Trabalho de Dinâmica

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Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Faculdade de Engenharia Civil
Análise Dinâmica de um pórtico plano
Diego Kaleu Araújo Barreto Nº 07019004601
Trabalho apresentado em cumprimentos às exigências da disciplina Introdução à dinâmica das estruturas do curso de bacharelado em Engenharia civil ministrada pelo professora Regina Augusta C. Sampaio.
Belém – PA
2013
INTRODUÇÃO:
O objetivo da disciplina foi apresentar métodos para analisar tensões e deformações em um dado tipo de estrutura quando ela é submetida a uma carga dinâmica arbitrária. De certa forma, esse objetivo pode ser considerado uma extensão de métodos padrões de análise estrutural, na qual geralmente é concebida com cargas estáticas apenas, permitir a consideração de carregamento dinâmico, avaliando o histórico de deformações ao longo do tempo dado uma estrutura sujeita a um dado carregamento que varia no tempo.
De posse dos conhecimentos adquiridos, o trabalho se focará em solucionar o problema proposto e mediante a cada situação mostrar algumas deduções gerais.
PROBLEMA:	 
Figura 1 - Modelo em perspectiva (representativo)
Considere o pórtico plano mostrado na figura abaixo submetido a uma solicitação lateral representada pelo vetor {X1, X2} f(t). Cada andar tem 490 mm de altura sendo as colunas de alumínio, com seção transversal de 2x108mm. A massa total da estrutura é de 4,259Kg, onde a massa do primeiro andar é de 1,662kg e cada coluna tem massa de 0.227 kg. Para este sistema estrutural pede-se:
Figura 2 - Pórtico com colunas de alumínio
1- Deduzir as equações de movimento, considerando as forças mostradas na figura. 
2- Calcular as frequências naturais e modos de vibração. Como poderiam ser reduzidas as frequências naturais modificando-se os parâmetros dos sistemas? 
3 - Considere que o amortecimento é de 0,02 para o primeiro modo e de 0,055 para o segundo modo. Qual a influência deste amortecimento nas frequências naturais do sistema? 
4 - Considere uma força aplicada em m1 para desvia-la de uma unidade, e o sistema é solto desta posição. Determinar a equação de deslocamento de cada massa, utilizando-se o método de superposição modal. Quando ocorrem e quais os valores máximos de deslocamento de cada massa?
5 - Como poderia este problema ser analisado usando-se o método de integração direta? Que vantagem se teria com a aplicação deste método quando comparado ao método de superposição modal?
SOLUÇÃO:
Figura 3 - Pórtico sob a atuação das cargas (desenho representativo).
1)
Na figura 2, observamos que a massa é distribuída por todo o prédio. No entanto, será idealizada como concentrada no nível do piso de cada pavimento (figura 3).
Dedução da equação de movimento: