Gabarito Lista de exercícios - Sistemas Lineares

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A´LGEBRA LINEAR - AL22G - 01/2016
Professor: Geovani Raulino
Gabarito lista de exerc´ıcios 3 - Sistemas Lineares
1. (a) S = {(7− 2y + 3z − 3w, y, z, w)/y, z, w ∈ R}
(b) S = {(3 + 2x2 − x3 + 4x4 + 3x5, x2, x3, x4, x5)/x2, x3, x4, x5 ∈ R}
(c) S = {(3− 4
3
y + 5
3
, y, z)/y, z ∈ R}
(d) S = {(x, y, z, 10− 2x+ 6y + 3z − t, t)/x, y, z, t ∈ R}
(e) S = {(2y − 3z, y, z)/y, z ∈ R}
(f) S = {(x1, x2, x3, 5 + 3x1 + 4x2 + 3x3)/x1, x2, x3 ∈ R}
2. (a)
 1 −2 10 2 −8
0 0 1
 (b)
 3 −7 8 −5 8 90 3 −6 6 4 −5
0 0 0 0 2
3
8
3

3. (a)
 1 0 0
22
7
0 1 0 −11
7
0 0 1 −17
7

(b)
 1 0 −
7
5
5
2
0 1 3 −2
0 0 0 0

(c)

1 0 2
0 1 1
0 0 0
0 0 0

(d)
[
1 0 −3
5
3
5
1
0 1 4
5
1
5
0
]
4. (a) S = {(6
5
, 4
5
, 3)} e S.P.D.;
(b) S =
{(−1−3z
7
, 1−4z
7
, z
)
/z ∈ R} e S.P.I.;
(c) S = φ e S.I.;
(d) S = {(7− z, 1, z) /z ∈ R} e S.P.I.
5. (a) S = {(z, 0, z)/z ∈ R} e S.P.I.;
(b) S = {(5z, 6z, z)/z ∈ R} e S.P.I.
6. (i) Se a2 − 16 = 0 e a− 4 6= 0 o sistema e´ imposs´ıvel, neste caso a = −4.
(ii) Se a2 − 16 = 0 e a− 4 = 0 o sistema e´ poss´ıvel e indeterminado, neste caso a = 4.
(iii) Se a2 − 16 6= 0 o sistema e´ poss´ıvel e determinado e neste caso a 6= ±4.
7. Anulada
8. O cafe´ do tipo I custa R$ 6,00 o quilograma e o cafe´ do tipo II custa R$ 4,00.
1
9. O paciente C toma por meˆs 90 ca´psulas, os pacientes A e B tomam por meˆs 30 e 60 ca´psulas,
respectivamente.
10. As esmeraldas custam R$ 12.500,00; os rubis custam R$ 25.000,00 e as safiras custam R$
37.500,00.
11. Foram confeccionadas 2 medalhas de ouro, 5 de prata e 8 de bronze.
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