estruturas turmas tecnico

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TEORIA DAS ESTRUTURAS ITEORIA DAS ESTRUTURAS I
ENGENHARIA CIVILENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RAFAEL JANSENPROFESSOR RAFAEL JANSEN
SUMÁRIOSUMÁRIO
1.1. DEFINIÇÕES DE ESTRUTDEFINIÇÕES DE ESTRUTURA .......................................................................................................... 1URA .......................................................................................................... 1
1.1.1.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1 .................................................................................................................................. 1
1.2.1.2. RREQUISITOSEQUISITOS IIMPORTANTESMPORTANTES ................................................................................................................ 2 ................................................................................................................ 2
1.2.1.1.2.1. Processo de Projeto Processo de Projeto de Estruturas ...................................................................................... de Estruturas ...................................................................................... 22
1.2.2.1.2.2. Estruturas de Edificações ................................................................................................... 2Estruturas de Edificações ................................................................................................... 2
2.2. ELEMENTOS ESTRUTURELEMENTOS ESTRUTURAIS ............................................................................................................ 3AIS ............................................................................................................ 3
2.1.2.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 3 .................................................................................................................................. 3
2.1.1.2.1.1. Definições Básicas .............................................................................................................. 3Definições Básicas .............................................................................................................. 3
2.2.2.2. TTIPOS DEIPOS DE EELEMENTOSLEMENTOS EESTRUTURAISSTRUTURAIS ............................................................ ............................................................ ........................................ ........................................ 33
2.2.1.2.2.1. Estruturas Estruturas lineares lineares ........................................................................................................................ .................................................. 4.................................................. 4
2.2.2.2.2.2. Estruturas de Estruturas de superfície ...................................................................................................... 7 superfície ...................................................................................................... 7 
2.2.3.2.2.3. Estruturas de volume........................................................................................................ 10Estruturas de volume........................................................................................................ 10
2.3.2.3. NNOMENCLATURA PARA OS ESFORÇOSOMENCLATURA PARA OS ESFORÇOS ............................................................................................ ............................................................................................ ..... ..... 1111
2.4.2.4. SSEQUENCIA DE VERIFICAÇÃOEQUENCIA DE VERIFICAÇÃO.......................................................................................................................... ................................................ 12................................................ 12
2.5.2.5. CCONVERSÃO DE UNIDADES MAIS USUAISONVERSÃO DE UNIDADES MAIS USUAIS  ............................................................................. ............................................................................. ................ 13................ 13
3.3. ESTÁTICA DOS CORESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS POS RÍGIDOS ................................................................................................. ................................................................................................. 1414
3.1.3.1. CCORPOORPO RRÍGIDOÍGIDO ................................................................................................... ................................................................................................... ........................... ........................... 1414
3.2.3.2. FFORÇAS QUE ATUAM SOBRE OS CORPOS RÍGIDOSORÇAS QUE ATUAM SOBRE OS CORPOS RÍGIDOS .................................................................................. 14 .................................................................................. 14
3.3.3.3. CCLASSIFICAÇÃO DAS CARGASLASSIFICAÇÃO DAS CARGAS.......................................................................................................................... ................................................ 15................................................ 15
3.4.3.4. AAÇÕES EXTERNASÇÕES EXTERNAS ................................................................................................ ................................................................................................ ........................... ........................... 1616
3.5.3.5. DDETERMINAÇÃO DAS FORÇAS EXTERNASETERMINAÇÃO DAS FORÇAS EXTERNAS ............................................................................................. 17 ............................................................................................. 17
3.5.1.3.5.1. Modelo estrutural Modelo estrutural (ME) (ME) ............................................................................................................................ ...................................... 17 ...................................... 17 
3.5.2.3.5.2. Diagrama de corpo livre (DCL) Diagrama de corpo livre (DCL) ............................................................................................................................ ........................... ........................... 17 17 
3.6.3.6. DDETERMINAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕESETERMINAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕES ......................................... ......................................... ................................................. 18................................................. 18
3.6.1.3.6.1. Determinação da ação Determinação da ação do vento ...........................................................do vento ........................................................... ........................... ........................... 1818
3.6.2.3.6.2. Determinação das ações permanentes e Determinação das ações permanentes e das ações variáveis verticais ...........das ações variáveis verticais ........... ................ ................ 1919
3.7.3.7. FFORMA DE DISTRIBUIÇÃO DAS AÇÕES NA ESTRUTURAORMA DE DISTRIBUIÇÃO DAS AÇÕES NA ESTRUTURA .......................................................................................................................... ................ 20................ 20
3.7.1.3.7.1. Carga concentrada .....................................................................Carga concentrada ..................................................................... ...................................... 20...................................... 20
3.7.2.3.7.2. Carga distribuída ........................................................................Carga distribuída ........................................................................ ...................................... 21......................................21
4.4. FENÔMENOS FENÔMENOS FÍSICOS ................................................................................................................... FÍSICOS ................................................................................................................... 2323
4.1.4.1. EESTRUTURASTRUTURA .................................................................................................................................. 23 .................................................................................................................................. 23
4.2.4.2. CCAMINHO DAS FORÇASAMINHO DAS FORÇAS .................................................................................................................. ........................................................... 24........................................................... 24
4.3.4.3. GGEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAISEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................................................................... 25 ......................................................................................... 25
4.4.4.4. TTIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURASIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS  ....................................................... ....................................................... ........................... ........................... 2626
4.4.1.4.4.1. Cargas permanentes ........................................................................................................ 27 Cargas permanentes ........................................................................................................ 27 
4.4.2.4.4.2. Cargas acidentais ..................................................Cargas acidentais .................................................. ........................................................... 27 ........................................................... 27 
5.5. EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO DAS ESTRUDAS ESTRUTURAS TURAS ..................................................................................................... 28..................................................................................................... 28
5.1.5.1. EEQUILÍBRIO DAS ESTRUTURASQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS ..................................................................... ..................................................................... ...................................... ...................................... 2828
5.2.5.2. EESTATICIDADESTATICIDADE ............................................................................................................................... 28 ............................................................................................................................... 28
5.2.1.5.2.1. Equilíbrio eEquilíbrio estático extestático externo rno .................................................................................................................... ...................................... 30...................................... 30
5.2.2.5.2.2. Vínculos ...........................................................................Vínculos ........................................................................... ................................................. 32................................................. 32
6.6. CONCEITO GERAL CONCEITO GERAL DE ESTRUTURAS .............................................................................................. DE ESTRUTURAS .............................................................................................. 3636
