Apostila_Bases_Matematicas_Administracao_FAVENI

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APOSTILA DE ESTUDOS
BASES MATEMÁTICAS
Administração – EAD
Material de apoio elaborado para estudo e revisão. Não é a apostila oficial da FAVENI.
Objetivo: revisar os principais conceitos matemáticos aplicados à Administração, com explicações
simples, exemplos, fórmulas, exercícios e gabarito.
Observação: Bases Matemáticas aparece na matriz curricular de Administração EAD da FAVENI como
disciplina de 60 horas. O conteúdo abaixo é um material didático autoral de apoio, organizado a partir de
temas compatíveis com a disciplina e com questões públicas associadas à avaliação.
1. Fundamentos da matemática aplicada à Administração
Números e operações
Revise adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, números decimais, porcentagens e regras de
sinais.
Expressões algébricas
Uma expressão algébrica combina números, letras e operações. Ex.: 3x + 5. Ao substituir x por um valor,
obtemos um resultado numérico.
Ordem das operações
Resolva primeiro parênteses, depois potências/raízes, multiplicações/divisões e, por fim,
adições/subtrações.
Exemplo
Para x = 4: 3x + 5 = 3(4)+5 = 17.
2. Razão, proporção e porcentagem
Razão
Compara duas grandezas por divisão. Ex.: 20 vendas para 5 vendedores → 20/5 = 4 vendas por
vendedor.
Proporção
É a igualdade entre duas razões: a/b = c/d. Use multiplicação cruzada para encontrar o termo
desconhecido.
Porcentagem
p% = p/100. Para calcular 15% de R$ 800: 0,15 × 800 = R$ 120.
Aumento e desconto
Aumento de p%: valor × (1+p/100). Desconto de p%: valor × (1-p/100).
Exemplo
Produto de R$ 200 com 10% de desconto: 200 × 0,90 = R$ 180.
3. Equações do 1º grau
Conceito
Uma equação do 1º grau pode ser escrita como ax+b=0, com a ≠ 0.
Método
Isole a incógnita realizando operações equivalentes nos dois lados.
Exemplo
2x + 10 = 50 → 2x = 40 → x = 20.
Aplicação
Pode representar preço, quantidade, receita, custo ou metas de produção.
4. Equações do 2º grau
Forma geral
ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0.
Discriminante
∆ = b² − 4ac.
Fórmula de Bhaskara
x = (−b ± √∆)/(2a).
Interpretação
Se ∆>0, há duas raízes reais; ∆=0, uma raiz real dupla; ∆cv.
Exemplo
CF=R$80.000 e CT=R$130.000 → CV=R$50.000. Para 40.000 unidades, CM=130.000/40.000=R$3,25.
7. Função produção
Conceito
Relaciona recursos utilizados (insumos) à quantidade produzida.
Exemplo
Q=f(L,K), em que L pode representar trabalho e K capital.
Produtividade média
Produto total dividido pela quantidade do fator utilizado.
Produtividade marginal
Variação do produto total causada pelo aumento de uma unidade do fator, mantendo os demais
constantes.
8. Derivadas e aplicações
Ideia
A derivada mede a taxa de variação instantânea de uma função.
Regras básicas
d/dx(x^n)=n·x^(n−1); derivada de constante = 0; derivada de soma = soma das derivadas.
Exemplo
f(x)=3x³+2x²+5x → f'(x)=9x²+4x+5.
Máximos e mínimos
Pontos críticos podem ser encontrados resolvendo f'(x)=0. Depois, analise a função para decidir se é
máximo ou mínimo.
Administração
Derivadas ajudam a estudar custo marginal, receita marginal, lucro e decisões de otimização.
9. Matemática financeira básica
Juros simples
J = C·i·n; M = C+J = C(1+in).
Juros compostos
M = C(1+i)^n; J=M−C.
Taxas
Converta a taxa para a mesma unidade do período. Ex.: 2% ao mês = 0,02 ao mês.
Exemplo
C=R$1.000, i=2% a.m., n=3: M=1000(1,02)^3 ≈ R$1.061,21.
Valor presente
C = M/(1+i)^n em juros compostos.
10. Fluxo de caixa, VPL e TIR — noções
Fluxo de caixa
Organiza entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
VPL
VPL = soma dos fluxos futuros descontados pela taxa de atratividade, incluindo o investimento inicial.
