FM1-tema 1

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1. O estado cristalino
1.1 Tipos de cristais
Sólido cristalino: átomos ou moléculas ligados de forma regular formando uma colecção 
periódica de pontos no espaço! REDE CRISTALINA
periodicidade
ordem de longo alcance
Átomos ou moléculas nos pontos da rede
formam a estrutura cristalina
Célula Unitária: célula pequena mais
conveniente, que contem as propriedades 
do cristal.
FCCUnit Cell(a)
Célula unidade do Cu, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pd, Pt, Rh, γ-Fe (>912ºC):
cúbica centrada nas faces (FCC) 
2R
a
a
a
a
(c)
Átomos compartidos entre as células
1/8 dos átomos dos cantos
1/2 dos átomos das faces
estão na célula unitaria
há 4 átomos na célula unitária
Parâmetro de rede: longitude a da célula unitária
a=0.362 nm
R=0.128 nmCu 
FCC do Cu: estrutura cristalina de empilhamento compacto
O volume da c.u. => 74% cheio de átomos
a
LayerA
Layer B
LayerA
LayerA
Layer B
LayerA
c
a
O Fe tem um estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (BCC). 
O volume da célula BCC está ocupado de 
átomos num 68% (menor que o empilhamento
máximo).
O Zn tem simetria hexagonal de empilhamento compacto (HCP)
Célula unidade HCP
A célula unidade anterior é a mais conveniente, 
não é a menor; a menor é a chamada célula 
unidade hexagonal (densidade de empilhamento 
atómico 74%)
a
C
a
a
As
Ga
a
a
a
Sólidos covalentes como Si ou Ge tem estrutura cristalina 
cúbica de diamante devido a natureza direccional da ligação covalente. 
A estrutura não é FCC e há 8 átomos na célula unidade. 
Estrutura “zinc blende” (segundo ZnS). Estrutura de muitos
semicondutores (Ex. GaAs).
Em sólidos iónicos os catiões (Ex., Na+) e os aniões (Cl-) em uma 
ligação não direccionada. A estrutura cristalina depende de: 
o cerca que os iões diferentes podem-se acercar;
os iões diferentes se repelem mantendo ordem de 
longo alcance ou simetria.
Depende da carga e tamanhos relativos por ião (b)
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
(a)
1¢
Ratio of radii = 1
Nearest neighbors = 6
25¢
1¢
Ratio of radii = 0.75
Nearest neighbors = 4
Unit cell
25¢
1¢
A two-dimensional crystal of pennies and quarters
Importância do tamanho 
Podem ser 5, mais 
não há periodicidade
de longo alcance. 
Cl–
Na+
Cl–
Cs+
Equivalente 3D: a célula unidade de NaCl:
Na* ~ ½ do tamanho do Cl- o que permite
6 vizinhos próximos mantendo ordem de 
longo alcance. 
Uma célula unidade com Na+ e Cl- intercambiados também é possível e igualmente 
conveniente.
Podemos descrever o cristal como dois unidades FCC interpenetradas, tendo
Cada uma delas iões carregados opostamente nos cantos e nas faces. 
Quando aniões e catiões tem a mesma carga e tem quase 
o mesmo tamanho, como no cristal CsCl, a célula unidade
é chamada de estrutura CsCl: cada catião é rodeado de 
8 aniões (e vice versa) que estão no canto do cubo.
Não é uma célula BCC verdadeira, pois os átomos nos 
Differentes pontos da rede são diferentes. 
Crystal
Structure
a and R(R is 
the radius of 
the atom)
Coordination 
Number (CN)
Number of 
atoms per 
unit cell
Atomic 
