segunda lista geometria analitica

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Segunda Lista de Geometria Analítica 
 
Primeiro Período do Núcleo de Engenharias Integral 
 
Multiplicação de Escalar por Vetor, Decomposição de Vetor, 
 Operações com Vetores na Forma Analítica e Vetores LI e LD 
 
Prof. Ivan 
 
Observação: Os vetores serão representados às vezes por uma seta acima 
da letra ou às vezes colocando-se a letra em negrito. 
 
1. É dado o sistema em equilíbrio, e considerando que sen 37o = cos 53o = 0,6 e 
sen 53o = cos 37o = 0,8. Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração na 
corda 2 é: 
 
 
 
a) 500 kg 
b) 400 N 
c) 4000 N 
d) 400 J 
e) 4 N 
 
 2. O corpo da figura tem peso 80 N e está em equilíbrio suspenso por fios ideais. 
Calcule a intensidade das forças de tração suportadas pelos fios AB e AC. Adote: 
cos 30o = 0,8 e sen 45o = cos 45o = 0,7. 
 
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3. Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme a 
figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é de 80 N, calcule: 
 
 
 
a) o valor do peso P: 
b) a intensidade da tração na corda BC. 
 
 4. No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio AB por uma argola. Despreze os 
atritos e calcule as trações nos fios AO e BO. Dados: P = 100 N, sen 30o = 0,5 e 
cos 30o = 0,8. 
 
5. As cordas A, B e C da figura abaixo têm massa desprezível e são 
inextensíveis. As cordas A e B estão presas no teto horizontal e se unem à corda 
C no ponto P. A corda C tem preso à sua extremidade um objeto de massa igual a 
10 kg. Considerando o sistema em equilíbrio, determine as trações nos fios A, B e 
C. (
2
1
º60cosº30;
2
3
º30cosº60  sensen
) 
 3 
 
 
 
6. Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a 
figura. Os cabos 1 e 2 fazem ângulo α e β com a horizontal, respectivamente. 
Considerando o caso em que α = 30º e β = 60º, determine as tensões nos cabos 
1, 2 e 3. 
 
 
 
 
7. Um corpo, de massa m e peso P , está suspenso por dois fios, 1 e 2, da 
maneira mostrada na figura da esquerda. A figura da direita mostra, em escala, as 
forças 
1F
 e 
2F
 que equilibram o peso P , exercidas, respectivamente, pelos fios 1 
e 2 sobre o corpo. 
 
 
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A partir destas informações, pode-se concluir que o módulo (intensidade) do peso 

P vale, em newtons: 
 
a) 0,0 
b) 2,0 
c) 3,0 
d) 4,0 
e) 5,0 
 
8. Uma esfera pesando P = 50 
3
 N está apoiada numa parede sem atrito, e 
mantida essa posição por um plano inclinado sem atrito, que forma um ângulo de 
60º com o plano horizontal. 
 
 
 
Determine as magnitudes de 
N
 e F . 
 
 
 
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10. Observe as figuras: 
 
 
 
 
Tendo como base a figura do vetor u, represente graficamente os vetores 3u, -3u 
e 1/3 u. 
 
11. Sejam os vetores . Determine x e y de forma 
que esses vetores sejam iguais. 
 
12. Dados os vetores , calcular . 
 
13. Sejam os vetores dados . Encontrar o vetor que 
satisfaz a igualdade 
 
14. Dados os vetores , determinar o vetor tal que: 
 
a) 
 
b) 
 
15. Encontrar os números x e y que satisfazem a igualdade , onde 
. 
 
16. Dados os pontos A=(-1,2), B=(3,-1) e C=(-2,4), determinar o ponto D =(x,y) de 
modo que . 
 
17. Determinar as coordenadas do ponto médio do segmento de reta de 
extremidades A = (2, 6) e B = (4, 10). 
 
18. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor , 
sabendo que sua origem é o ponto A=(-1,3). 
 
19. Dados os pontos A = (-1, 3), B = (1,0), C = (2, -1), determinar o ponto D tal 
que 
. 
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20. Dados os pontos A= (-1, 3), B = (2, 5) e C = (3, -1), calcular: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
21. Sejam os vetores a = (2,5,-3) e b = (-4,1,7), encontre a+b, 2a-3b e |a|. 
 
22. Sejam os vetores a = (-2,6,1) e b = (3,-3,-1), encontre a+b, a-b, 5a-4b, |a|, |b| 
e ||-3a||. 
 
23. Verifique se os vetores são paralelos. 
 
24. Determinar os valores de m e n para que sejam paralelos os vetores 
. 
 
25. Dados os pontos A = (0, 1, -1) e B = (1, 2, -1) e os vetores 
, encontrar os números x, y e z tais que 
. 
 
26. Dados os pontos P= (1, 2, 4), Q = (2, 3, 2) e R = (2, 1, -1), determinar as 
coordenadas de um ponto S tal que P, Q, R e S sejam vértices de um 
paralelogramo (veja figura): 
 
 
27. Determinar o vetor sabendo que (3, 7, 1) + 2 = (6, 10, 4) - . 
 
28. Sabendo que a distância entre os pontos A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, m) é 7, 
calcular m. 
 
29. Determinar x para que o vetor v = (x, -1/2,1/4) seja unitário. 
 
 
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30. 
a) Explique do ponto de vista geométrico quando dois vetores são LD e quando 
dois vetores são LI. 
b) Explique do ponto de vista geométrico quando três vetores são LD e quando 
três vetores são LI. 
 
31. Verifique se são LI ou LD os vetores 
 
a) a = (1,2,3) e b = (2,1,1) 
b) a = (1,7,1) e b = (1/2,7/2,1/2) 
c) a = (1,1,1) e b = (2,3,1) 
d) a = (1,0,0), b = (200,2,1) e c = (300,1,2) 
e) a = (1,-1,2), b = (0,1,3) e c = (4, -3,11) 
f) a = (1,2,1), b = (1,-1,-7) e c = (4,5,-4)