6.1.6.1. DDEFINIÇÃO DE ESTRUTURAEFINIÇÃO DE ESTRUTURA .................................................................................... .................................................................................... ........................... ........................... 3636
6.1.1.6.1.1. Conceitos Específicos de Estruturas.................................................................................. 36Conceitos Específicos de Estruturas.................................................................................. 36
SUMÁRIOSUMÁRIO
1.1. DEFINIÇÕES DE ESTRUTDEFINIÇÕES DE ESTRUTURA .......................................................................................................... 1URA .......................................................................................................... 1
1.1.1.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1 .................................................................................................................................. 1
1.2.1.2. RREQUISITOSEQUISITOS IIMPORTANTESMPORTANTES ................................................................................................................ 2 ................................................................................................................ 2
1.2.1.1.2.1. Processo de Projeto Processo de Projeto de Estruturas ...................................................................................... de Estruturas ...................................................................................... 22
1.2.2.1.2.2. Estruturas de Edificações ................................................................................................... 2Estruturas de Edificações ................................................................................................... 2
2.2. ELEMENTOS ESTRUTURELEMENTOS ESTRUTURAIS ............................................................................................................ 3AIS ............................................................................................................ 3
2.1.2.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 3 .................................................................................................................................. 3
2.1.1.2.1.1. Definições Básicas .............................................................................................................. 3Definições Básicas .............................................................................................................. 3
2.2.2.2. TTIPOS DEIPOS DE EELEMENTOSLEMENTOS EESTRUTURAISSTRUTURAIS ............................................................ ............................................................ ........................................ ........................................ 33
2.2.1.2.2.1. Estruturas Estruturas lineares lineares ........................................................................................................................ .................................................. 4.................................................. 4
2.2.2.2.2.2. Estruturas de Estruturas de superfície ...................................................................................................... 7 superfície ...................................................................................................... 7 
2.2.3.2.2.3. Estruturas de volume........................................................................................................ 10Estruturas de volume........................................................................................................ 10
2.3.2.3. NNOMENCLATURA PARA OS ESFORÇOSOMENCLATURA PARA OS ESFORÇOS ............................................................................................ ............................................................................................ ..... ..... 1111
2.4.2.4. SSEQUENCIA DE VERIFICAÇÃOEQUENCIA DE VERIFICAÇÃO.......................................................................................................................... ................................................ 12................................................12
2.5.2.5. CCONVERSÃO DE UNIDADES MAIS USUAISONVERSÃO DE UNIDADES MAIS USUAIS  ............................................................................. ............................................................................. ................ 13................ 13
3.3. ESTÁTICA DOS CORESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS POS RÍGIDOS ................................................................................................. ................................................................................................. 1414
3.1.3.1. CCORPOORPO RRÍGIDOÍGIDO ................................................................................................... ................................................................................................... ........................... ........................... 1414
3.2.3.2. FFORÇAS QUE ATUAM SOBRE OS CORPOS RÍGIDOSORÇAS QUE ATUAM SOBRE OS CORPOS RÍGIDOS .................................................................................. 14 .................................................................................. 14
3.3.3.3. CCLASSIFICAÇÃO DAS CARGASLASSIFICAÇÃO DAS CARGAS.......................................................................................................................... ................................................ 15................................................ 15
3.4.3.4. AAÇÕES EXTERNASÇÕES EXTERNAS ................................................................................................ ................................................................................................ ........................... ........................... 1616
3.5.3.5. DDETERMINAÇÃO DAS FORÇAS EXTERNASETERMINAÇÃO DAS FORÇAS EXTERNAS ............................................................................................. 17 ............................................................................................. 17
3.5.1.3.5.1. Modelo estrutural Modelo estrutural (ME) (ME) ............................................................................................................................ ...................................... 17 ...................................... 17 
3.5.2.3.5.2. Diagrama de corpo livre (DCL) Diagrama de corpo livre (DCL) ............................................................................................................................ ........................... ........................... 17 17 
3.6.3.6. DDETERMINAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕESETERMINAÇÃO DOS VALORES DAS AÇÕES ......................................... ......................................... ................................................. 18................................................. 18
3.6.1.3.6.1. Determinação da ação Determinação da ação do vento ...........................................................do vento ........................................................... ........................... ........................... 1818
3.6.2.3.6.2. Determinação das ações permanentes e Determinação das ações permanentes e das ações variáveis verticais ...........das ações variáveis verticais ........... ................ ................ 1919
3.7.3.7. FFORMA DE DISTRIBUIÇÃO DAS AÇÕES NA ESTRUTURAORMA DE DISTRIBUIÇÃO DAS AÇÕES NA ESTRUTURA .......................................................................................................................... ................ 20................ 20
3.7.1.3.7.1. Carga concentrada .....................................................................Carga concentrada ..................................................................... ...................................... 20...................................... 20
3.7.2.3.7.2. Carga distribuída ........................................................................Carga distribuída ........................................................................ ...................................... 21...................................... 21
4.4. FENÔMENOS FENÔMENOS FÍSICOS ................................................................................................................... FÍSICOS ................................................................................................................... 2323
4.1.4.1. EESTRUTURASTRUTURA .................................................................................................................................. 23 .................................................................................................................................. 23
4.2.4.2. CCAMINHO DAS FORÇASAMINHO DAS FORÇAS .................................................................................................................. ........................................................... 24........................................................... 24
4.3.4.3. GGEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAISEOMETRIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ......................................................................................... 25 ......................................................................................... 25
4.4.4.4. TTIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURASIPOS DE FORÇAS QUE ATUAM NAS ESTRUTURAS  ....................................................... ....................................................... ........................... ........................... 2626
4.4.1.4.4.1. Cargas permanentes ........................................................................................................ 27 Cargas permanentes ........................................................................................................ 27 
4.4.2.4.4.2. Cargas acidentais ..................................................Cargas acidentais .................................................. ........................................................... 27 ........................................................... 27 
5.5. EQUILÍBRIO EQUILÍBRIO DAS ESTRUDAS ESTRUTURAS TURAS ..................................................................................................... 28..................................................................................................... 28
5.1.5.1. EEQUILÍBRIO DAS ESTRUTURASQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS ..................................................................... ..................................................................... ...................................... ...................................... 2828
5.2.5.2. EESTATICIDADESTATICIDADE ............................................................................................................................... 28 ............................................................................................................................... 28
5.2.1.5.2.1. Equilíbrio eEquilíbrio estático extestático externo rno .................................................................................................................... ...................................... 30...................................... 30
5.2.2.5.2.2. Vínculos ...........................................................................Vínculos ........................................................................... ................................................. 32................................................. 32