VPL positivo indica geração de valor pela taxa utilizada.
TIR
É a taxa que faz o VPL ser igual a zero. Em projetos convencionais, pode ser usada para comparar a
rentabilidade do investimento com uma taxa mínima de atratividade.
Atenção
A análise depende do fluxo de caixa, do período e da taxa utilizada; não compare projetos apenas pelo
valor bruto recebido.
11. Fórmulas para memorizar
Tema Fórmula
Porcentagem p% = p/100
Aumento VF = VI(1+p/100)
Desconto VF = VI(1−p/100)
Equação do 1º grau ax+b=0 → x=−b/a
Bhaskara x=(−b±√(b²−4ac))/(2a)
Custo total CT=CF+CV
Custo variável CV=CT−CF
Custo médio CM=CT/Q
Receita RT=p×Q
Lucro L=RT−CT
Ponto de equilíbrio Q*=CF/(p−cv)
Juros simples J=Cin; M=C(1+in)
Juros compostos M=C(1+i)^n
VPL Σ[FC_t/(1+i)^t] + FC_0
12. Exercícios de revisão
1. Calcule 18% de R$ 750.
2. Um produto custa R$ 240 e recebeu desconto de 15%. Qual é o preço final?
3. Resolva: 4x − 12 = 36.
4. Resolva: x² − 5x + 6 = 0.
5. Para C(x)=800+12x, determine o custo para produzir 50 unidades.
6. Uma empresa vende 2.000 unidades a R$ 25 cada. Se o custo total é R$ 38.000, qual é o lucro?
7. Uma fábrica possui CF=R$ 10.000, preço unitário=R$ 30 e custo variável unitário=R$ 20. Determine o
ponto de equilíbrio.
8. Determine a derivada de f(x)=4x³−3x²+7x−2.
9. Calcule o montante de R$ 2.000 aplicados a 1,5% ao mês por 4 meses, em juros compostos.
10. Explique, com suas palavras, a diferença entre custo fixo e custo variável.
11. Se RT=CT, qual é o resultado do lucro?
12. O que representa o coeficiente angular a na função afim f(x)=ax+b?
13. Uma empresa tem CT=R$ 90.000 e CF=R$ 35.000. Qual é o custo variável?
14. Produzindo 20.000 unidades com CT=R$ 90.000, qual é o custo médio?
15. Por que a derivada pode ser útil para decisões administrativas?
13. Gabarito
1. R$ 135.
2. R$ 204.
3. x = 12.
4. x = 2 e x = 3.
5. C(50)=800+12(50)=R$ 1.400.
6. RT=2.000×25=R$50.000; lucro=R$12.000.
7. Q*=10.000/(30−20)=1.000 unidades.
8. f'(x)=12x²−6x+7.
9. M=2.000(1,015)^4 ≈ R$ 2.122,72.
10. Custo fixo não varia diretamente com a quantidade no curto prazo; custo variável muda conforme a
produção/atividade.
11. Lucro zero; é o ponto de equilíbrio.
12. A taxa de variação da função: quanto f(x) muda quando x aumenta uma unidade.
13. CV=90.000−35.000=R$55.000.
14. CM=90.000/20.000=R$4,50 por unidade.
15. Porque mede taxas de variação e auxilia em análises de custo, receita, lucro e otimização.
14. Roteiro de estudo
Dia Conteúdo
Dia 1 Fundamentos, operações e expressões algébricas
Dia 2 Razão, proporção e porcentagem
Dia 3 Equações do 1º e 2º grau
Dia 4 Funções afim e quadrática
Dia 5 Custos, receita, lucro e ponto de equilíbrio
Dia 6 Função produção e produtividade
Dia 7 Derivadas e aplicações
Dia 8 Juros simples e compostos
Dia 9 Fluxo de caixa, VPL e TIR
Dia 10 Revisão geral + exercícios
Dica para a prova: leia o enunciado com calma, identifique os dados, escreva a fórmula antes de substituir
os valores e confira se a unidade da resposta faz sentido.
Importante: este material é autoral e complementar. Para estudar exatamente o conteúdo, exemplos e
orientações exigidos pela sua turma, consulte também a apostila e as atividades disponibilizadas no
AVA/Portal do Aluno da FAVENI.