Packing 
Factor
Examples
Simple cubic a = 2R 6 1 0.52 None
BCC a = 4R/√3 8 2 0.68 Many metals: α-Fe, Cr, Mo, W 
FCC a = 4R/√2 12 4 0.74 Many metals Ag, Au, Cu, Pt
HCP a = 2R
c = 1.633a
12 2 0.74 Many metals: Co, Mg, Ti, Zn
Diamond a = 8R/√3 4 8 0.34 Covalent solids:
Diamond, Ge, Si, α-Sn.
Zinc blende 4 8 0.34 Many covalent and ionic solids. 
Many compund semiconductors. 
ZnS, GaAs, GaSb, InAs, InSb
NaCl 6 4 cations
4 anions
0.67 
(NaCl)
Ionic solids such as NaCl, AgCl, LiF 
MgO, CaO
Ionic packing factor depends on 
relative sizes of ions.
CsCl 8 1 cation
1 anion
Ionic solids such as CsCl, CsBr, CsI
Propriedades de algumas estruturas cristalinas importantes
1/8thofanatom
Halfofanatom
2R
a
R
R
a
a
Considerar a célula unidade FCC do cristal de Cu mostrada na Fig. 
a) Quantos átomos há na célula unitária?
b) Se R é o raio do átomo de Cu, mostrar que o parâmetro de rede a é dado 
por a=R2(2)1/2
c) Calcular o factor de empilhamento atómico (FEA) definido como:
AFM=(Volume de átomos na célula unidade)/Volume da célula unidade
d) Calcular a densidade do Cu, se a sua massa atómica é 63.55 e o raio dos átomos 
de Cu é 0.128 nm. 
1.2 As redes de Bravais z
x
y
c
b
b
a
a
c O αβ
γ
UNITCELLGEOMETRY
Varias possibilidades de escolha da célula unidade. 
Convenção: Geometria da célula unidade
paralelepípedo de faces a, b, c e ângulos α, β, γ
a, b, c, α, β, γ são os parâmetros de rede 
Os eixos x, y, z seguem as arestas do paralelepípedo e a origem está no canto baixo 
posterior esquerdo da célula. 
Para Cu e Fe, a geometria da célula unidade é a=b=c, α=β=γ=90º; simetria cúbica
Para o Zn, a=b≠c, α=β= 90º, γ=120º; simetria hexagonal
Só há 7 células unidade diferentes, baseadas nos diferentes parâmetros de rede. São os 
sistemas cristalinos
Face centered
cubic
Simple cubic Body centered
cubic
Simple
monoclinic
Simple
tetragonal
Body centered
tetragonal
Simple
orthorhombic
Body centered
orthorhombic
Base centered
orthorhombic
Face centered
orthorhombic
Rhombohedral
Hexagonal
Base centered
monoclinic
Triclinic
UNIT CELL GEOMETRY
CUBIC SYSTEM
a = b = c α = β = γ = 90°
Many metals, Al, Cu, Fe, Pb. Many ceramics and semiconductors,
NaCl, CsCl, LiF, Si, GaAs
TETRAGONAL SYSTEM
a = b ° c α = β = γ = 90°
In, Sn, Barium Titanate, TiO2
ORTHORHOMBIC SYSTEM
a ° b ° c α = β = γ = 90°
S, U, Pl, Ga (<30°C), Iodine, Cementite
(Fe3C), Sodium Sulfate
HEXAGONAL SYSTEM
a = b ° c α = β = 90° ; γ = 120°
Cadmium, Magnesium, Zinc,
Graphite
RHOMBOHEDRAL SYSTEM
a = b = c α = β = γ ° 90°
Arsenic, Boron, Bismuth, Antimony, Mercury
(<–39°C)
TRICLINIC SYSTEM
a ° b ° c α ° β ° γ ° 90°
Potassium dicromate
MONOCLINIC SYSTEM
a ° b ° c α = β = 90° ; γ ° 90°
α−Selenium, Phosphorus
Lithium Sulfate
Tin Fluoride
Os 7 sistemas cristalinos (geometrias da célula unidade) e as 14 redes de Bravais
Os sistemas cristalinos categorizam as células unitárias baseadas na sua geometria, 
não mostram onde os átomos são colocados na célula unitária.
Não confundir a geometria da célula unitária com a rede!!!!!
Conjunto periódico de pontos
no qual se colocam os átomos
Ex., no sistema cúbico há três redes: cúbica simples (SC), BCC e FCC. As três tem 
