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�PAGE � �PAGE �1� CÁLCULO III – ENGENHARIAS – 2° SEM/2001 – AULA 14 REGRA DA CADEIA Derivada total Sejam a Derivada Total de z é dada por : Exemplos : 1 ) determine Resolução : ● ●● ● ●● Portanto ... 2 ) determine Resolução : ● ●● ● ●● Portanto ... . Exercícios : ● Dê a expressão da Derivada Total das funções : a ) d ) b ) e ) c ) PLANO TANGENTE Dada a a função z = f(x,y), o Plano Tangente ao gráfico desta função passando pelo ponto Po ( x0, y0, z0 ) com z diferenciável em ( x0, y0 ) é dado pela equação : onde z0 = f( x0, y0 ). Tal plano é perpendicular ao vetor e considerando a reta r que passa pelo ponto P0 e é paralela ao vetor temos que r é denominada Reta Normal ao gráfico de z = f(x,y) e tem como equação : r : ( x, y, z ) = ( x0, y0, z0 ) + . ; R Graficamente ... z Reta Normal z0 P0 y0 y x0 x Exemplos : 1 ) Dê a equação do plano tangente e da reta normal à curva no ponto P0 ( 2, -1, z0 ) . Resolução : ● z0 = f (x0, y0 ) = z0 = 1. ●● . ●●● . Portanto ... ●●●● . ( Eq. do plano tangente ) ●●●●● r : ( x, y, z ) = ( x0, y0, z0 ) + . ; R r : ( x, y, z ) = ( 2, -1, 1 ) + . ; R r : ( x, y, z ) = ( 2, -1, 1 ) + .( 2, 2, -1 ); R. ( Eq. da reta normal ) 2 ) Dê a equação do plano tangente e da reta normal à curva z = 2x2 – 3y2 no ponto P0 ( 1, 1, z0 ) . Resolução : ● z0 = f (x0, y0 ) = 2.(1)2 – 3.(1)2 z0 = -1. ●● . ●●● . Portanto ... ●●●● . ( Eq. do plano tangente ) ●●●●● r : ( x, y, z ) = ( x0, y0, z0 ) + . ; R r : ( x, y, z ) = ( 1, 1, -1 ) + . ; R r : ( x, y, z ) = ( 1, 1, -1 ) + .( 4, -6, -1 ); R. ( Eq. da reta normal ) Exercícios : 1 ) Idem para z = xy em P0 ( 1, 1, z0 ) . 2 ) Idem para z = 4x2 + 9y2 em P0 ( -2, -1, z0 ) . 3 ) Idem para z = ln(xy) em P0 ( , 2, z0 ) . ● z = f (x,y) Plano Tangente ● ● �PAGE � _1066606535.unknown _1066611029.unknown _1088931392.unknown _1088932136.unknown _1088935037.unknown _1088934762.unknown _1088934821.unknown _1088932190.unknown _1088934645.unknown _1088932156.unknown _1088931873.unknown _1088932111.unknown _1066611861.unknown _1066612265.unknown _1066612392.unknown _1066612479.unknown _1066612802.unknown _1066612415.unknown _1066612307.unknown _1066611926.unknown _1066611343.unknown _1066611736.unknown _1066611204.unknown _1066607324.unknown _1066607512.unknown _1066607579.unknown _1066607397.unknown _1066606975.unknown _1066607201.unknown _1066606849.unknown _1066605853.unknown _1066606458.unknown _1066606493.unknown _1066606520.unknown _1066606477.unknown _1066606253.unknown _1066606389.unknown _1066606239.unknown _1066605701.unknown _1066605752.unknown _1066605817.unknown _1066605278.unknown _1066605527.unknown _1066605619.unknown _1066605179.unknown
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