estatistica Com exercicio corrigido

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Estatística 
Mediana
• Quando a média estiver distorcida por valores
discrepantes, uma outra medida central
importante é a mediana.
• A mediana representa o valor central da amostra.
Mediana
1 2 3 4 5 6 7 8 9
19 19 20 20 20 21 21 100 102
Mediana: Valor(es) Central(is): 20
Média: [(19+19+20+20+20+21+21+100+102)]/9 = 38
Como achar a mediana?
• Distribua os números em ordem crescente
• Se a quantidade de números for par (soma das 
frequências):
o (Números+1)/2 = Posição da mediana
• Se a quantidade de números for ímpar:
o Mediana = Média dos dois números centrais
Mediana
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19 19 20 20 20 21 21 100 102 103
Mediana: Valor(es) Central(is): (20+21)/2 = 20,5
Média: [(19+19+20+20+20+21+21+100+102+103)]/10 = 44,5
Moda
Número com a maior frequência: o mais repetido na 
amostra.
Moda: 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
19 19 20 20 20 21 21 100 102 103
Valores Discrepantes
• Valores extremos (altos ou baixos), que se 
destacam dos demais dados.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
19 19 20 20 20 21 21 100 102
Dados distorcidos
• “Empurram” o gráfico para a esquerda ou 
direita.
Dados Simétricos
0
1
2
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distorção para a Direita
0
1
2
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Distorção para a Esquerda
0
1
2
3
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Exercício
• Média
• Mediana
• Moda
• Gráfico
Valores 1 2 3 4 5 6 7 8
Frequência 4 6 4 4 3 2 1 1
Valores 1 4 6 8 9 10 11 12
Frequência 1 1 2 3 4 4 5 5
Exercício
Média maior que a mediana
Valores 1 2 3 4 5 6 7 8
Frequência 4 6 4 4 3 2 1 1
* 4 12 12 16 15 12 7 8
+ 4 16 28 44 59 71 78 86
Soma das 
frequências
4 10 14 18 21 23 24 25
Média 86 / 25 = 3,44
Mediana (25+1) / 2 = 13 
(posição)
3 
(valor)
Moda 2
Gráfico (Média maior que 
mediana)
Valores 1 2 3 4 5 6 7 8
Frequência 4 6 4 4 3 2 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Exercício
• Média menor, mas próxima da mediana.
Valores 1 4 6 8 9 10 11 12
Frequência 1 1 2 3 4 4 5 5
* 1 4 12 24 36 40 55 60
+ 1 5 17 41 77 117 172 232
Soma das 
frequências
1 2 4 7 11 15 20 25
Média 232 / 25 = 9,28
Mediana (25+1) / 2 = 13 
(posição)
10 
(valor)
Moda 11 e 12
Gráfico (Média maior que 
mediana)
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14
Valores 1 4 6 8 9 10 11 12
Frequência 1 1 2 3 4 4 5 5
Interpretação
• Quanto mais próxima a mediana está da média, 
mais a distribuição dos dados é normal.
• Médias maiores (normal), ou menores do que a 
mediana, sugerem distorções, concentração de 
frequências em algum valor.
• A moda pode sugerir tanto o número mais 
provável, quanto a direção da distorção.