geometria cúbica (a=b=c; α=β=γ=90º), mais quando a unidade é repetida em 3D as 
Estruturas cristalinas são diferentes (como para o Cu e o Fe).
Em 3D existem varias redes ou disposições de pontos: há 14 redes cujas células unidades
tem uma das 7 geometrias dos sistemas cristalinos: são as redes de Bravais.
1.3 Índices de Miller: direcções e planos cristalinos
a
b
c
x
yyo
xo
Pzo [121]
Unit cell
(a) Identification of adirection in a crystal.
Direcções cristalográficas: é importante especificar uma direcção ou um plano 
particular de átomos.
O módulo de elasticidade, a resistividade, a susceptibilidade magnética....
dependem da direcção.
Convenção: a) todos os vectores paralelos tem os mesmos índices: a direcção pode ser 
deslocada para passar pela origem da célula unitária. 
b) conveniente colocar P onde a direcção corta uma superfície
c) x0, y0, z0 projecções nos eixos x, y, z
d) expressamos as coordenadas em termos
dos parâmetros de rede a, b, c.
Agora temos três coordenadas (x1,y2,z3) em termos de (a, b, c)
x0, y0, z0 são (1/2)a, b, (1/2)c
O ponto P 
x1, y2, z3 e (1/2), 1, (1/2) 
e) multiplicamos ou dividimos os números até obter os números inteirosmenores (incluindo o 0)
[uvw]
Se o número é negativo colocasse uma barra acima.
[010]
[100]
[001]
[010]
[110]
[111]
[110]
–a–y
ax
y
[111]
[111] [111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111] Family of <111> directions
Algumas direcções importantes da rede cúbica:
Família de direcções: conjunto de direcções equivalentes
<uvw>
Ex.: [100], [010], [001].... no sistema cúbico são diferentes só pela 
forma na qual definimos x, y e z. As propriedades físicas direccionais ao 
longe da aresta do cubo são iguais para todas as arestas 
Ex: A família <100> representa a família das 6 
direcções [100], [010], [001], [ 00], [0 0] e [00 ]11 1
Miller Indices(hk!) :
1
1/2
1
1
1
�
(210)
z intercept at�
a
b
c
z
x
y
x intercept at a/2
y intercept at bUnit cell
(a) Identification of a plane in a crystal
Planos cristalográficos (os índices de Miller): 
a) tome os pontos de intersecção x0, y0, z0 do plano com os eixos x, y, z. Se o plano passa
pela origem se pode fazer um outro plano paralelo ou deslocar a origem. Todos os planos 
deslocados um parâmetro de rede tem os mesmos índices de Miller.
b) expresse x0, y0, z0 em termos dos parâmetros de rede a, b, c para obter x1, y1, z1
c) tome os inversos desses números 1/x1, 1/y1, 1/z1
d) reduza-os a três inteiros (normalmente, os menores inteiros) de mesma razão h, k, l
(hkl)
Intersecção x0, y0, z0 são (1/2)a, 1b e ∞ c
Intersecção x1, y1, z1 em termos de a, b, c
São ½, 1, ∞
Inversos 2, 1, 0 (210)
Se um número é negativo, colocasse uma barra acima.
(111)
–z
y
x
z
x
(110)
z
–y
y
y
z
(010) (010) (010)(010)
x
(100)
(001) (110)
(010)
x
z
y
(111)
(b) Various planes in the cubic lattice. (010) Planes
Os planos paralelos que diferem em deslocamentos múltiplos de parâmetros de rede 
tem os mesmos índices de Miller. 
Ex.: (0 0) e (010) 1
Não todos os planos paralelos são
idênticos!!!
Ex.: (020) e (010)
Os planos tem um número diferente de 
