(8,88 ± 0,62) m/s2 
 
O que representa um desvio de 
9,48% do valor exato da aceleração da 
gravidade média na terra: 9,80. 
 
 
 
5. Conclusão 
 Percebe-se que o movimento 
tanto em queda livre quanto no plano 
inclinado não depende da massa do 
objeto como diziam os gregos, e sim 
depende exclusivamente do ângulo de 
inclinação formado entre a superfície de 
queda e a superfície horizontal, e o 
modulo da aceleração da gravidade 
local, assim como Galileu provou com 
seu experimentoe Newton comprovou 
mais tarde através da lei da gravitação 
universal, que se aplicada a um objeto 
em queda livre ou no plano inclinado 
tem sua massa desprezada, sendo 
considerada apenas a massa da terra 
para o cálculo da aceleração. 
 Dessa forma com a linearização 
de uma equação que relaciona a 
aceleração com o tempo de queda do 
corpo, foi possível estimar o modulo da 
aceleração da força da gravidade local. 
 6. Referências 
[1] NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de 
física básica: Fluidos, oscilações e ondas 
e calor. 4ª edição. São Paulo: Edgar 
Blücher, 2002. 
θ (π) t-2 (s-2) 
0,035 0,1544 
0,070 0,4456 
0,11 0,7509 
0,14 0,9687 
0,175 1,21 
0,209 1,47 
0,244 1,70