AULA PRÁTICA - Modelagem e controle de sistemas avançados

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Modelagem e controle 
de sistemas avançados
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Disciplina: Modelagem e controle de sistemas avançados 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 1 
Unidade: Controle digital aplicado. 
Aula: 2 – Análise de sistemas de controle em tempo discreto 
 
 
 
Software Octave 
Acesso on-line 
Livre 
 
Infraestrutura 
Computador com sistema operacional Windows 10, Windows 11, Linux ou macOS. 
Processador compatível com arquitetura x64. 
Memória RAM recomendada de 4 GB ou superior. 
 
Descrição do software 
O GNU Octave é um ambiente de computação numérica de código aberto amplamente utilizado 
para resolução de problemas matemáticos, científicos e de engenharia. Compatível com grande 
parte da sintaxe do MATLAB, possui um conjunto de funções voltadas para álgebra linear, 
processamento de sinais, controle de sistemas, otimização e análise numérica. Por meio do 
pacote Control, o Octave permite modelar sistemas dinâmicos, obter funções de transferência, 
discretizar modelos contínuos, analisar estabilidade, calcular polos e zeros e simular respostas 
temporais, constituindo uma ferramenta adequada para o ensino e o projeto de sistemas de 
controle digitais. 
 
 
 
 
 
 
Atividade Prática
 
Introdução 
Os sistemas de controle digitais são implementados em dispositivos computacionais, como 
microcontroladores, CLPs e computadores industriais, os quais processam informações em 
instantes discretos de tempo. Entretanto, a maioria dos processos físicos apresenta 
comportamento contínuo, tornando necessária a conversão dos modelos contínuos para modelos 
discretos antes da implementação do controlador. 
Essa conversão é denominada discretização de sistemas e representa uma etapa fundamental 
no desenvolvimento de controladores digitais. A discretização preserva, dentro de determinadas 
aproximações, as características dinâmicas do sistema contínuo, permitindo que algoritmos de 
controle sejam executados em intervalos regulares de amostragem. 
Nesta atividade prática será utilizado o GNU Octave para modelar um sistema contínuo, convertê-
lo para o domínio discreto utilizando diferentes métodos de discretização e comparar os 
resultados obtidos. Além da discretização, serão analisadas as respostas temporais, a localização 
dos polos e zeros e a influência do período de amostragem sobre o comportamento dinâmico do 
 
sistema. 
Ao final da atividade, o estudante compreenderá como a escolha do método de discretização e 
do tempo de amostragem influencia diretamente o desempenho de sistemas de controle digitais. 
 
Atividade proposta 
Modelar um sistema contínuo, realizar sua discretização utilizando diferentes métodos 
disponíveis no Octave e analisar as diferenças entre as respostas temporais e as características 
dinâmicas dos modelos obtidos. 
 
Objetivos 
Compreender o processo de discretização de sistemas contínuos; 
Modelar sistemas dinâmicos por meio de funções de transferência; 
Aplicar diferentes métodos de discretização utilizando o Octave. 
 
Procedimentos para a realização da atividade 
Considere o sistema contínuo representado pela função de transferência: 
𝐺(𝑠) =
5
𝑠2 + 4𝑠 + 5
 
Esse sistema representa uma planta de segunda ordem, utilizada em diversos problemas de 
controle. O objetivo desta atividade consiste em comparar diferentes métodos de discretização e 
analisar a influência do período de amostragem sobre a resposta dinâmica. 
Etapa 1: Declarando a função de transferência 
Abra o GNU Octave.(https://octave-online.net/). Na janela Command Window declare a função 
de transferência contínua utilizando os comandos abaixo. 
num = [5]; 
den = [1 4 5]; 
Gs = tf(num,den) 
Observe como o Octave representa matematicamente o sistema. 
 
Etapa 2: Obtendo os polos 
Determine os polos do sistema contínuo. 
pole(Gs) 
Anote os valores obtidos. 
 