átomos (020) não pode ser deslocado um 
parâmetro de rede para coincidir com (010) 
No caso de um cristal cúbico [hkl] é
sempre perpendicular à (hkl)
Família de planos: os seus índices são diferentes só como consequência da escolha de eixos.
Ex.: (100) passa a (010) se trocamos os eixos x e y. Todos os planos (100), (010), (001), ( 00),
(0 0) e (00 ) formam uma família de planos que é expressa {100}1
1
1
Intersecção: -b e b
Intersecção: ½ b e b
a
FCCUnit cell
z
y
x
z=1/2a
y=–a
(012)
O'
Considere o plano mostrado na figura, que passa através de um lado de uma face 
e o centro da face oposta na rede FCC. Quais são os índices de Miller deste plano? 
Covalently bonded layer
Layers bonded by van der
Waals bonding
Hexagonal unit cell
Covalently bonded
layer
(b) Graphite
Buckminsterfullerene (C60)molecule (the
"buckyball"molecule)
TheFCCunit cell of the
Buckminsterfullerene crystal. Each
lattice point hasa C60molecule
Covalently
bonded network
of atoms
Cubic crystal
(a) Diamond unit cell
(c) Buckminsterfullerene
1.4 Alotropia e as três fases do carbono
Polimorfismo ou alotropia: e o facto de uma substâncias poder ter mais de uma 
estrutura cristalina.
Ex.: Fe abaixo de 912 ºC é BCC (α-Fe)
Fe entre 912 ºC e 1400 ºC é FCC (γ-Fe)
Fe acima de 1400 ºC é BCC (δ-Fe) 
Cada estrutura do Fe é um alótropo ou 
polimorfo
No Fe um alótropo se transforma em outro á temperatura
de transição. Em outros casos a variação pode ser causada 
por outros factores (aplicação de uma pressão no caso da 
transformação grafito - diamante). 
Crystalline allotropes of carbon (ρ: ρ: ρ: ρ: density; Y: elastic modulus or Young's modulus)
Graphite Diamond Buckminsterfullere
ne Crystal
Structure Covalent bonding within layers. Van der Waals
bonding between layers. 
Hexagonal unit cell.
Covalently bonded network. Diamond 
crystal structure.
Covalently bonded C60 spheroidal
molecules held in an FCC crystal 
structure by van der Waals bonding.
Electrical And 
Thermal
Properties
Good electrical conductor. 
Thermal conductivity 
comparable to metals.
Very good electrical insulator.
Excellent thermal conductor, 
about 5 times more than silver or 
copper.
Semiconductor.
Compounds with alkali metals 
(e.g. K3C60) exhibit 
superconductivity.
Mechanical 
Properties
Lubricating agent.
Machinable.
Bulk graphite:
Y ≈ 27 GPa
ρ = 2.25 g cm-3
The hardest material.
Y = 827 GPa
ρ = 3.5 g cm-3
Mechanically soft.
Y ≈ 18 GPa
ρ = 1.65 g cm-3
Comment Stable allotrope at atmospheric pressure.
High pressure allotrope. Laboratory synthesized. Occurs in the 
soot of partial combustion.
Uses,
Potential Uses
Metallurgical crucibles,
welding electrodes
heating elements,
electrical contacts,
refractory applications.
Cutting tool applications.
Diamond anvils. Diamond film coated 
drills, blades, bearings etc. Jewelry. 
Heat conductor for ICs. Possible thin 
film semiconductor devices as the 
charge carrier drift mobilities are 
large. 
Possible future semiconductor or 
superconductivity applications.
1.6 Ligações e tipos de sólidos
1.6.1 Ligações: princípios gerais
. .
Interatomic separation, r0
FA= Attractive force