6.6. CONCEITO GERAL CONCEITO GERAL DE ESTRUTURAS .............................................................................................. DE ESTRUTURAS .............................................................................................. 3636
6.1.6.1. DDEFINIÇÃO DE ESTRUTURAEFINIÇÃO DE ESTRUTURA .................................................................................... .................................................................................... ........................... ........................... 3636
6.1.1.6.1.1. Conceitos Específicos de Estruturas..................................................................................36Conceitos Específicos de Estruturas.................................................................................. 36
6.2.6.2. EESFORÇOS OUSFORÇOS OU AAÇÕESÇÕES...................................................................................................................... ........................................................... 37........................................................... 37
6.2.1.6.2.1. Forças Aplicadas ....................................................................................Forças Aplicadas .................................................................................... ........................... 38........................... 38
6.3.6.3. OOBJETIVO DABJETIVO DA AANÁLISENÁLISE EESTRUTURALSTRUTURAL.......................................................................................................................... ...................................... 39...................................... 39
6.3.1.6.3.1. Estruturas Estruturas Reticuladas Reticuladas ................................................................................................................................ ...................................... 39...................................... 39
6.4.6.4. EEQUILÍBRIOQUILÍBRIO EESTÁTICOSTÁTICO ............................................................................... ............................................................................... ...................................... ...................................... 4040
6.4.1.6.4.1. Grandezas Fundamentais ......................................................................Grandezas Fundamentais ...................................................................... ........................... 41........................... 41
6.4.2.6.4.2. Esforços Simples ....................................................Esforços Simples .................................................... ........................................................... 41........................................................... 41
6.4.3.6.4.3. Equações do Equações do Equilíbrio EstátiEquilíbrio Estático co .......................................................................................................................... ........................... ........................... 4141
6.5.6.5. EESQUEMAS ESQUEMAS E SSIMPLIFICAÇÕES DEIMPLIFICAÇÕES DE CCÁLCULOÁLCULO .................................................................................... .................................................................................... ..... ..... 4242
6.6.6.6. RREPRESENTAÇÕES DAS FORÇAS APLICADASEPRESENTAÇÕES DAS FORÇAS APLICADAS ((CARREGAMENTOCARREGAMENTO) ................................................................. 42) ................................................................. 42
6.7.6.7. VVÍNCULOSÍNCULOS.............................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..... 44..... 44
6.7.1.6.7.1.  Apoios (ligações) ................................................... Apoios (ligações) ................................................... ........................................................... ........................................................... 4444
6.7.2.6.7.2. Representação dos Apoios ............................................................................................... 44Representação dos Apoios ............................................................................................... 44
6.7.3.6.7.3. Representação dos Apoios: .............................................................................................. 45Representação dos Apoios: .............................................................................................. 45
6.7.4.6.7.4. Representação de sistemas isostáticos: ........................................................................... 47 Representação de sistemas isostáticos: ........................................................................... 47 
6.8.6.8. RREAÇÕES DEEAÇÕES DE AAPOIOPOIO ............................................................................................. ............................................................................................. ........................... 47........................... 47
6.8.1.6.8.1. Sequência para obtenção das reações de Sequência para obtenção das reações de apoio: ............................................................. apoio: ............................................................. 4848
6.9.6.9. CCONVENÇÃO DE SINAIS POSITIVOSONVENÇÃO DE SINAIS POSITIVOS: .........................................................................: ......................................................................... ........................... 48........................... 48
7.7. LISTA DE LISTA DE EXERCÍCIOS: .................................................................................................................. EXERCÍCIOS: .................................................................................................................. 4949
8.8. ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTESESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – – E.I.S ................................................................................. 51E.I.S ................................................................................. 51
8.1.8.1. DDEFINIÇÃOEFINIÇÃO............................................................................................................................ .................................................................................................................................. ..... 51..... 51
8.2.8.2. DDETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOSETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS .......................................................................................... 52 .......................................................................................... 52
8.3.8.3. EESQUEMATIZAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOSSQUEMATIZAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS ....................................................................................... 52 ....................................................................................... 52
8.4.8.4. RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO............................................................................................................ .................................................................................................................................. ..... 53..... 53
8.5.8.5. CCLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOSLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS ......................................................................................................... 53 ......................................................................................................... 53
8.6.8.6. CCONVENÇÃO DEONVENÇÃO DE SSINALINAL .............................................................................. .............................................................................. ...................................... 55...................................... 55
8.7.8.7. DDIAGRAMA DOS ESFORÇOSIAGRAMA DOS ESFORÇOS – – LLINHAS DE ESTADOINHAS DE ESTADO .......................................................................... .......................................................................... ........ 56........ 56
8.8.8.8. DDETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS PARA O TRAÇADO DOS DIAGRAMASETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS PARA O TRAÇADO DOS DIAGRAMAS  – –MMÉTODO DAS EQUAÇÕESÉTODO DAS EQUAÇÕES .................... 57 .................... 57
8.9.8.9. RRESUMO DOS ESFORÇOSESUMO DOS ESFORÇOS .................................................................................................................. 58 .................................................................................................................. 58
8.10.8.10. VVIGASIGAS GGERBERERBER ..............................................................................................................................58 .............................................................................................................................. 58
8.11.8.11. VVIGAS INCLINADASIGAS INCLINADAS ......................................................................................................................... 59 ......................................................................................................................... 59
8.12.8.12. CCARREGAMENTOS DISTRIBUÍDOS AO LONGO DAS PROJEÇÕESARREGAMENTOS DISTRIBUÍDOS AO LONGO DAS PROJEÇÕES............................................................................................................................ ..... ..... 6060
8.13.8.13. CCARREGAMENTOS DISTRIBUÍDOS AO LONGO DA VIGA INCLINADAARREGAMENTOS DISTRIBUÍDOS AO LONGO DA VIGA INCLINADA  ............................................. ............................................. ................ ................ 6262
9.9. PÓRTICOS PLANOS PÓRTICOS PLANOS ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 6464
9.1.9.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 64 ................................................................................................................................ 64
9.2.9.2. PPÓRTICOS SIMPLESÓRTICOS SIMPLES ................................................................................... ................................................................................... ...................................... 64...................................... 64
9.3.9.3. PPÓRTICOS COMPOSTOSÓRTICOS COMPOSTOS .................................................................. .................................................................. ................................................. 66................................................. 66
10.10. PÓRTICOS COM PÓRTICOS COM BARRAS CURBARRAS CURVAS VAS ............................................................................................ ............................................................................................ 6969
10.1.10.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 69 ................................................................................................................................ 69
10.2.10.2. EEIXOS CURVOSIXOS CURVOS – –AARCOSRCOS ....................................................................................... ....................................................................................... ........................... ........................... 6969
10.3.10.3. CCLASSIFICAÇÃO DOS ARCOSLASSIFICAÇÃO DOS ARCOS ................................................................................... ................................................................................... ........................... 71........................... 71
