Prova de Pré-Cálculo 2023

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP2 – PRÉ-CÁLCULO – 1/2023 
Código da disciplina EAD01082 – Cursos: Matemática NOVO 
 
Nome:_________________________________________Matrícula:_______________ 
Polo: ___________________________________________ Data: ________________ 
 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha 
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da 
disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
 PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
UM 
 
DOIS 
 
TRÊS 
 
 QUATRO 
 
CINCO 
 
SEIS 
 
SETE 
 
OITO 
 
NOVE 
 
ZERO 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e matrícula, 
Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer 
instrumento que sirva para cálculo como também 
qualquer material que sirva de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. 
• Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de 
Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 
 
 
 
Questão 1 [2,0 pontos] Considere que cos(𝜃) =
3
5
 e 𝜃 é um ângulo do quarto 
quadrante. 
• Calcule sen(𝜃) , sen(2𝜃) e cos(2𝜃). 
• Responda em qual quadrante está o ângulo 2𝜃. Justifique sua resposta. 
• Calcule o valor de 8 cot(2𝜃) − 2 sec(−𝜃). 
____________________________________________________________________ 
Questão 2 [1,2 ponto] Resolva as equações para 𝑥 ∈ [0,2𝜋]: 
• 1 − 2 cos(𝑥) = 0 
• 
√3
2
+ cos(𝑥) = 0 
____________________________________________________________________ 
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Questão 3 [1,4 ponto] Resolva −√3 ≤ 2 cos(𝑥) ≤ 1 para 𝑥 ∈ [𝜋, 2𝜋]. 
Marque a solução da inequação no círculo trigonométrico. 
____________________________________________________________________ 
Questão 4 [1,1 ponto] Calcule 2 arcsen (−
√2
2
) + 12 arccos (
 √3 
2
) . Mostre os 
cálculos com as devidas justificativas. 
____________________________________________________________________ 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES Q5 e Q6. 
Considere a função 𝒇(𝒙) = 𝐥𝐧 (
 𝒙+𝟑 
𝟐𝒙𝟐 ) 
_______________________________________________________________________________ 
Questão 5 [2,0 pontos] 
Determine o domínio da função 𝑦 = 𝑓(𝑥). Escreva a resposta na forma de 
intervalo ou união de intervalos disjuntos. Mostre os cálculos com as devidas 
justificativas. 
_______________________________________________________________________________ 
Questão 6 [2,3 pontos] 
Resolva a equação 𝑓(𝑥) = 0 para encontrar os pontos de interseção do gráfico 
da função 𝑓 com o eixo 𝑥. Quais são esses pontos? Mostre os cálculos com as 
devidas justificativas. O gráfico da função 𝑓 corta ou toca o eixo 𝑦 ? Explique.