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Avaliação 2 - 2011.2

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UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I CURSO:
PROFESSOR: Gilberto Pina DATA: / /
NOME: TURMA:
Segunda Avaliação
Atualizada em 19 de outubro de 2011
INSTRUÇÕES:
• Desligue o celular. Não é permitido usá-lo durante a prova;
• Durante a avaliação, a saída da sala e qualquer forma de consulta não será permitida;
• A interpretação de cada questão é parte integrante da prova;
• Só serão validadas as questões justificadas com todos os cálculos nas folhas de respostas.
Questões:
1. (Valor: 4,0) (a) Seja f(x) = 6 3
√
3x− 5. Usando a definição de derivadas, determine a equação
da reta tangente à curva y = f(x) no ponto P (2, 6).
(b) Sendo y = f(x) uma função definida implicitamente pela equação
x3 − 3x2 + 6xy + cos(y)− 1 = 0,
determinar a equação da reta normal à curva y = f(x) no ponto P (3, 0).
(c) Seja f : R → R dada por f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Sabendo que a equação da reta
tangente à curva y = f(x) no ponto P (1, 4) tem inclinação m = 6, determine a soma
4a + 3b + 2c + d.
(d) Dada a função ϕ(x) = x2 − 3x+ sen(3x)− 3, determinar a equação da reta tangente e a
equação da reta normal à curva y = ϕ(x) no ponto de abscissa nula (zero).
2. (Valor: 2,0) Determine a derivada de cada uma das seguintes funções:
(a) f(x) = esen(2x) + arctg(x2) + ℓn(1 + x4) +
√
2 (b) f(x) = 3 cotg(3x2 − 6x + 3)
3. (Valor: 2,0) (a) Sendo f(x) =
e5x − 7
e5x + 1
, determine f ′(0).
(b) Calcule a diferencial da função y = senh(cos(x2 − 4)).
4. (Valor: 1,5) Uma partícula se move em linha reta, de modo que sua posição num instante t
qualquer é dada por s(t) =
5
2
t2− cos(πt)+ 1. Se o deslocamento é dado em metros e o tempo
é dado em segundos, determine: (i) a posição, (ii) a velocidade e (iii) a aceleração da partícula
quando t = 2 s.
5. (Valor: 1,0) Uma cabine de vidro, sem teto, foi construída em forma de um prisma de base
quadrangular, cuja altura é a terça parte de cada aresta interior da base. Se o vidro tem uma
espessura de 1 cm e a altura da cabine é 2m, usando diferenciais, determine o volume do vidro
usado na construção da região lateral da cabine.
6. (Valor: 1,5) Um tanque tem a forma de um cilindro reto de 2m de raio da base e 10m de
altura. No tempo t = 0, a água começa a fluir no tanque à razão de 40πm3/hora. Com que
velocidade o nível da água sobe? Quanto tempo levará para que o tanque fique totalmente
cheio?
“Nossas dúvidas são traiçoeiras e nos fazem perder o bem
que poderíamos conquistar, se não fosse o medo de tentar.”
William Shakespeare
Segunda Avaliação # Cálculo Diferencial e Integral I 2

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