11.11. TRELIÇAS TRELIÇAS PLANAS .................................................................................................................... 73PLANAS .................................................................................................................... 73
11.1.11.1. IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 73 ................................................................................................................................ 73
11.2.11.2. LLEI DE FORMAÇÃO DAS TRELIÇAS SIMPLESEI DE FORMAÇÃO DAS TRELIÇAS SIMPLES .................................................................................................................................. ........................... ........................... 7676
11.3.11.3. EESTATICIDADE E ESTABILIDADE DAS TRELIÇASSTATICIDADE E ESTABILIDADE DAS TRELIÇAS  ...................................... ...................................... ................................................. 77................................................. 77
11.4.11.4. DDETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS EM TRELIÇAS SIMPLES ISOSTÁTICASETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS EM TRELIÇAS SIMPLES ISOSTÁTICAS – –MMÉTODOS DE ANÁLISEÉTODOS DE ANÁLISE ........................ 82 ........................ 82
11.4.1.11.4.1. Método de Ritter ..............................................................Método de Ritter .............................................................. ................................................ ................................................ 8282
11.4.2. Método dos Nós ......................................... .............................................................. ........ 86
11.4.3. Método de Maxwell-Cremona ............................................................... ........................... 87 
11.5. OBSERVAÇÕES GERAIS SOBRE AS TRELIÇAS ........................................................................................... 91
12. FORÇAS MÓVEIS ...................................................................................................................... 93
12.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 93
12.2. LINHA DE INFLUÊNCIA ..................................................................................................................... 93
12.3. TREM-TIPO ........................................................................................................ ........................... 94
12.4. PRINCÍPIO DE MÜLLER-BRESLAU (PROCESSO CINEMÁTICO) ..................................................................... 94
12.5. LINHAS DE INFLUÊNCIA PARA TRELIÇAS .......................................................... ...................................... 96
12.6. MÉTODO DO AUMENTO-DIMINUIÇÃO .......................................................... ...................................... 97
12.7. VALORES MÁXIMOS PARA CARGAS MÓVEIS .......................................................................................... 97
12.7.1. Momento máximo ............................................................................................ ................ 98
12.7.2. Cortante máximo .............................................................. ................................................ 99
APÊNDICE
A. ETAPAS DO PROJETO ESTRUTURAL ............................................................................................ 101
A.1. LANÇAMENTO E DISCRETIZAÇÃO ...................................................................................................... ...... 101
A.2. SIMULAÇÃO DA VINCULAÇÃO ................................................................................................................ 102
A.3. VERIFICAÇÃO DA ESTATICIDADE ....................................................................................................... ...... 103
A.4. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS .............................................................................................. 103
A.5. COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO .......................................................................................... .............. 103
A.6. DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO ...................................... .......................................................... 103
A.7. DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES ............................................................. .............. 103
A.8. VERIFICAÇÃO DA CAPACIDADE RESISTENTE DOS ELEMENTOS ........................................................................ 103
A.9. DETALHAMENTO DA ESTRUTURA ........................................................................................................... 103
B. DETERMINAÇÃO DAS CARGAS ATUANTES ................................................................................. 104
B.1. CARGAS ATUANTES EM LAJES ....................................................................................... ......................... 104
B.1.1. Carga Permanente - g (peso próprio –  PP) ........ .............................................................. ...... 104
B.1.2. Carga acidental –  q (sobre carga –  SC) .............................................. .................................... 104
B.1.3. Carga total ......................................................... ................................................................. ... 105
B.2. CARGAS ATUANTES NAS EXTREMIDADES DAS LAJES ................................................................................. ... 105
B.2.1 Método dos Quinhões ............................................................... .............................................. 106
B.3. CARGAS ATUANTES EM VIGAS ...................................................... ......................................................... 107
B.3.1. Cargas permanentes distribuídas .......................................................................................... 107 
B.3.2. Carga Permanente - g (peso próprio –  PP) ........ .............................................................. ...... 107 
B.3.3. Peso das paredes ................................................................................................................... 108
B.3.4. Carga concentrada ................................................................................................................ 108
B.3.5. Cargas acidentais .......................................................... ......................................................... 108
13. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ................................................................................................. 111
 ECV 0107 – Teor ia das Estru turas I  –  Departamento de Engenharia Civil da FURB 1
 Prof. Rafael F. Jansen (ECV/CCT/FURB)
 Departamento de Engenharia Civil –  DEC/ECV/FURB
 Prof. Rafael Jansen
1.DEFINIÇÕES DE ESTRUTURA
1.1. Introdução
Estrutura é sistema de diversos elementos conectados para suportar uma ação ou
conjunto de ações.
Figura 1.1: Exemplos de estruturas.
• Projeto de Edificações:
 Projeto Arquitetônico;
 Projeto Estrutural;
 Projeto de Fundações;
 Projeto de Instalações;
 Projetos Complementares.
• Estrutura:
 Parte Resistente da Edificação: Vigas, Pilares e Lajes.
 ECV 0107 – Teor ia das Estru turas I  –  Departamento de Engenharia Civil da FURB 2
 Prof. Rafael F. Jansen (ECV/CCT/FURB)
 Departamento de Engenharia Civil –  DEC/ECV/FURB
 Prof. Rafael Jansen
1.2. Requisitos Importantes
 Segurança;
 Estética;
 Comportamento em Serviço;
 Economia;
 Durabilidade;
 Aspectos Ambientais.
1.2.1. Processo de Projeto de Estruturas
▪ Concepção da Estrutura;
▪ Pré-Dimensionamento;
▪ Análise estrutural;
 Modelos teóricos da estrutura (ou modelos estruturais);
 Ações;
 Propriedades dos materiais;
 Vinculações;
 Resultados;
▪Modificações.
1.2.2. Estruturas de Edificações
As edificações se desenvolveram ao longo da história, partindo de abrigos rudimentares
feitos com galhos de árvores, adobe e pedra até chegar às construções atuais, construídas em
concreto, aço, madeira, vidros e outros materiais. Na evolução da tecnologia da construção
permaneceu constante a presença de algum tipo de sistema estrutural capaz de suportar as
forças da gravidade, do vento, terremotos entre outras forças.
Os sistemas estruturais podem ser definidos como conjuntos estáveis de elementos
projetados e construídos para suportar e transmitir cargas, sem exceder os esforços
resistentes dos elementos. Apesar das formas e dos materiais terem evoluído conforme os
avanços tecnológicos e culturais, e nas lições aprendidas dos inúmeros colapsos estruturais, os
sistemas estruturais são fundamentais para existência de todas as edificações, independente
de sua escala, contexto ou uso.
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2.Elementos Estruturais
2.1. Introdução
Os elementos estruturais são classificados como: lineares, de superfície e de volume.
Figura 2.1 – Elementos estruturais: linear, superfície e volume.
2.1.1. Definições Básicas
As estruturas, também denominadas de sistemas estruturais, devem ser entendidas como
disposições racionais e adequadas de diversos elementos estruturais. Classificam-se como
elementos estruturais os corpos sólidos deformáveis com capacidade de receber e de
transmitir solicitações em geral.
Estes elementos, em função das suas três dimensões externas principais, podem ser
divididos em três categorias:
• Quando duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e bem menores que a
terceira dimensão, tem-se o elemento estrutural linear, cujo mais comum é o denominado
barra (retas ou curvas), são vigas, colunas, pilares, escoras, tirante, nervuras etc., ditos
elementos unidimensionais;
• Quando duas dimensões são da mesma ordem de grandeza e bem maiores que a
terceira dimensão, tem-se o elemento estrutural de superfície. Dentre os existentes, podem
ser mencionados os elementos de superfície denominados folha, placa, chapa e casca;
• Quando as três dimensões são da mesma ordem de grandeza, isto é, sem a
predominância de uma dimensão sobre as outras, tem-se o elemento estrutural de volume,
também denominado bloco.
2.2. Tipos de Elementos Estruturais
Quanto às dimensões e às direções das ações os elementos estruturais podem ser
classificados em unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais.
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2.2.1. Estruturas lineares
• Unidimensionais (ou reticulares):
Estruturas reticuladas são estruturas compostas por elementos unidimensionais, ou seja,
em que o comprimento prevalece sobre as outras duas dimensões.
Figura 2.2 – Estruturas reticulares formadas por elementos unidimensionais.
As estruturas formadas por uma ou mais barras são denominadas de estruturas lineares.
Destacam-se entre elas:
 Vigas;
 Pilares;
 Treliças;
 Arcos;
 Pórticos;
 Grelhas.
Nas estruturas de concreto armado dos edifícios corrente, as vigas são elementos
estruturais que suportam as ações oriundas das lajes e das paredes, e são apoiadas nos pilares
que transmitem as referidas ações às fundações. As treliças consistem em outro tipo de
estrutura linear, e são usualmente construídas com madeira, aço ou alumínio. São largamente
empregadas em coberturas, em pontes e em passarelas.
As estruturas lineares podem ser bidimensionais ou tridimensionais, dependendo do
arranjo das barras, São analisadas segundo hipóteses estabelecidas na Resistência dos
Materiais e na Estática das Estruturas observando-se, naturalmente, os aspectos peculiares de
cada uma.
Definições de alguns elementos estruturais e das principais estruturas lineares:
▪ Eixo de uma barra: trajetória do centro de gravidade da figura geradora de uma barra.
