Matemática Financeira (IL10003) AV1

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
Ciências Contábeis EAD 
 
 
 
 
Aluno: Vitor Xavier Silva 
Matrícula: 1230208176 
Disciplina: Matemática Financeira (IL10003) – AV1 
Tutor: Adriana Maria Balena Tostes 
 
 
 
 
 
 
 
POLO DUQUE DE CAXIAS - RJ 
2025 
 
Apresentação – Regimes de Capitalização e Aplicação Prática 
Introdução 
A Matemática Financeira dedica-se ao estudo da evolução do valor do dinheiro 
ao longo do tempo, tendo a taxa de juros como elemento essencial nesse processo. 
Para realizar essa análise, são aplicados os diferentes regimes de capitalização, que 
possibilitam entender e prever os impactos dos juros nas diversas operações 
financeiras. 
Regimes de Capitalização 
Juros Simples 
Calculados apenas sobre o capital inicial. 
Utilizados em situações pontuais como financiamentos curtos, impostos atrasados ou 
compras a prazo. 
Juros Compostos 
Calculados sobre o capital acumulado, incluindo os juros dos períodos anteriores. 
Conhecido como “juros sobre juros”. 
Predominante no sistema financeiro moderno, aplicado em empréstimos, 
investimentos e financiamentos de longo prazo. 
Aplicação Prática – Trabalho da Disciplina 
A Empresa ABC Construção Ltda, com 10 anos de atuação no mercado, busca 
expandir sua área de negócios e, para isso, precisa avaliar operações de 
financiamento. O setor financeiro da empresa foi incumbido de realizar simulações 
comparativas entre os regimes de capitalização simples e composto, de modo a apoiar 
a tomada de decisão dos gestores. 
Situação 1 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar 
ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? 
Banco Alfa Investimentos 
Dados: 
Valor do empréstimo (P): R$ 250.000,00 
Taxa de juros (i): 2,75% ao mês 
Prazo (T): 48 meses (4 anos) 
Juros Simples 
Fórmula: J=P*i*t 
J=250.000,00 * 0,0275 * 48 = 330.000,00 
Montante: 
Fórmula: M= P+J 
M= 250.000,00 + 330.000,00 = 580.000,00 
Juros Compostos 
Fórmula: M = P* (1 + i)T 
M = 250.000.00 (1 + 0,0275)48 = 1.169.322,47 
Juros: 
Fórmula: J= M−P 
J= 1.169.322,47- 250.000.00 = 919.322,47 
Tabela de comparação 
Regime Juros (R$) Montante (R$) 
Simples R$ 330.000,00 R$ 580.000,00 
Compostos R$ 919.322,47 R$ 1.169.322,47 
Diferença de R$ 589.322,47 entre os regimes. 
 
Parecer Situação 1 
Conclusão: O regime de juros simples é significativamente mais vantajoso nesta 
proposta. 
 
Situação 2 
A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.000,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar 
ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar 
comparativamente os resultados. 
Dados: 
Valor do empréstimo: R$ 250.000,00 
Taxa de juros: 3,87% ao mês 
Prazo: 36 meses (3 anos) 
Juros Simples 
Fórmula: J=P*i*t 
J=250.000,00 * 0,0387*36 = 348.300,00 
Montante: 
Fórmula: M= P+J 
M= 250.000,00 + 348.300,00 = 598.300,00 
 
Juros Compostos 
Fórmula: M = P * (1 + i)T 
M= 250.000,00 * (1+0,0387)36 = 1.230.809,69 
Juros: 
Fórmula: J= M−P 
J= 1.230.809,69 - 250.000,00 = 980.809,69 
Tabela de comparação 
Regime Juros (R$) Montante (R$) 
Simples 348.300,00 598.300,00 
Compostos 980.809,69 1.230.809,69 
Diferença de R$ 632.509,69 entre os regimes. 
 
Parecer Situação 2 
Conclusão: Novamente, o regime de juros simples é muito mais vantajoso. 
 
Qual instituição escolher? 
Banco Regime Montante Final Juros Totais Prazo 
Banco Alfa Investimentos Simples R$ 580.000,00 R$ 330.000,00 48 meses 
Banco Beta Soluções Simples R$ 598.300,00 R$ 348.300,00 36 meses 
Banco Alfa Investimentos Compostos R$ 1.169.322,47 R$ 919.322,47 48 meses 
Banco Beta Soluções Compostos R$ 1.230.809,69 R$ 980.809,69 36 meses 
 
A melhor opção para a Empresa ABC é o Banco Alfa Investimentos com regime 
de juros simples, pois apresenta o menor custo total de R$ 580.000,00 e menor 
percentual de juros, mesmo com prazo maior. 
 
caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e 
utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor 
desconto? 
 
