Nos problemas de 1 a 7 apresenta-se um conjunto com as op erações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar qua is deles sã...

O conjunto apresentado no problema 1 é um espaço vetorial. Para verificar se um conjunto é um espaço vetorial, é necessário que ele satisfaça os seguintes axiomas: 1. Adição é comutativa: u + v = v + u 2. Adição é associativa: (u + v) + w = u + (v + w) 3. Existe um elemento neutro da adição: existe um vetor 0 tal que u + 0 = u 4. Para cada vetor u, existe um vetor oposto -u tal que u + (-u) = 0 5. Multiplicação por escalar é distributiva em relação à adição de vetores: a(u + v) = au + av 6. Multiplicação por escalar é distributiva em relação à adição de escalares: (a + b)u = au + bu 7. Multiplicação por escalar é associativa: a(bu) = (ab)u 8. Existe um elemento neutro da multiplicação por escalar: 1u = u No conjunto apresentado no problema 1, todos esses axiomas são satisfeitos, portanto, ele é um espaço vetorial.