Teorema Da Superposição e Circuitos Equivalentes Em Estrela exercicios

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A
B
C
1 Desmarcar para revisão
Na transformação de uma configuração em triângulo
($\Delta$), formada pelos resistores $R_A$, $R_B$ e
$R_C$, para uma estrela ($Y$) equivalente com
resistores $R_1$, $R_2$ e $R_3$, qual é a regra geral
para determinar o denominador das equações de
cada resistor da estrela?
O denominador é sempre a soma das três
resistências do triângulo original ($R_A +
R_B + R_C$).
O denominador é o produto das resistências
adjacentes ao nó correspondente.
O denominador é a média geométrica dos
três resistores do triângulo.
Questão 1 de 10
Corretas (1)
Incorretas (9)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Teorema D… Sair
D
E
O denominador varia conforme o ramo,
sendo o resistor oposto ao nó de interesse.
O denominador é a soma dos produtos
tomados dois a dois dos resistores em
triângulo.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na conversão triângulo-estrela ($\Delta
\rightarrow Y$), cada resistor da estrela é
calculado dividindo-se o produto dos dois
resistores do triângulo adjacentes àquele
terminal pela soma total dos três resistores que
compõem o triângulo ($R_A + R_B + R_C$).
2 Desmarcar para revisão
Com base nas equações de transformação entre
circuitos equivalentes estrela e triângulo, a
resistência equivalente entre os terminais A e B do
circuito ilustrado na Figura 44 vale:
Figura 44: Simulado - Exercício 7 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
A
B
C
D
E
42,5 Ω
18,75 Ω
25,5 Ω
36,25 Ω
12,35 Ω
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
É possível perceber que no interior do circuito há
um segmento de 3 resistores de , ligados em
estrela, que podem ser convertidos para seu
equivalente em triângulo. Como o segmento é
equilibrado:
Tem-se, portanto:
20Ω
RΔ = 3RY = 3 × 20 = 60Ω
Ra
′
b
′ = 10 × 20 + 20 × 5 + 5 × = = 70Ω
10
5
350
5
Rb
′
c
′ = = 35Ω
350
10
Ra
′
c
′ = = 17, 5Ω
350
20
Rab = 25 + 17, 5||21 + 10, 5 = 36, 25Ω
3 Desmarcar para revisão
O circuito ilustrado na Figura 56 está ligado na
conexão triângulo. A resistência total equivalente RT
A
B
C
D
E
é dada por:
Figura 56: Simulado - Exercício 20 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
6, 45Ω
10, 66Ω
9, 58Ω
15, 43Ω
5, 32Ω
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Como os resistores são iguais e, portanto, o
circuito é equilibrado, a conversão para seu
equivalente em estrela será:
Após a transformação para o equivalente em
estrela, tem-se dois circuitos em estrela
RY = = = 4Ω
RΔ
3
12
3
A
B
C
D
E
(resistores de em paralelo com os de ), e a
resistência total, , será de:
4Ω 8Ω
RT
RT = 4[ ] = 10, 66Ω
4×8
4+8
4 Desmarcar para revisão
Para aplicar o teorema da superposição na análise de
circuitos com múltiplas fontes independentes, é
necessário desativar as fontes que não estão sendo
analisadas em cada etapa. Qual é o procedimento
correto para desativar, respectivamente, uma fonte
de tensão independente e uma fonte de corrente
independente ideais?
Substituir a fonte de tensão por um curto-
circuito e a fonte de corrente por um circuito
aberto.
Substituir a fonte de tensão por um circuito
aberto e a fonte de corrente por um curto-
circuito.
Substituir ambas as fontes por circuitos
abertos.
Substituir ambas as fontes por resistores de
valor nulo em paralelo.
Inverter a polaridade da fonte de tensão e
manter a fonte de corrente inalterada.
A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para desativar uma fonte de tensão
independente ideal, anula-se sua tensão
substituindo-a por um curto-circuito (tensão
igual a zero). Para desativar uma fonte de
corrente independente ideal, anula-se sua
corrente substituindo-a por um circuito aberto
(corrente igual a zero).
5 Desmarcar para revisão
O teorema da superposição é amplamente utilizado
para calcular correntes e tensões em circuitos
lineares. No entanto, ele não pode ser aplicado
diretamente para o cálculo de qual grandeza elétrica,
e por qual razão?
Potência elétrica, pois sua relação com a
tensão e a corrente é quadrática (não
linear).
Resistência equivalente, pois a resistência
varia com a temperatura do condutor.
Tensão de nó, pois a Lei de Kirchhoff das
Correntes não permite soma algébrica.
D
E
A
B
Corrente de malha, pois a soma vetorial
anula os efeitos das fontes dependentes.
Indutância mútua, pois o fluxo magnético
satura os condutores em corrente contínua.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A potência elétrica dissipada em um resistor é
proporcional ao quadrado da corrente ($P = R
\cdot i^2$) ou ao quadrado da tensão ($P = v^2 /
R$). Como essa relação é quadrática e, portanto,
não linear, o teorema da superposição não pode
ser aplicado diretamente para calcular a potência
total como a soma das potências individuais.