FR = Repulsive force
FN = Net force
+
ro
–
(a) Force vs r
r = ∞
Molecule
Separated atoms
ro
Force
Repulsion
Attraction
Potencial Energy, E(r) 
+
(b) Potential energy vs r
Attraction
Repulsion
Formação da ligação: energia dos átomos
juntos é menos que separados.
Forças atractivas (FA) e repulsivas (FR). 
Argumentos similares para ligações entre muitos átomos.
FA, FN variam de um material para outro. 
E(r) usada para compreender as propriedades do material: expansão térmica, elástica, etc. 
A força neta: FN=FA+FR
A energia potencial: dE=FNdr
Equilíbrio: FN=FA+FR=0
Separação da ligação r0 (bond length)
dE/dr=0
Energia da ligação E0 (bong energy)
(energia necessária para separar os átomos,
energia de dissociação ou de coesão) 
mínimo
r0
Eo
–
ro
EA(atractiva) = -B/rm
ER(repulsiva) = A/rn (ou Aexp(-r/α)
E(r)= A/rn - B/rm
1.6.2 Ligação covalente: diamante
Os átomos partilham electrões de valência para completar as camadas de electrões 
Ligação entre dois átomos de 
H para formar H2
1s
1
1
2
2
12
1s
ligação covalente
H2
H
109.5°
C
H
H
H
H
H H
H
Lshell
Kshell
Covalentbond
C C
H
H H
H
covalent
bonds
Ligação covalente do metano CH4
C: [He]2s22p2
Ligação covalente (C-C) do diamante
Número de coordenação (CN): 4
(numero de vizinhos próximos a um átomo) 
A energia de ligação é normalmente a maior de todos os tipos 
de ligação (atracção de Coulomb electrões-núcleo). Muito elevadas temperaturas de fusão; 
muito duros. Insolúvel em quase todos os solventes. Condutividade eléctrica muito baixa.
Natureza direccional da ligação (e a sua força): materiais não dúcteis e não maleáveis.
Perante uma força muito forte: fractura frágil. 
Freevalence
electronsforming
anelectrongas
Positivemetal
ioncores
1.6.3 Ligação metálica: cobre
Átomos metálicos: poucos electrões de valência que podem ser facilmente removidos
(com pouca energia).
No sólido os electrões estão deslocalizados formando um gás de electrões ou nuvem de
electrões entre os iões. 
Ligação: atracção entre os iões estacionários e os electrões 
movimentando se: partilha colectiva de electrões. 
Ligação não direccional. Sólidos de empilhamento compacto
com elevados números de coordenação. Ex.: Cu; FCC 
Ligação não direccional: baixo uma força, os iões 
movimentam se, especialmente na presença de defeitos 
(deslocações). Metais dúcteis.Os electrões “livres” de valência respondem aos campos 
eléctricos aplicados. Condutividade eléctrica elevada. 
Os electrões respondem a um gradiente de temperatura. 
Boa condutividade térmica. 
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl– Cl–
Cl–Na+ Na+ Na+Cl–Cl–
1.6.4 Ligação iónica: sal (NaCl)
Frequente em materiais com um metal e um não metal.
Cl
3p3s
ClosedKandLshells
Na
3s
ClosedKandLshells
(a)
Cl–
3p3s
Na+
FA
r
FA
(b)
Cl–
Na+
ro
(c)
catião anião
Energia de ionização: energia para remover o electrão do Na.
Força de Coulomb
O sólido consiste em catiões Na* e aniões Cl-
ligados por forças de Coulomb. A força de 
Coulomb arredor de uma carga não e direccionada 
e pode ser atractiva ou repulsiva. 
Para o sólido ser estável cada Na+ dever ter Cl-