▪ Seção transversal de uma barra: seção da barra, resultante da sua intersecção por um plano
normal ao seu eixo.
▪ Barra reta e barra curva: barras com eixos retilíneo e curvilíneo, respectivamente.
▪ Barra prismática: barra reta de seção transversal constante.
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2.2.1.1. Elementos lineares
→ Tirantes:
→ Vigas:
São estruturas lineares, dispostas horizontalmente ou inclinadas, com um ou mais apoios.
Os principais tipos de vigas são:
▪ Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste fixo.
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▪ Viga simplesmente apoiada: viga com um apoio fixo e um apoio móvel.
→ Vigas: elementos lineares submetidos a momentos fletores e esforços cortantes.
→ Vigas: aplicações em diversos tipos de estrutura como edifícios, estádios, pontes, etc...
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→ Pilares: elementos lineares submetidos à compressão e a momentos fletores.
Aplicações em diversos tipos de estruturas como edifícios, estádios, pontes, etc...
2.2.2. Estruturas de superfície
• Bidimensionais:
Estruturas bidimensionais são aquelas que duas de suas dimensões prevalecem sobre a
terceira. Exemplos de estruturas bidimensionais: laje, parede, cascas. As lajes e as paredes,
embora geometricamente semelhantes, recebem denominações deferentes em função da
direção das ações. Nas lajes as forças atuantes são perpendiculares ao plano da estrutura e nas
paredes as forças atuantes permanecem ao plano da estrutura. Como a maioria das forças que
atuam nas edificações advém da ação da gravidade sobre os corpos, as lajes são elementos
estruturais horizontais ou inclinados e as paredes são elementos estruturais verticais.
Figura 2.3 – Estruturas bidimensionais.
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As estruturas de superfície, também conhecidas como estruturas laminares, ficam
definidas quando se conhecem a sua superfície média e a lei de variação da sua espessura.
Dentre as estruturas laminares, destacam-se as placas, as chapas e as cascas.
As cascas  são amplamente empregadas em coberturas de grandes vãos e em
reservatórios, enquanto que as placas  litóides (lajes) aparecem muito frequentemente em
pisos de edifícios e tabuleiros de pontes.
▪ Definições de estruturas de superfície, bem como seus principais esquemas geométricos
e de carregamento:
2.2.2.1. Elementos de superfície
→ Placas: carga perpendicular ao plano, exemplo: lajes de edifícios.
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→ Chapas: cargas dentro do plano, exemplo: paredes em alvenaria estrutural,
reservatórios, viga parede, etc..
→ Cascas: carga perpendicular ao plano e dentro do plano, exemplo: membranas.
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2.2.3. Estruturas de volume
• Tridimensionais:
São estruturas maciças em que as três dimensões se comparam. Exemplos de estruturas
tridimensionais: blocos de fundações, blocos de coroamento de estacas e estruturas de
barragens.
As estruturas de volume (bloco) são elementos comumente empregados em fundações
das construções, com a finalidade de transmitir ao solo as ações da supraestrutura.
Figura 2.4 – Estruturas tridimensionais.
2.2.3.1. Elementos de volume
Blocos de fundações, barragens, muros de contenção, sapatas, etc...
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2.3. Nomenclatura para os esforços
Os esforços são classificados em: Esforço normal, esforço cortante e momento fletor.
a) Esforço Normal (N):
b) Esforço Cortante (V):
c) Momento Fletor (M):
Tração
Compressão
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2.4. Sequencia de verificação
Os elementos estruturais, assim como toda e qualquer estrutura, devem apresentar as
propriedades de resistência e de rigidez, isto é, serem capazes de resistir cargas, dentro de
certos limites, sem se romperem e sem sofre grandes deformações ou variações de suas
dimensões originais.
Os conceitos de resistência e rigidez são importantes e devem ser bem compreendidos.
Resistência é a capacidade de transmitir as forças internamente, molécula por molécula,
dos pontos de aplicação aos apoios, sem que ocorra a ruptura da peça. Para analisar a
capacidade resistente de uma estrutura é necessária a determinação:
• dos esforços solicitantes internos – o que é feito na Análise Estrutural ou Estática das
Construções;
• das tensões internas – o que é feito na Resistência dos Materiais.
Rigidez é a capacidade de não deformar excessivamente, para o carregamento previsto, o
que comprometeria o funcionamento e o aspecto da peça. O cálculo das deformações é feito
na Resistência dos Materiais.
Carregamento
(Ações externas e reações)
Estrutura
Esforços
internos
Tensões e
Deformações
Resistência Rigidez
Propriedades dos
Materiais
▪ Força Normal
▪ Força Cortante
▪ Momento Fletor
▪ Momento Torsor
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2.5. Conversão de unidades mais usuais
1 Kgf = 9,8 N (Newtons) ≈ 10 N
1 Pa (Pascal) = 1 N/m2
1 KN = 100 Kgf = 0,1 tf
1 MPa (Mega Pascal) = 10 Kgf/cm2
O sistema internacional de unidades  – SI – é o sistema oficial utilizado em todo o mundo.
O sistema internacional, como todo sistema de unidade, baseia-se em um grupo de unidades
básicos. Desse sistema as unidades que interessam às estruturas são: massa, comprimento e
tempo. A unidade fundamental de medida de massa é o quilograma (Kgf), de comprimento, o
metro (m) e de tempo, o segundo (s).
Figura 2.5 – Elementos estruturais.
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3.Estática dos corpos rígidos
3.1. Corpo Rígido
Corpo rígido pode ser considerado como sendo um conjunto de partículas que ocupam
posições fixas relativas umas às outras, ou seja, um conjunto de pontos materiais. Diz-se que
os corpos rígidos são indeformáveis, ou seja, não se deformam sob ação de forças externas. O
que não é absolutamente verdadeiro, pois os corpos nunca são absolutamente rígidos,
deformando-se sob a ação das cargas a que são submetidos. No entanto, estas deformações
são tão pequenas em relação às dimensões dos corpos, que sequer podem ser vistas ou
percebidas, e não alteram as condições de movimento global dos corpos rígidos, não sendo
consideradas na determinação das condições de estaticidade. São importantes, no entanto, no
estudo da resistência dos materiais. Os elementos estruturais são considerados corpos rígidos,
pois as forças que atuam nas formas arquitetônicas têm diferentes pontos de aplicação.
3.2. Forças que atuam sobre os corpos rígidos
As forças que atuam sobre corpos rígidos são classificadas em forças externas e forças
internas.
Forças externas: são decorrentes de ações de agentes externos sobre os corpos em análise.
São inteiramente responsáveispelo comportamento externo dos corpos rígidos, causando-lhes
movimento ou os mantendo em repouso. As forças externas, para efeito de determinação, são
divididas em forças ativas e forças reativas.
Forças internas: são os esforços provenientes das tensões desenvolvidas pelos materiais que
constituem os corpos rígidos. As forças internas são responsáveis por manterem unidos os
vários pontos materiais que constituem um corpo rígido.
Forças externas ativas: as estruturas arquitetônicas sempre são construídas com a finalidade
de fechar e delimitar espaços, para torná-los úteis às diversas funções humanas, como abrigo,
proteção, trabalho, cultos e lazer, entre outros.