6 Desmarcar para revisão
Em circuitos trifásicos ou redes resistivas simétricas
equilibradas, os três resistores da configuração em
estrela ($Y$) possuem o mesmo valor ($R_Y$) e os
três resistores da configuração em triângulo
($\Delta$) também possuem valores idênticos
($R_\Delta$). Qual é a relação matemática direta
entre $R_\Delta$ e $R_Y$ para circuitos equilibrados?
$R_\Delta = 3 \cdot R_Y$
$R_\Delta = \frac{R_Y}{3}$
C
D
E
A
B
$R_\Delta = \sqrt{3} \cdot R_Y$
$R_\Delta = \frac{R_Y}{\sqrt{3}}$
$R_\Delta = \frac{3}{2} \cdot R_Y$
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
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Gabarito Comentado
Para circuitos equilibrados em que todas as
resistências da estrela são iguais a $R_Y$ e do
triângulo são iguais a $R_\Delta$, a simplificação
das fórmulas de conversão resulta diretamente
em $R_\Delta = 3 \cdot R_Y$ (ou $R_Y = R_\Delta
/ 3$).
7 Desmarcar para revisão
A associação de resistores em série e em paralelo
constitui a base da simplificação de circuitos. Como
se define a resistência equivalente ($R_{eq}$) para
uma ligação de $N$ resistores em série?
Pela soma algébrica direta das resistências
individuais de todos os $N$ resistores
($R_{eq} = \sum_{n=1}^N R_n$).
Pelo produto de todas as resistências
dividido pelo número $N$ de elementos.
C
D
E
Pelo inverso da soma dos inversos das
resistências de cada resistor da associação.
Pela média ponderada dos valores das
condutâncias presentes no circuito.
Pela diferença entre a maior resistência e a
menor resistência associadas.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na associação em série, os resistores
compartilham o mesmo caminho de corrente, e a
resistência equivalente total é dada pela soma
algébrica direta dos valores de todas as
resistências individuais conectadas na sequência
($R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_N$).
8 Desmarcar para revisão
Na conversão de uma ligação em estrela ($Y$),
composta pelos resistores $R_1$, $R_2$ e $R_3$,
para uma ligação equivalente em triângulo ($\Delta$),
composta por $R_A$, $R_B$ e $R_C$, como é
estruturado o numerador das fórmulas de cálculo das
resistências do triângulo?
A
B
C
D
E
Pela soma dos produtos dos resistores da
estrela tomados dois a dois ($R_1 R_2 + R_2
R_3 + R_3 R_1$).
Pelo produto direto dos três resistores da
estrela ($R_1 \cdot R_2 \cdot R_3$).
Pela soma simples das três resistências da
estrela ($R_1 + R_2 + R_3$).
Pela média aritmética dos valores dos
resistores da estrela.
Pela diferença entre o maior e o menor
resistor da configuração em estrela.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa corretaé a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Na conversão estrela-triângulo ($Y \rightarrow
\Delta$), cada resistor do circuito em triângulo é
calculado dividindo-se a soma dos produtos dois
a dois das resistências da estrela ($R_1 R_2 + R_2
R_3 + R_3 R_1$) pela resistência da estrela que
está posicionada opostamente ao resistor do
triângulo desejado.
9 Desmarcar para revisão
O princípio da linearidade é fundamental para a teoria
dos circuitos elétricos e constitui a base para a
aplicação de teoremas de simplificação. Quais são as
A
B
C
D
E
duas propriedades matemáticas essenciais que
caracterizam a linearidade em circuitos elétricos?
Homogeneidade (escalonamento) e
aditividade.
Simetria nodal e conservação de potência.
Continuidade temporal e reatância
invariante.
Proporcionalidade quadrática e dualidade.
Supercondutividade e reciprocidade
estática.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A linearidade é definida pela combinação de
duas propriedades essenciais: a homogeneidade
(ou escalonamento), que estabelece que
multiplicar a entrada por uma constante
multiplica a resposta pela mesma constante, e a
aditividade, que estabelece que a resposta à
soma de múltiplos estímulos é a soma das
respostas individuais a cada estímulo.
10 Desmarcar para revisão
A
B
C
D
E
Utilizando o Teorema da Superposição no circuito
ilustrado na Figura 48, é possível dizer que o valor da
tensão sobre o resistor de  é de:
Figura 48: Simulado - Exercício 11 - Fonte: Isabela
Oliveira Guimarães
Vo 4Ω
9,2 V
10,6 V
6,8 V
11,2 V
8,4 V
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O circuito possui 3 fontes, no entanto, uma delas
é uma fonte de corrente dependente. Dessa
forma, a tensão  será a soma das
contribuições das fontes de tensão de 10V e de
corrente de 2A.
Vo
Vo = V1 + V2
Para V_1 (contribuição da fonte de tensão de 10
V):
Para V_2 (contribuição da fonte de corrente de 2
A):
Portanto, a tensão Vo será:
−10 + 7i − 0, 5V1 = 0
V1 = 4i  →  10 = 7i − 2i  →  i = 2A, V1 = 8V
−4 + 7i − 0, 5V2 = 0
V2 = 4i  →  4 = 7i − 2i = 5i  →  i = 0, 8A, V2 = 3, 2V
Vo = V1 + V2 = 8 + 3, 2 = 11, 2V