como vizinhos e vive versa. 
Número de coordenação: 6
Esta carga é compensada pela 
atracção entre os iões carregados
opostamente. O resultado final 
é una redução da energia 
potencial do par de iões Na+ e Cl-
.
Cl– Na+
ro = 0.28 nm
6
–6
0
–6.3
0.28nm
Potential energy E(r), eV/(ion-pair)
Separation, r1.5eV
r=∞
Cl Na
r=∞
Na+Cl–
Cohesive energy
Iões em equilíbrio (sólido estável): dE/dr=0; energia potencial mínima.
Inicialmente são necessários 1.5 eV para formar Na+ e Cl-
Mínimo (equilíbrio) 6.31 eV abaixo da energia dos átomos Na e Cl separados 
(r=0.28 nm)
Energia de ligação por ião: 3.15 eV
Energia de coesão: 3.15 eV (energia requerida para separar NaCl sólido em átomos 
Na e Cl)
Cristais iónicos (LiF; MgO; 
CsCl; ZnS): materiais duros, 
frágeis, elevadas temperaturas 
de fusão comprados com os 
metais. Solúveis em líquidos 
polares (água). Isoladores 
eléctricos (normalmente). 
Maus condutores térmicos 
(os iões não podem passar 
facilmente a energia cinética 
vibracional aos seus vizinhos). 
Exemplo: NaCl
Energia electrostática para uma separação r entre os iões: (ve)2/(4πε0r)
v: valência do ião electro-positivo
Força atractiva: (ve)2/(4πε0r2)
Ex.: para uma separação iónica de r= 0.3 nm, a energia é da ordem de 5x10-19 J (típica 
para átomos em cristais)
Cálculo apropriado: tendo em conta não só a interacção entre pares de iões próximos, mais 
as contribuições atractivas e repulsivas de outros iões. Cálculo directo mais tedioso. 
Isto é normalmente tomado em conta multiplicando o termo de interacção entre átomos 
vizinhos por um factor de correcção geométrico: a constante de Madelung, que depende 
dos detalhes estrutura cristalina.
Para NaCl a constante de Madelung é quase exactamente 1.75. Para outras estruturas é entre 
1.6 e 1.8 
F F
A B
E(r)
1.6.5 Ligação de van der Waals (ligação secundaria)
Átomos inertes: camadas cheias; não aceitam ou compartem electrões.
Ex.: Ar, sólido abaixo de –189 ºC (ligação fraca) 
Força de van der Waals-London
devida à interacção electrostática neta 
entre a distribuição electrónica de um 
átomo e o núcleo positivo de outro 
Momento dipolar eléctrico
Definição de 
Momento dipolar
F E(r)X =
+Q
-Q
p=Qx τ
τ
E uniforme
E grande E pequeno 
Campo devido a um
momento dipolar
Um dipolo em um campo externo E(r)
experimenta um torque e uma força.
F=pdE/dr Força em um dipolo
E(r)=2p/(4πε0r3) Campo de um dipolo
Origem da força de van der Waals-London: 
forças entre dipolos
H
Cl
p
(a)Permanentdipolemoment
E
Electronshell
Atomicnucleus
Centerof
negative
charge
pinduced
(b)Induceddipolemoment
Os dipolos podem ser permanentes ou induzidos:
HCl
A molécula é polarizada
Normalmente o momento dipolar induzido 
depende do campo E que o produz:
pinduzido=αE
αααα: polarizabilidade atómica
Ligação de van der Waals (origem física da força de van der Waals-London):
sincronização induzida dos movimentos electrónicos arredor do núcleo: atracção 
dipolo-dipolo induzida. Ligação fraca: um ordem de magnitude menor que as ligações
iónicas, covalentes, e metálicas. Elementos inertes como Ne ou Ar solidificam a baixas 
temperaturas (-248 ºC (25 K) e –189 ºC (84 K)) 