Finalidades diferentes exigem espaços diferentes; porém todos estão sujeitos à ação de
diversos fenômenos físicos impostos pela Natureza (gravidade, ventos, temperatura, abalos
sísmicos e neve, entre outros), aos quais atribuímos o nome de cargas e, sem restrições, as
estruturas devem absorvê-las, resistir a elas e transmiti-las de um ponto a outro até que
cheguem ao solo. As interações entre os corpos também são consideradas forças externas
ativas.
Um dos maiores problemas para arquitetos e engenheiros é determinar com precisão a
atuação das cargas nas formas arquitetônicas. São vários os fatores que alteram as condições
de atuação das cargas: tipo de projeto, materiais e local de construção são alguns deles.
Contudo, as cargas atuam apenas de duas formas: de forma estática e de forma dinâmica, que
são subdivididas de acordo com a origem dos fenômenos naturais.
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3.3. Classificação das cargas
 Cargas estáticas: são as cargas mais importantes que atuam nas formas arquitetônicas. Por
não sofrerem mudanças bruscas, suas variações acontecem em longos períodos de tempo.
Constituem a base para projeto estrutural. Podem ser classificadas em  permanentes,
acidentais, excepcionais e térmicas.
 Cargas permanentes: são cargas fixas, aquelas cuja estrutura está submetida o tempo
todo, como também o seu próprio peso e quaisquer dispositivos fixos que fizerem parte
da estrutura ou que compõem o espaço arquitetônico. Muitas vezes, a estrutura tem
como principal fator a considerar, no cálculo estrutural. Um dos grandes desafios dos
especialistas em cálculo estrutural é projetar com o mínimo de material possível. Para
determinar essas cargas, é necessário que se conheçam as dimensões dos elementos
estruturais e as características dos materiais estruturais, mais especificamente, o seu peso
específico. A fim de simplificar a determinação dessas cargas, a Associação Brasileira de
Normas Técnicas (ABNT), pela NBR 6120, regulamentou os valores dos pesos específicos a
serem considerados.
 Cargas acidentais: Também conhecidas como cargas de utilização, são incertas e incluem
todos os pesos móveis que fazem parte ou que compõem o espaço construído, peso de
 pessoas, animais, máquinas, carros, móveis, acessórios, etc. a fixação dos valores dessas
cargas para o cálculo estrutural, a exemplo das cargas permanentes, é feita mediante
códigos de edificações já criados e regulamentados pela NBR 6120, da ABNT. A
classificação foi feita de acordo com o uso a que o espaço é destinado.
 Cargas excepcionais: dependem do clima da região onde as formas arquitetônicas são
construídas. O vento, a neve e os abalos sísmicos, são exemplos de cargas excepcionais.
Os critérios e os valores, a serem adotados para determinação dessas cargas, também são
regulamentadas por códigos preestabelecidos em normas técnicas. Essas cargas variam
de região para região. No Brasil, as cargas devido à ação dos ventos são regulamentadas
pela BNR 6123, da ABNT. Esses valores, por se referirem a agentes da Natureza, são, de
tempos em tempos, avaliados e corrigidos, se necessário/ muitas vezes, essas cargas são
determinantes no projeto estrutural, principalmente em edifícios de grande altura.
 Cargas térmicas: estão relacionadas com a variação das dimensões provocadas por
dilatação ou contração, decorrentes das trocas bruscas de temperatura que acontecem
do dia para a noite, ou mesmo com os ciclos mais prolongados das estações do ano.
Dependendo da região, as temperaturas podem variar de 0˚C a 30˚C em apenas 24 horas.
 Cargas dinâmicas: todas as cargas consideradas até aqui mudam lentamente com o tempo,
quer dizer, não sofrem mudanças de intensidade e, portanto, atuam estaticamente, exceção
feita às cargas excepcionais, que, dependendo da situação, podem ser consideradas cargas
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dinâmicas, caso da ação dos ventos. As cargas cujos valores mudam com rapidez e se aplicam a
formas bruscas são denominadas cargas dinâmicas e podem ser muito perigosas se não forem
consideradas com atenção pelo projeto estrutural. As cargas dinâmicas são subdivididas em
dois tipos de carga: cargas de impacto e cargas ressonantes. Em uma grande variedade de
casos práticos, os efeitos das cargas dinâmicas são iguais ao dobro dos efeitos causados por
cargas estáticas.
 Cargas de impacto: são provocadas por um golpe instantâneo e produzem forças sumamente
grandes, chegando, muitas vezes, a valores destrutivos. Um golpe de martelo e a explosão de
uma bomba são exemplos de cargas de impacto. As cargas de impacto se caracterizam por um
tempo de aplicação prolongado e rítmico.
 Cargas higroscópicas: são cargas provenientes da expansão da água quando congelada. Essas
cargas são verificadas em estruturas que, pelas características do material que as compõem,
absorvem umidade. As cargas higroscópicas só são consideradas em locais onde as estruturas
atingem temperaturas abaixo de zero.
 Forças externas reativas: são as forças que atuam nas posições vinculares, ou seja, nos pontos
de união entre os elementos estruturais e nos pontos de ligação da estrutura com o solo. São
as forças que reagem às forças externas ativas, de modo a manter o corpo rígido em equilíbrio.
As forças externas reativas agem sobre os corpos rígidos, impedindo movimentos de
translação e de rotação. Muitas vezes, é desejável impedir certos movimentos da estrutura e
liberar outros. Para tanto, usam-se dispositivos que possibilitam o controle dos movimentos da
estrutura como um todo e de cada uma de suas partes. Esses dispositivos são chamados de
vínculos.
3.4.  Ações externas
 Peso da estrutura e dos elementos fixos;
▪ Peso próprio dos elementos;
 Cargas de utilização (carga acidental):
▪ Peso de pessoas, móveis, carros, máquinas;
 Ações ambientais:
▪ Força do vento;
▪ Pressão de líquidos e do terreno (solo);
▪ Variação da temperatura.
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3.5. Determinação das forças externas
A solução de problemas relacionados ao equilíbrio dos corpos rígidos passa, em primeiro
lugar, pela análise do modelo estrutural proposto. A partir da análise do modelo estrutural, é
necessário que todas as forças que atuam sobre ele sejam representadas. Qualquer força que
não esteja diretamente envolvida deve ser omitida. O primeiro passo para a solução dos
problemas é traçar, a partir do modelo estrutural, um Diagrama de Corpo Livre (DCL).
3.5.1. Modelo estrutural (ME)
É um esquema gráfico em que são apresentados os elementos estruturais envolvidos no
sistema em análise, dispositivos que, porventura, estejam atuando sobre os elementos e os
vínculos com outros elementos ou com o solo, todos devidamente determinados no espaço.Figura 3.1 – Modelo estrutural (ME)
3.5.2. Diagrama de corpo livre (DCL)
É um diagrama em que estão representados:
 O contorno do elemento estrutural em estudo;
 Todas as forças externas, ativas e reativas, que atuam diretamente sobre o elemento,
completamente definidas (ponto de aplicação, intensidade, direção e sentido); e
 As dimensões do elemento.
O primeiro passo para traçar um DCL é destacar o elemento escolhido para análise de
qualquer outro elemento e do solo, representando o contorno do elemento isolado.
Em seguida, todas as forças externas, ativas e reativas devem ser representadas, e
completamente definidas. O ponto de aplicação, a intensidade, a direção e o sentido das
forças devem ser mostrados no DCL.
