Relatório Pêndulo Simples

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Pêndulo Simples
Experimento realizado dia 12/03/2016
Colaboradores:
Edvando da Rocha Morgado
Gustavo Gonçalves da Costa
Objetivo do Experimento
O objetivo deste experimento é obter a aceleração da gravidade fazendo-se uso de um pêndulo simples. Será visto que, basta realizar apenas as medidas do tempo de oscilação deste pêndulo para o cálculo da aceleração da gravidade. A seguir é apresentada a teoria correlata ao experimento do pêndulo simples.
Introdução Teórica Resumida
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os caso de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
Circuito ou esquema Experimental
 A fim de minimizar erros aleatórios na medição do período do pêndulo, o experimento
foi realizado em um grupo com dois integrantes. Onde um integrante movia a esfera de
forma que o cordão ficasse paralelo à haste do pêndulo e formasse um ângulo θ = 5°
com a vertical, em seguida a esfera era solta, fazendo o pêndulo oscilar. Então, outro 
integrante cronometrava e registrava o tempo que o pêndulo levava para realizar os períodos (movimento de vai-e-vem). Esse Procedimento foi realizado por 8 vezes para cada um dos integrantes do grupo, sendo 4 vezes registrados os tempos de 5períodos consecutivos.
FIGURAS:
Figura 1. Tripé para suporte, vista frontal
Procedimento Experimental
Nesse experimento foram utilizados os seguintes materiais:
01 Kit de pêndulo simples;
01 Cronômetro digital
01 Régua
 01 Transferidor
 01 Cilindro de massa m.
Análise dos Dados
Comprimento 12 cm (0,12 m): 
Média
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = Ttotal
10,37 + 10,44 + 10,39 + 10,40 + 10,42 = 52,02
 = 10,4 s (média dos 5 períodos)
 = 0,69 (média por período)
	T1
10,37 s
	T2
10,39 s
	 T3
10,39 s
	 T4
10,40 s
	 T5
 10,42 s
	Média
0,69
Comprimento 17 cm (0,17 m): 
Média
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = Ttotal
12,38 + 12,40 + 12,41 + 12,39 + 10,43 = 62,01
 = 12,4 s (média dos 5 períodos)
 = 0,82 (média por período)
	T1
12,38 s
	T2
12,40 s
	 T3
12,41 s
	 T4
12,39 s
	 T5
 10,43 s
	Média
0,82
Comprimento 22 cm (0,22 m): 
Média
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = Ttotal
14,10 + 14,11 + 14,18 + 14,08 + 14,15 = 70,62
 = 14,12 s (média dos 5 períodos)
 = 0,94 (média por período)
	T1
14,10 s
	T2
14,11 s
	 T3
14,18 s
	 T4
14,08 s
	 T5
 14,15 s
	Média
0,94
		
Comprimento 27 cm (0,27 m): 
Média
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 = Ttotal
15,81 + 15,91 + 15,88 + 15,86 + 15,89 = 79,39
 = 15,88 s (média dos 5 períodos)
 = 1,06 (média por período)
	T1
15,81 s
	T2
15,91 s
	 T3
15,88 s
	 T4
15,86 s
	 T5
 15,89 s
	Média
1,06
1° - Gravidade Experimental para cada Comprimento:
 G = 
Comprimento 1 (0,12 m):= = 9,85
Comprimento 2 (0,17 m): = =10,01
Comprimento 3 (0,22 m): = = 9,87
Comprimento 4 (0,27 m): = = 9,52
2° - Cálculo do Erro Percentual para cada Comprimento:
Є% = 
Comprimento 1 (0,12 m): Є% = = 0,4 %
Comprimento 2 (0,17 m): Є% = = 2 %
Comprimento 3 (0,22 m): Є% = = 0,6 %
Comprimento 4 (0,27 m): Є% = = 3 %
3° - Cálculo do Desvio Padrão:
Ϭx = 
Ϭx = 
Ϭx= = = 0,56
Ϭy = 
Ϭy = 
Ϭy= = = 0,24
4° - Cálculo do coeficiente angular:
A = = = = = 3,83
5° - Cálculo da Gravidade Experimental:
= = = 10,308 m/s²
6° - Cálculo do Erro de A:
δA = ; Єy = 
Єy = 
Єy = = = = 0,029
δA = = = = 0,026
7° - Cálculo do Erro de G: 
δG = = = 0,0068
8° - Cálculo do Erro Percentual entre as Gravidades Experimental e Teórica Finais:
Є% = 
Є% = = = 5 %
Resultados Finais:
A = (3,83 ±0,026)
 = (10,308 ± 0,0068) m/s²
Resultados e Discussões
O resultado final da aceleração da gravidade obtido no experimento pode ser consideradopróximo do valor verdadeiro, e os erro percentuais de 0.4, 0.6, 2 e 3 %se deve as condições as quais oexperimento foi realizado, assim como, a imprecisão nas medições dos períodos e do comprimentodo fio, a resistência do ar, o erro na visualização do ângulo entre outros. Sendo assim, o pêndulosimples, quando seu ângulo de inclinação é relativamente pequeno, realiza de fato um MHS, e aaceleração da gravidade pode ser medida e comprovada através do mesmo.
Referências
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfldYAL/relatorio-movimento-harmonico-simples
www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/forcanomhs.php