Lista 3 Definição de Espaços Vetoriais

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Terceira lista de exerc´ıcios - A´lgebra Linear
14/03/2016
Prof. Fa´bio A. Matos
Assunto: Espac¸os Vetoriais - Definic¸a˜o
Verifique se em cada um dos itens o conjunto V com as operac¸o˜es indicadas e´ um espac¸o
vetorial sobre R.
1. V =
{(
a −b
b a
)
; a, b ∈ R
}
com as operac¸o˜es usuais de soma e multiplicac¸a˜o por escalar
de matrizes.
2. V = {(x, y) ∈ R2; 3x− 2y = 0} com as operac¸o˜es usuais de R2, a saber:
+ : R2 ×R2 −→ R2 dada por (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1 + y2) e
• : R×R2 −→ R2 definida por α • (x, y) = (αx, αy).
3. V = {f : R −→ R; f(x) = f(−x), ∀x ∈ R} com as operac¸o˜es usuais de soma e multi-
plicac¸a˜o de func¸o˜es por escalar.
4. V = R×R∗, onde R∗ = Rr {0} com as operac¸o˜es
⊕ : V × V −→ V dada por (x1, y1)⊕ (x2, y2) = (x1 + x2, y1y2) e
• : R× V −→ V definida por α • (x, y) = (αx, yα).
Bons estudos!!!