Prova de Pré-Cálculo 2024

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP1 – PRÉ-CÁLCULO – 1/2024 
Código da disciplina EAD01082 – Cursos: Matemática NOVO 
 
Nome:_________________________________________Matrícula:_______________ 
Polo: ___________________________________________ Data: ________________ 
 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha 
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da 
disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
 PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
UM 
 
DOIS 
 
TRÊS 
 
 QUATRO 
 
CINCO 
 
SEIS 
 
SETE 
 
OITO 
 
NOVE 
 
ZERO 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e matrícula, 
Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer 
instrumento que sirva para cálculo como também 
qualquer material que sirva de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. 
• Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de 
Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 
 
 
 
Questão 1 [2,0 pontos] 
Considere o polinômio 𝒑(𝒙) = 2𝑥3 − 5𝑥2 + 6 𝑥 − 2 , 𝑥 ∈ ℝ . 
▪ Mostre que 𝒙 =
 1 
2
 é raiz do polinômio 𝒑(𝒙) = 2𝑥3 − 5𝑥2 + 6 𝑥 − 2. 
▪ Fatore esse polinômio em ℝ , isto é, escreva 𝑝(𝑥) como um produto de 
fatores lineares (tipo 𝑎𝑥 + 𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes reais). Justifique sua fatoração, 
mostrando como encontrou as raízes desse polinômio, apresente as contas 
que o levou à fatoração apresentada. Sem isso, a questão não será 
considerada. 
▪ Encontre, justificando, os valores de 𝑥 tais que𝑝(𝑥) ≤ 0. Dê a resposta na 
forma de intervalo. 
 
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Questão 2 [1,5 ponto] Considere 𝑥 ∈ ℝ e as funções 𝑓(𝑥) = 3 − |2 + 𝑥| e 
𝑔(𝑥) =
1
√𝑓(𝑥) −1
. 
▪ Resolva a inequação 𝑓(𝑥) ≥ 0. Justifique deixando escritas as contas para 
chegar na resposta! 
▪ Encontre o domínio da função 𝑔(𝑥). Responda o domínio na forma de intervalo 
ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em 
comum). 
 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES Q3 e Q4. 
Considere a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 5 , 𝑥 ∈ ℝ 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Questão 3 [1,3 ponto] 
O gráfico da função quadrática 𝑓 é uma parábola. Utilizando completamento de 
quadrados, escreva a função quadrática 𝑓 na forma canônica. A partir dessa forma 
encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas apresentando as contas 
feitas para essa resolução. Dê a concavidade da parábola. Justifique. Encontre a 
interseção dessa parábola com o eixo 𝒚. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) =
𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 𝑎 , ℎ , 𝑘 são constantes reais. Atenção: o 
vértice só será pontuado se for encontrado e justificado através da 
forma canônica. 
Esboce o gráfico da função 𝑓. 
 
Questão 4 [2,0 pontos] 
Considere a função ℎ(𝑥) = {
𝑓(−𝑥) 𝑠𝑒 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 0
𝑓(𝑥) 𝑠𝑒 0