Prova de Pré-Cálculo 2023

Prévia do material em texto

Página 1 de 3 
 
 
 
 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior à Distância do Estado do Rio de Janeiro 
AP3 – PRÉ-CÁLCULO – 1/2023 
Código da disciplina EAD01002 – Cursos: Física, Química, Matemática ANTIGO 
 
Nome:_________________________________________Matrícula:_______________ 
Polo: ___________________________________________ Data: ________________ 
 
Atenção! 
 
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de começar a resolver as questões, preencha 
(pintando os respectivos espaços na parte superior da folha) o número do CPF, o código da 
disciplina (indicado acima em negrito) e o número da folha. 
 
 PADRÃO DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS 
 
 
UM 
 
DOIS 
 
TRÊS 
 
 QUATRO 
 
CINCO 
 
SEIS 
 
SETE 
 
OITO 
 
NOVE 
 
ZERO 
• Preencha o número total de folhas somente quando for entregar a prova! 
 
• Identifique a Prova, colocando nome e matrícula, 
Polo e Data. 
• É expressamente proibido o uso de qualquer 
instrumento que sirva para cálculo como também 
qualquer material que sirva de consulta. 
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao 
aplicador. 
• Somente utilize caneta esferográfica com tinta 
azul ou preta para registro das resoluções nas 
Folhas de Respostas. 
• As Folhas de Respostas serão o único material 
considerado para correção. 
• Quaisquer anotações feitas fora deste espaço, 
mesmo que em folha de rascunho, serão ignoradas. 
• Não amasse, dobre ou rasure as Folhas de 
Respostas, pois isto pode inviabilizar a digitalização 
e a correção. 
 
 
 
 
Questão 1: [2,4 pontos] 
Considere as funções 𝑝(𝑥) = −2𝑥3 + 𝑥2 + 1 e ℎ(𝑥) = 
√2|𝑥|−1 
 𝑝(𝑥) 
 
(a) Fatore em ℝ o polinômio 𝑝(𝑥) como produto de fatores lineares (tipo 𝑎𝑥 +
𝑏) e/ou fatores quadráticos irredutíveis (tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, que não possui raízes 
reais). Apresente todas as contas que levaram ao resultado encontrado. 
(b) Encontre o domínio da função 𝑦 = ℎ(𝑥). Responda o domínio na forma de 
união de intervalos disjuntos. Justifique todas as suas contas. 
____________________________________________________________________ 
 
 
Página 2 de 3 
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES Q2 a Q4. 
Considere as funções 𝒇(𝒙) = 𝑥2 + 2𝑥 + 2 , 𝑥 ∈ ℝ e 
𝒓(𝒙) = √ 𝑥 − 1 + 5, 𝑥 ∈ [1, ∞) 
 
Questão 2 [1,2 ponto] 
O gráfico da função quadrática 𝑓 é uma parábola. Utilizando completamento de 
quadrados, escreva a função quadrática 𝒇 na forma canônica. A partir dessa forma 
encontre o vértice dessa parábola. Justifique suas respostas apresentando as contas 
feitas para essa resolução. Dê a concavidade da parábola. Justifique. Encontre a 
interseção dessa parábola com o eixo 𝒚. 
Lembre que a forma canônica de uma função quadrática é 𝑓(𝑥) =
𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 , onde 𝑎 , ℎ , 𝑘 são constantes reais. Atenção: o 
vértice só será pontuado se for encontrado e justificado através da 
forma canônica. 
Esboce o gráfico da função 𝑓. 
____________________________________________________________________ 
Questão 3 [1,1 ponto] 
Para a função 𝑦 = 𝑟(𝑥) , se possível, calcule as coordenadas dos pontos de 
interseção com os eixos coordenados. Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑟(𝑥). Justifique a 
construção do gráfico através de transformações a partir do gráfico da função 
𝑦 = √𝑥. Descreva essas transformações. 
____________________________________________________________________ 
Questão 4 [0,8 ponto] 
Considere a função ℎ(𝑥) = {
𝑓(𝑥) , − 4