Desconto Bancário Composto 
Fórmula: D= N*(1-(1+i) -t ) 
Onde: 
D = valor do desconto 
N = valor nominal (montante futuro a pagar) 
I = taxa de juros por período 
T = número de períodos antecipados 
 
Banco Alfa Investimentos 
N: R$ 1.169.322,47 
I: 2,75% = 0,0275 
T:18 meses 
D= 1.169.322,47 * (1-(1+0,0275)-18) = 451.757,31 
Banco Beta Soluções Financeiras 
N: R$ 1.230.809,69 
I: 3,87% = 0,0387 
T:18 meses 
Cálculo: 
D=1.230.809,69 * (1−(1+0,0387)-18) = 609.413,57 
 
Conclusão 
O Banco Beta Soluções Financeiras apresenta o maior valor de desconto 
absoluto na operação de antecipação, além de proporcionar o menor montante líquido 
a ser pago após a aplicação do desconto bancário composto. Dessa forma, caso a 
Empresa ABC Construção Ltda. opte pela antecipação do pagamento em 18 meses, 
a alternativa mais vantajosa sob o ponto de vista financeiro será a contratação junto 
ao Banco Beta Soluções Financeiras. 
 
Situação 3 - Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC questiona os bancos 
da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante 
total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa anual de juros cobrada? 
 
Principal (P): R$ 200.000,00 
Montante (M): R$ 280.000,00 
Prazo (t): 2 anos 
Taxa mensal (i): ? 
Juros Simples 
Fórmula: M= P⋅(1+i⋅t) 
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros 𝑖, é necessário isolá-la na 
equação correspondente. 
Fórmula: i=(M−P)/(P⋅t) 
I =(280000-200000)/(200000*2) = 0,20 igual a 20% ao ano 
Juros Compostos 
Fórmula: M = P* (1 + i)T 
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros 𝑖, é necessário isolá-la na 
equação correspondente. 
Fórmula: i= (M/P)1/T-1 
i= (280000/200000)1/2-1 = 0,1832 igual a 18,32% ao ano 
 
Parecer Situação 3 
Em juros simples, a taxa necessária para transformar R$ 200.000,00 em R$ 
80.000,00 em 2 anos é de 20% ao ano. 
Em juros compostos, a taxa equivalente é menor, aproximadamente 18,32% 
ao Ano, devido à capitalização dos juros ao longo do período. 
 
Situação 4 - Outra possibilidade da ABC seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% 
ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? 
Principal (P): R$ 200.000,00 
Montante (M): R$ 280.000,00 
Prazo (t): ? 
Taxa mensal (i): 1,5% ao mês 
 
Observação: Para determinar o valor da taxa de juros t, é necessário isolá-lo na 
equação correspondente. 
 
Juros simples 
Fórmula: M= P*(1+i⋅t) 
Isolando: T= (m/p-1)/i 
T= (280000/200000-1) /0.015 = 26,6667 
Juros compostos 
Fórmula: M = P* (1 + i) T 
Isolando: LN(m/p) /LN(1+i) = 
T= LN (280000/200000) /LN (1.015) = 22,6004 
 
Parecer objetivo 
Juros simples: exige cerca de 26,67 meses para atingir R$ 280.000,00. 
Juros compostos: exige cerca de 22,60 meses para atingir o mesmo montante. 
Implicação: com capitalização composta, a dívida alcança o montante desejado em 
menos tempo, devido à capitalização dos juros mês a mês. 
 
Considerações finais 
Os juros simples sempre resultam em menor custo total nas simulações. 
Os juros compostos elevam significativamente o montante devido à capitalização. 
O banco Alfa é mais vantajoso em regime simples (R$ 580.000,00 em 48 meses). 
Antecipação em 18 meses: Banco Beta concede maior desconto e menor valor 
líquido a pagar. 
Taxas equivalentes: 20% a.a. em simples e 18,32% a.a. em compostos para 
transformar R$ 200.000,00 em R$ 280.000,00 em 2 anos. 
Prazo com taxa de 1,5% a.m.: 26,67 meses em simples e 22,60 meses em 
compostos para atingir R$ 280.000,00. 
Conclusão 
O regimede juros simples é o mais vantajoso, mas como os bancos geralmente 
utilizam juros compostos, a empresa deve negociar taxas menores, prazos mais 
curtos e cláusulas de antecipação para reduzir o custo efetivo da dívida. 
 
Referências: 
SILVA, Vicente Eudes Veras da. Matemática financeira [livro eletrônico] / Vicente 
Eudes Veras da Silva – Rio de Janeiro: UVA, 2016. ISBN 978-85-69287-23-0. 
CASTELO BRANCO, Anísio Costa. Matemática financeira aplicada: método 
algébrico, HP-12C: Microsoft Excel® / Anísio Costa Castelo Branco – 4. ed. – São 
Paulo: Cengange Learning, 2015. ISBN 978-85-221-2213-4 ISBN 978-85-221-2272-
1. Minha Biblioteca 
WAKAMATSU, André (Org.). Matemática Financeira. São Paulo: Pearson, 2012. 
ISBN: 9788543025704- Biblioteca Pearson.