Etapa 3: Obtendo os zeros 
Determine os zeros do sistema. 
zero(Gs) 
Observe se o sistema possui zeros. 
 
Etapa 4: Resposta ao degrau 
Simule a resposta ao degrau do sistema contínuo. 
https://octave-online.net/
 
figure 
step(Gs) 
grid on 
title("Sistema contínuo") 
Observe o comportamento da resposta. 
 
Etapa 5: Discretização utilizando retenção de ordem zero (ZOH) 
Considere um período de amostragem igual a T = 0.1 s 
Realize a discretização utilizando retenção de ordem zero. 
T = 0.1; 
Gz_zoh = c2d(Gs,T,"zoh") 
 
Etapa 6: Discretização utilizando Tustin 
Agora discretize o mesmo sistema utilizando o método bilinear (Tustin). 
Gz_tustin = c2d(Gs,T,"tustin") 
Compare os coeficientes encontrados. 
 
Etapa 7: Comparação das respostas 
Represente no mesmo gráfico 
• sistema contínuo 
• sistema discretizado por ZOH 
• sistema discretizado por Tustin 
figure 
step(Gs) 
hold on 
step(Gz_zoh) 
hold on 
step(Gz_tustin) 
grid on 
 
h = findall(gca,"type","line"); 
set(h(1),"color","b","linewidth",1) 
set(h(2),"color","r","linewidth",1) 
set(h(3),"color","g","linewidth",1) 
legend("Contínuo","ZOH","Tustin") 
 
Etapa 8: Comparação dos polos 
Determine os polos dos dois modelos discretos. 
pole(Gz_zoh) 
 
pole(Gz_tustin) 
Compare com o sistema contínuo. 
 
Etapa 9: Comparação dos zeros 
Determine os zeros. 
zero(Gz_zoh) 
zero(Gz_tustin) 
 
Etapa 10: Influência do tempo de amostragem 
Repita a discretização utilizando T = 0.5 s e T=1 s 
 
Etapa 11: Mapa de polos e zeros 
Utilize o comando abaixo para representar graficamente os polos e zeros. 
figure 
pzmap(Gs) 
grid on 
title("Sistema contínuo") 
Repita para os modelos discretos. 
figure 
pzmap(Gz_zoh) 
grid on 
title("Sistema discreto") 
 
Etapa 12: Comparação dos resultados 
Compare os resultados obtidos para os diferentes métodos de discretização e períodos de 
amostragem, analisando as diferenças observadas entre os sistemas contínuo e discretos quanto 
à resposta temporal e à localização dos polos e zeros. 
 
Avaliando os Resultados 
Ao final da atividade, o estudante deverá elaborar um relatório contendo: 
a função de transferência contínua utilizada; 
os modelos discretos obtidos para cada método; 
os gráficos das respostas ao degrau; 
os polos e zeros encontrados; 
uma análise comparativa entre os diferentes métodos de discretização; 
uma discussão sobre a influência do período de amostragem no comportamento do sistema.. 
 
Checklist 
✓ Declarar a função de transferência contínua; 
✓ Determinar polos e zeros do sistema; 
 
✓ Simular a resposta ao degrau do sistema contínuo; 
✓ Discretizar utilizando o método ZOH; 
✓ Discretizar utilizando o método de Tustin; 
✓ Comparar as respostas temporais; 
✓ Comparar polos e zeros; 
✓ Repetir a discretização para diferentes períodos de amostragem; 
✓ Elaborar o relatório contendo a análise dos resultados. 
 
Estudante, você deverá entregar: 
Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações 
obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito 
das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. 
Referências bibliográficas ABNT (quando houver). 
 
Referências 
ANGÉLICO, B. A; NEVES, G. P. Controle digital aplicado. São Paulo: Blücher, 2023. 
 
 G ( s ) = 5 s 2 + 4 s + 5