simulado 1.1

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treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
A
B
C
1
Classifique o sistema de equações lineares ⎧⎪⎨⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z )
= � 2 ,2 , 1�
Possível e determinado com ( x, y , z )
= � 1 ,2 , 2�
Questão de 10
Corretas
Incorretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Sistemas De Equações e
Transformações Lineares
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D
E
Possível e indeterminado com solução
do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 � k), k real
Possível e indeterminado com solução
do tipo ( x,y, z) = ( 1 � k , 2 , 5 � k), k
real
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
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2
Em uma competição de programação, os
participantes foram desafiados a resolver um
sistema linear utilizando uma matriz completa
escalonada reduzida. Considerando um sistema
linear representado por uma matriz completa
escalonada reduzida, qual é a principal
vantagem visual dessa forma reduzida para
determinar a solução do sistema?
Permite a identificação imediata das
linhas linearmente independentes do
sistema.
Indica diretamente os valores dos
coeficientes desconhecidos do
sistema.
Revela as coordenadas dos pontos de
interseção das retas representadas
pelo sistema.
Apresenta a solução em formato
gráfico, facilitando a visualização das
raízes.
Mostra as possíveis combinações
lineares das variáveis envolvidas no
sistema.
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A
B
C
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
A matriz completa escalonada reduzida
apresenta um formato em que as linhas
linearmente independentes são facilmente
identificáveis. Essa característica é
importante porque as linhas linearmente
independentes representam as equações
do sistema que são relevantes para
determinar a solução. Dessa forma, a forma
reduzida da matriz fornece uma
visualização clara das linhas independentes
e ajuda a identificar o número de soluções
do sistema.
3
Obtenha a imagem do vetor � 3, 4� em relação a
transformação linear definida por T�R  R tal
que T(x,y) = ( 2x - y, x + y).
2 → 2
�3, 4�.
�1, 2�.
�2, 7�.
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E
�7, 2�.
�3, 8�.
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
A resposta correta é: � 2, 7�
Ao realizar a trasnformação temos: �3.2�4,
3�4�, logo:
�6�4, 7� � �2, 7�
4
Um grupo de arquitetos está projetando um
complexo residencial em uma área urbana. Eles
estão analisando as posições relativas de
diferentes blocos de apartamentos para garantir
que não haja superposição ou espaços vazios
indesejados. Para isso, eles utilizam sistemas de
equações lineares com três variáveis para
representar os planos de cada bloco. Sobre a
analogia entre a solução de sistemas de três
variáveis e a posição relativa de planos na
geometria analítica, assinale a alternativa
correta:
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Um sistema possível e determinado
corresponde à situação em que os
planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em um único ponto,
garantindo uma posição precisa para
cada bloco.
Um sistema possível e determinado
corresponde à situação em que os
planos dos blocos de apartamentos
são paralelos e não se interceptam,
resultando em uma distribuição
desejada dos espaços.
Um sistema possível e indeterminado
corresponde à situação em que os
planos dos blocos de apartamentos se
interceptam em uma reta comum,
permitindo diferentes combinações de
posicionamento dos blocos.
Um sistema possível e indeterminado
corresponde à situação em que os
planos dos blocos de apartamentos
não têm pontos de interseção,
resultando em um projeto
arquitetônico impossível de ser
concretizado.
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E
Um sistema impossível corresponde à
situação em que os planos dos blocos
de apartamentos se interceptam em
diferentes pontos, gerando
sobreposições indesejadas e
inviabilizando a construção do
complexo residencial.
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
Ao considerar sistemas de equações
lineares com três variáveis para representar
os planos dos blocos de apartamentos,
uma solução possível e indeterminada
ocorre quando esses planos se interceptam
em uma reta comum. Isso significa que
existem diferentes combinações de
posicionamento dos blocos que são viáveis,
resultando em infinitas soluções para o
sistema. As demais alternativas apresentam
interpretações incorretas sobre os sistemas
possíveis e determinados, sistemas
impossíveis ou sistemas possíveis e
indeterminados relacionados à posição
relativa dos planos na geometria analítica.
5
Dadas as equações lineares 3x � 4y � 8 e y �
2x � 1, utilize o método da substituição para
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encontrar o valor de x e y.
x � 11/10 e y � 13/11
x � 12/11 e y � 13/11
x � 14/10 e y � 11/12
x � 14 e y � 11
x � 12 e y � 13
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
O método da substituição é uma técnica
utilizada para resolver sistemas de
equações lineares. Neste método, uma das
variáveis de uma equação é substituída
pela expressão que a representa na outra
equação.
Primeiramente, substituímos y na primeira
equação pela expressão 2x � 1, que é o
valor de y na segunda equação. A equação
se torna: 3x � 4�2x � 1� � 8. Simplificando,
obtemos: 3x � 8x � 4 � 8, que se simplifica
ainda mais para 11x � 4 � 8. Resolvendo
para x, obtemos x � 12/11.