 ECV 0107 ECV 0107 –  – TeoTeorr ia das Esia das Estrutru turturas as I I  –  –  Departamento de Engenharia Civil  Departamento de Engenharia Civil da FURBda FURB 1818
 Prof. Rafael F. J Prof. Rafael F. Jansen (ECVansen (ECV/CCT/FURB)/CCT/FURB)
 Departamento de  Departamento de EngenharEngenharia Civilia Civil –  –  DEC/ECV/FURB DEC/ECV/FURB
 Prof. Rafael Ja Prof. Rafael Jansennsen
3.6.3.6. Determinação dos valores das açõesDeterminação dos valores das ações
As ações empregadas nas estruturas usuais podem ser estimadas com suficiente precisãoAs ações empregadas nas estruturas usuais podem ser estimadas com suficiente precisão
com auxílio das normas técnicas específicas. Para estruturas especiais, tais como plataformascom auxílio das normas técnicas específicas. Para estruturas especiais, tais como plataformas
de exploração de petróleo, é praxe a confecção de modelos em escala reduzida, os quais sãode exploração de petróleo, é praxe a confecção de modelos em escala reduzida, os quais são
ensaiados para um estudo mais preciso de seu comportamento entre as ações. Também éensaiados para um estudo mais preciso de seu comportamento entre as ações. Também é
recomendável a análise de modelos reduzidos em túneis de vento, quando se tratar derecomendável a análise de modelos reduzidos em túneis de vento, quando se tratar de
estrutura de formato pouco usual. Algumas ações específicas, como pesos de perfis metálicosestrutura de formato pouco usual. Algumas ações específicas, como pesos de perfis metálicos
e de telhas, podem ser obtidas diretamente de ce de telhas, podem ser obtidas diretamente de catálogos do fabricante.atálogos do fabricante.
Figura 3.2Figura 3.2 – – Ensaio de modelo reduzido em túnel de vento. Ensaio de modelo reduzido em túnel de vento.
3.6.1.3.6.1. Determinação da ação do ventoDeterminação da ação do vento
É feita segundo a Norma Brasileira NBRÉ feita segundo a Norma Brasileira NBR  – – 6123:1997. Aplicação dessa Norma parte da 6123:1997. Aplicação dessa Norma parte da
determinação da velocidade básica do vento (Vdeterminação da velocidade básica do vento (V00), a qual consiste na velocidade de uma rajada), a qual consiste na velocidade de uma rajada
de três segundos, que pode ser excedida, em média, uma vez a cada cinquenta anos, a dezde três segundos, que pode ser excedida, em média, uma vez a cada cinquenta anos, a dez
metros de altura e sobre um terreno plano e sem obstruções. O valor da velocidade básica émetros de altura e sobre um terreno plano e sem obstruções. O valor da velocidade básica é
fornecido pela Norma, para todas as regiões do país, através de curvas chamadas defornecido pela Norma, para todas as regiões do país, através de curvas chamadas de
“isopletas”.“isopletas”.
Figura 3.3Figura 3.3 – – Velocidade básica do vento V Velocidade básica do vento V00 (m/s) (m/s)
 ECV 0107 ECV 0107 –  – TeoTeorr ia das Esia das Estrutru turturas as I I  –  –  Departamento de Engenharia Civil  Departamento de Engenharia Civil da FURBda FURB 1919
 Prof. Rafael F. J Prof. Rafael F. Jansen (ECVansen (ECV/CCT/FURB)/CCT/FURB)
 Departamento de  Departamento de EngenharEngenharia Civilia Civil –  –  DEC/ECV/FURB DEC/ECV/FURB
 Prof. Rafael Ja Prof. Rafael Jansennsen
A partir da velocidade básica do vento, é determinada a velocidade característica VA partir da velocidade básica do vento, é determinada a velocidade característica V kk,,
através dos fatores estatísticos Satravés dos fatores estatísticos S11, S, S22 e S e S33::
VVkk = V = V00 . S . S11 . S . S22 . S . S33
Os fatores que permitem transformar a velocidade básica em velocidade característicaOs fatores que permitem transformar a velocidade básica em velocidade característica
consideram a influencia da topografia (Sconsideram a influencia da topografia (S11), da rugosidade do terreno, das dimensões da), da rugosidade do terreno, das dimensões da
edificação e de sua altura sobre o terreno (Sedificação e de sua altura sobre o terreno (S22) e do grau de segurança e vida útil requerida para) e do grau de segurança e vida útil requerida para
a edificação (Sa edificação (S33).).
A velocidade característica do vento é transformada em pressão dinâmica através daA velocidade característica do vento é transformada em pressão dinâmica através da
seguinte relação, obtida da mecânica dos fluidos:seguinte relação, obtida da mecânica dos fluidos:                   
A determinação da força a ser considerada na análise levará em conta ainda outrasA determinação da força a ser considerada na análise levará em conta ainda outras
particularidades, através de coeficientes relacionados à forma e à parte da edificação emparticularidades, através de coeficientes relacionados à forma e à parte da edificação em
estudo.estudo.
Cabe destacar que o vento, em determinadas estruturas, tais como edifícios altos,Cabe destacar que o vento, em determinadas estruturas, tais como edifícios altos,
pavilhões industriais ou torres, é a pavilhões industriais ou torres, é a ação predominante.ação predominante.
3.6.2.3.6.2. Determinação das ações permanentes e das ações variáveisDeterminação das ações permanentes e das ações variáveis
verticaisverticais
A Norma Brasileira NBR 6120:1980 estabelece valores mínimos das cargas a seremA Norma Brasileira NBR 6120:1980 estabelece valores mínimos das cargas a serem
consideradas no projeto de estruturas de edificações, excetuando-se ações previstas emconsideradas no projeto de estruturas de edificações, excetuando-se ações previstas em
Normas específicas, como é o caso da ação do vento e sismos.Normas específicas, como é o caso da ação do vento e sismos.
Como exemplo, apresentam-se na Tabela 3.1 pesos específicos de alguns materiais deComo exemplo, apresentam-se na Tabela 3.1 pesos específicos de alguns materiais de
construção.construção.
Tabela 3.1Tabela 3.1 – – Peso específico de materiais de construção (NBR Peso específico de materiais de construção (NBR – – 6120:1980) 6120:1980)
Material Material Peso Peso específico específico aparente aparente (KN/m(KN/m33))
Concreto Concreto Armado Armado 2525
Concreto Concreto simples simples 2424
Aço 78,5Aço 78,5
Pinho Pinho e e Cedro Cedro 55
Tijolos Tijolos Furados Furados 1313
Tijolos Tijolos maciços maciços 1818
Mármore Mármore e e Granito Granito 2828
Lajotas Lajotas cerâmicas cerâmicas 1818
Argamassa Argamassa de de cal, cal, cimento cimento e e areia areia 1919
Argamassa Argamassa de de cimento cimento e e areia areia 2121
As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos são supostas uniformementeAs cargas verticais que se consideram atuando nos pisos são supostas uniformemente
distribuídas (por metro quadrado de piso). Alguns valores mínimos de cargas verticais constamdistribuídas (por metro quadrado de piso). Alguns valores mínimos de cargas verticais constam
na Tabela 3.2.na Tabela 3.2.
