Nos problemas de 1 a 7 apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são es...
Nos problemas de 1 a 7 apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
1) ????????³, (????, ????, ????) + (????′ ,????′ , ????′) = (???? + ????′ ,???? + ????′ , ???? + ????′) ????(????, ????, ????) = (0,0,0)
2) {(????, 2????, 3????); ???? Є ????????} com as operações usuais
3) ????????2, ????, ???? + ????, ???? = ????, ???? ???? ????(????, ????) = (????????, ????????)
4) ????????2, ????, ???? + ????′ , ????′ = ???? + ????′ , ???? + ????′ ???? ????(????, ????) = (????²????, ????²????)
5) ????????2, ????, ???? + ????′ , ????′ = ???? + ????′ , ???? + ????′ ???? ????(????, ????) = (????????, 0)
6) ???? = {(????, ????) Є ????????²/???? = 5????} com as operações usuais
7) ???? = 0 ???? ???? 0 Є ????(2,2)/ ????, ???? Є ???????? com as operações usuais
a) Apenas 2 e 6 são espaços vetoriais.
b) Apenas 1, 2, 3 e 6 são espaços vetoriais.
c) Apenas 2, 3, 4 e 6 são espaços vetoriais.
d) Apenas 2, 4, 5 e 6 são espaços vetoriais.
e) Todos os conjuntos são espaços vetoriais.
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
1) ????????³, (????, ????, ????) + (????′ ,????′ , ????′) = (???? + ????′ ,???? + ????′ , ???? + ????′) ????(????, ????, ????) = (0,0,0)
2) {(????, 2????, 3????); ???? Є ????????} com as operações usuais
3) ????????2, ????, ???? + ????, ???? = ????, ???? ???? ????(????, ????) = (????????, ????????)
4) ????????2, ????, ???? + ????′ , ????′ = ???? + ????′ , ???? + ????′ ???? ????(????, ????) = (????²????, ????²????)
5) ????????2, ????, ???? + ????′ , ????′ = ???? + ????′ , ???? + ????′ ???? ????(????, ????) = (????????, 0)
6) ???? = {(????, ????) Є ????????²/???? = 5????} com as operações usuais
7) ???? = 0 ???? ???? 0 Є ????(2,2)/ ????, ???? Є ???????? com as operações usuais
a) Apenas 2 e 6 são espaços vetoriais.
b) Apenas 1, 2, 3 e 6 são espaços vetoriais.
c) Apenas 2, 3, 4 e 6 são espaços vetoriais.
d) Apenas 2, 4, 5 e 6 são espaços vetoriais.
e) Todos os conjuntos são espaços vetoriais.
a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra b) b. Apenas os conjuntos 1, 2, 3 e 6 são espaços vetoriais. O conjunto 4 não é um espaço vetorial porque não satisfaz o axioma da comutatividade da adição. O conjunto 5 não é um espaço vetorial porque não satisfaz o axioma da existência do elemento oposto. O conjunto 7 não é um espaço vetorial porque não satisfaz o axioma da existência do elemento neutro.
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