Em seguida, substituímos o valor
encontrado para x na segunda equação,
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que é y � 2x � 1. Substituindo x por 12/11,
obtemos y � 2�12/11� � 1. Simplificando,
obtemos y � 24/11 � 1, que se simplifica
para y � 13/11.
Portanto, a solução para o sistema de
equações é x � 12/11 e y � 13/11, que
corresponde à alternativa B.
6
Obtenha a imagem do vetor �3, 4� em relação à
transformação linear definida por T�R    R tal
que T(x,y) = (2x - y, x + y).
2 → 2
�3, 4�
�1, 2�
�2, 7�
�7, 2�
�3, 8�
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
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A
Para encontrar a imagem do vetor �3, 4�
sob a transformação linear T, substituímos
as coordenadas do vetor na definição de T.
Assim, T�3,4� � �2�3 � 4, 3 � 4�.
Simplificando, obtemos �6 � 4, 7�, que
resulta em �2, 7�. Portanto, a imagem do
vetor �3, 4� sob a transformação T é �2, 7�,
que corresponde à alternativa C.
7
Em um laboratório de física, um grupo de
estudantes está realizando experimentos para
coletar dados e determinar relações lineares
entre diferentes variáveis. Durante a análise dos
resultados, eles se deparam com a necessidade
de resolver sistemas lineares para encontrar os
coeficientes das equações. Nesse contexto,
discutem as vantagens e desvantagens da
regra de Cramer em relação ao método Gauss-
Jordan. Considerando as características da
regra de Cramer e sua relação com o método
Gauss-Jordan, qual é uma desvantagem
específica da regra de Cramer para a resolução
de sistemas lineares?
A regra de Cramer garante uma
solução única para qualquer sistema
linear.
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C
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E
A regra de Cramer é menos suscetível
a erros de arredondamento durante o
processo de cálculo.
A regra de Cramer resolve o sistema
diretamente por um quociente de
determinantes.
A regra de Cramer é mais eficiente em
termos de tempo de execução para
sistemas com muitas incógnitas.
A regra de Cramer normalmente requer
o cálculo de todos os determinantes
necessários, o que pode ser
trabalhoso.
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Uma desvantagem específica da regra de
Cramer em relação ao método Gauss-
Jordan é que ela normalmente requer o
cálculo de todos os determinantes
necessários para resolver o sistema linear.
Esse processo pode ser trabalhoso e
demorado, especialmente em sistemas com
um grande número de incógnitas. Por outro
lado, o método Gauss-Jordan envolve a
escalonamento da matriz completa do
sistema, o que geralmente é mais direto e
menos exigente em termos de cálculos
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adicionais. Portanto, a desvantagem da
regra de Cramer é a necessidade de
calcular todos os determinantes envolvidos,
o que pode ser mais trabalhoso em
comparação com o escalonamento da
matriz do método Gauss-Jordan.
8
Marque a alternativa que apresenta valores de b real,
de forma que o sistema   ,  seja
possível e determinado.
⎧⎪⎨⎪⎩
x + y − z = 2
bx − y + z = 2
2x − 2y + bz = 4
b � 1 e b � 2
b � 1 e b = � 2  
b � 1 e b = � 1  
b � 3 e b � 2  
b � 2 e b = � 1  
Opa! A alternativa correta é a letra
B. Confira o gabarito comentado!
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E
A resposta correta é: b � 1 e b = � 2  
9
Considere o seguinte sistema de equações
lineares:
Com base nas informações apresentadas, é
correto afirmar que esse sistema é:
⎧⎪⎨⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Um sistema linear possível e
indeterminado.
Um sistema linear possível e
determinado.
Opa! A alternativa correta é a letra
A. Confira o gabarito comentado!
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C
D
E
Um sistema linear é considerado
homogêneo quando todos os termos
independentes das equações são iguais a
zero. No sistema dado, todos os termos
independentes são zero, o que implica que
é um sistema linear homogêneo. 
10
�AGIRH/2022 � Adaptado) A representação
gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado
é possível e indeterminado é dado por:
Duas retas concorrentes.
Duas retas paralelas.
Duas retas sobrepostas.
Duas retas perpendiculares
ortogonais.
Duas retas ortogonais em R3.
Opa! A alternativa correta é a letra
C. Confira o gabarito comentado!
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A alternativa correta é a letra C� Duas retas
sobrepostas. A representação gráfica de
um sistema de equações lineares de 1º grau
com uma incógnita é dada por uma reta no
plano cartesiano. Quando o sistema
apresenta uma única solução, a reta passa
por um único ponto, que representa a
solução do sistema. No caso de o sistema
não possuir solução, as retas são paralelas
e não se cruzam. Contudo, quando o
sistema tem infinitas soluções, as retas são
coincidentes, ou seja, estão sobrepostas, e
se cruzam em todo o seu comprimento.
Portanto, para um sistema de 1º grau cujo
resultado é possível e indeterminado, a
representação gráfica é dada por duas
retas sobrepostas.
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