 ECV 0107 ECV 0107 –  – TeoTeorr ia das Esia das Estrutru turturas as I I  –  –  Departamento de Engenharia Civil  Departamento de Engenharia Civil da FURBda FURB 2020
 Prof. Rafael F. J Prof. Rafael F. Jansen (ECVansen (ECV/CCT/FURB)/CCT/FURB)
 Departamento de  Departamento de EngenharEngenharia CiviliaCivil –  –  DEC/ECV/FURB DEC/ECV/FURB
 Prof. Rafael Ja Prof. Rafael Jansennsen
Tabela 3.2Tabela 3.2 – – Valores mínimos de cargas verticais (NBR Valores mínimos de cargas verticais (NBR – – 6120:1980) 6120:1980)
Local Local Carga Carga (KN/m(KN/m22))
Edifícios Edifícios residenciais residenciais (dormitórios, (dormitórios, sala, sala, copa copa e e banheiro) banheiro) 1,51,5
Escritórios 2Escritórios 2
Escolas Escolas (corredores (corredores e e salas salas de de aula) aula) 33
Arquibancadas 4Arquibancadas 4
Bibliotecas Bibliotecas (salas (salas com com estantes estantes de de livros) livros) 66
Escadas Escadas com com acesso acesso ao ao público público 33
Forros Forros sem sem acesso acesso ao ao público público 0,50,5
Ainda na mesma Norma técnica Ainda na mesma Norma técnica podem ser encontrados o peso específico aparente e opodem ser encontrados o peso específico aparente e o
ângulo de atrito interno ângulo de atrito interno de diversos materiais de armazenagem, como produtos agrícolas ede diversos materiais de armazenagem, como produtos agrícolas e
materiais de construção.materiais de construção.
3.7.3.7. Forma de distribuição das ações na Forma de distribuição das ações na estruturaestrutura
Quanto à forma de distribuição, as ações podem ser classificadas como concentradas ouQuanto à forma de distribuição, as ações podem ser classificadas como concentradas ou
distribuídas.distribuídas.
3.7.1.3.7.1. Carga concentradaCarga concentrada
É aquela que se distribui em uma área muito reduzida relativamente à área do elemento.É aquela que se distribui em uma área muito reduzida relativamente à área do elemento.
Neste caso, considera-se a carga como concentrada no centro de gravidade da área deNeste caso, considera-se a carga como concentrada no centro de gravidade da área de
contato. A figura 3.4 ilustra a parte de uma estrutura composta por elementoscontato. A figura 3.4 ilustra a parte de uma estrutura composta por elementos
unidimensionais. A decomposição dessa estrutura espacial em vigas e pilares isolados resulta,unidimensionais. A decomposição dessa estrutura espacial em vigas e pilares isolados resulta,
de forma simplificada, no esquema ilustrado para as vigas Vde forma simplificada, no esquema ilustrado para as vigas V 22 e e VV33, para o qual tanto a ação, para o qual tanto a ação
(F(FV1V1) como as reações (R) são consideradas concentradas.) como as reações (R) são consideradas concentradas.
Figura 3.4Figura 3.4 – – Cargas concentradas: esquema estático correspondente às vigas V Cargas concentradas: esquema estático correspondente às vigas V22 e V e V33..
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 Exemplos de cargas concentradas:
Figura 3.5 – Carga concentrada: kgf, kN, tf.
3.7.2. Carga distribuída
É a que incide numa área com dimensão da mesma ordem de grandeza da estrutura ou
do elemento em análise. Neste caso, pode-se transformar a carga distribuída em uma carga
concentrada equivalente, chamada de “resultante”. A resultante somente será equivalente à
carga original se ambas provocarem a mesma tendência de translação e de rotação.
 Exemplos de cargas distribuídas:
Figura 3.6 – Carga distribuída por metro: kgf/m, kN/m, tf/m.
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Figura 3.7 – Carga distribuída por metro quadrado (kgf/m2, kN/m2, tf/m2).
O valor da resultante é determinado como sendo igual à área compreendida entre a
linha que define o carregamento e o eixo da barra (área da carga). Seu ponto de aplicação
deve passar pelo centro de gravidade do carregamento.
 Alguns exemplos de carga distribuída e de sua resultante:
Figura 3.8 – Exemplos de cargas distribuídas e suas resultantes: carga uniformemente
distribuída (a); carga triangular (b).
Cargas uniformes ou de variação linear, como as ilustradas na Figura 3.8, reproduzem a
pressão de um líquido sobre o fundo e as paredes de um reservatório, respectivamente. Como
exemplo de ações concentradas e distribuídas, a Figura 3.9 ilustra composição das cargas para
uma sacada, de acordo com as prescrições da NBR – 6120:1980. Segundo essa Norma, além do
carregamento uniforme (de mesma intensidade que o do ambiente com a qual se comunica),
devem ser aplicadas ao longo do parapeito uma carga horizontal P 1 de intensidade 0,8 kN/m e
uma carga vertical mínima P2 de 2 kN/m. Ao se considerar o peitoril como um elemento sem
função estrutural, deve-se substituí-lo por seus efeitos sobre a estrutura.
Figura 3.9 – Composição do carregamento para uma sacada.
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4.Fenômenos físicos
4.1. Estrutura
O que é estrutura? No caso de edificações, a estrutura é um conjunto de elementos:
 Lajes;
 Vigas;
 Pilares.
Que se inter-relacionam:
 Laje apoiando em viga;
 Viga apoiando em pilar.
Para desempenhar uma função:
 Criar um espaço em que pessoas exercerão diversas atividades.
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4.2. Caminho das forças
O caminho natural que as forças gravitacionais, ou seja, os pesos dos objetos e das
pessoas tendem a tomar, é o da vertical.
QUAL A MELHOR SOLUÇÃO ESTRUTURAL?
 Uma estrutura com poucos ou muitos caminhos?
Suponha-se que, em uma praça qualquer, se queira apoiar uma estátua sobre uma
estrutura adequada.
Uma primeira proposta poderia ser a
criação de um único pedestal sob a
estátua.
Esta solução resolve o problema de
maneira bastante simples e direta.
Mas supondo-se que, além de apoiar
a estátua, a estrutura deve permitir
a passagem de pessoas sob ela, a
solução do pedestal único torna-se
inviável.
Caso o espaço sob a estátua devesse
ser o mais amplo possível.
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 Uma solução poderá ser econômica no consumo de materiais, mas poderá ser feia e de
execução demorada.
 Outra poderá ser bonita, mais cara e difícil de ser executada.
 Pode acontecer que se exija que a solução estrutural seja:
- econômica;
- bonita;
- fácil execução.
4.3. Geometria dos elementos estruturais
Bloco:
O bloco é um elemento estrutural em que as três dimensões apresentam a mesma ordem
de grandeza.
Quais as possibilidades e o comportamento de um bloco no sistema estrutural? Como
vencer vãos utilizando elementos aparentemente tão limitados?
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Barra:
A barra é um elemento estrutural em que uma de suas dimensões, o comprimento,
predomina em relação às outras duas, largura e altura da seção transversal.
A barra, ao contrário do bloco, pode ser utilizada isoladamente. É um elemento estrutural
de uso mais amplo.
Utilizada para pendurar cargas, como um cabo, para apoiar cargas, como um pilar, ou
vencer vãos, como uma viga.
As barras podem ser associadas, criando sistemas estruturais mais complexos capazes de
vencer grandes vãos, como as que compõem a estrutura de uma treliça.
4.4. Tipos de forças que atuam nas estruturas
É necessário que as forças que atuam nas edificações