Dipolo induzido em B devido ao campo em B devido a A: pinduzido=αE ∝ α/r3
Igualmente B creia um campo em A que induze um dipolo: pinduzido=αE ∝ α/r3
Força atractiva de B para A: F= pinduzido[dE/dr] ∝ (α/r3)[d/dr(1/r3)] ∝ α/r7
Timeaveragedelectron(negative
charge) distribution
ClosedLShell
Ioniccore
(Nucleus+K-shell)
Ne
A B
Synchronizedfluctuations
oftheelectrons
vanderWaalsforce
Instantaneouselectron(negative
charge)distributionfluctuatesabout
thenucleus.
H
O
H
H O
H
H
O
H
H+
po
p1
H+
O2–
p2
Interacção dipolo induzido-dipolo induzido 
e força de van der Waals: Ne
Atracção e ligação entre moléculas com 
momento dipolar permanente: H2O
ligação de hidrogénio
F= p0[dE/dr] ∝ p0[d/dr(p0/r3)] ∝ p02/r4
A ligação entre dipolos permanentes é maior que a ligação
entre dipolos induzidos. Agua tem uma temperatura de 
solidificação maior que Ne ou Ar.
+ +
+ +
Cl
H
po
+ +
+ +
H
Clpo
van der Waals
bonding
C
Cl
H
Cl
H
+ +
+ +Cl
H
+ +
+ +
H
Cl
FORCE
FORCE
A ligação de van der Waals é responsável de manter ligadas as cadeias de carbonos nos 
polímeros.
Ligação C-C: ligação covalente
Ligação entre cadeias: ligação van der Waals (ligação secundaria) 
Ex.: polyvinyl chloride (PVC)
Átomo de Cl: 5 electrões não compartidos (distribuição mais negativa que a do H)
Ligação de hidrogénio entre o Cl de uma cadeia e o H da outra
As ligações são fracas e fáceis de esticar ou romper. Os polímeros tem módulos de 
Elasticidade e temperaturas de fusão menores que os metais e os cerámicos 
1.6.6 Ligação mista
Tabela: Maior energia de ligação, maior temperatura de fusão, maiores módulos de 
elasticidade, menores coeficientes de expansão.
Os metais tem, geralmente, as maiores condutividades eléctricas.
Ocorre em muitos sólidos.
Ligações polares: ligações covalentes entre átomos diferentes iões: os electrões são 
compartidos de maneira diferente, a ligação tem algum carácter iónico (os electões 
compartidos estám maior tempo perto de umos iões que de outros). 
Materiais III-V (Ga As) tem ligações covalentes polares (o electrão na ligação covalente 
está mais tempo arredor do ião As5+ que do ião Ga3+) 
Materiais cerâmicos geralmente contem elementos metálicos e não metálicos. Materiais 
frágeis, duros, isoladores eléctricos, temperaturas de fusão elevadas. A ligação pode ser 
covalente, iónica, ou uma mistura de ambas (partilha de electrões e formação parcial de 
catiões e aniões). 
Silicon Nitride (Si3N4): covalente; Magnesia (MgO): iónica; Alumina (Al2O3): mistura de 
iónica e covalente. 
 
 
 Typical 
Solids 
 
Bond 
Energy 
eV /atom 
 
M elt. 
Tem .
(°C ) 
 
E lastic 
M od. 
(GPa) 
Densi
ty (g 
cm -3) 
 
Typical Properties 
 
Ionic 
 
NaCl, 
rock salt 
M gO, 
magnesia 
 
3.2 
 
10 
 
801 
 
2852 
 
40 
 
250 
 
2.17 
 
3.58 
 
Generally electrical 
insulators. M ay become 
conductive at h igh 
temperatures. 
High elastic modulus. Hard 
and brittle but cleavable. 
Thermal conductivity less 
than metals. 
 
Metallic 
 
Cu 
Mg 
 
3.1 
1.1 
 
1083 
650 
 
120 
44 
 
8.96 
1.74 
 
E lectr ical conductor. 
Good thermal conduction . 
High elastic modulus. 
Generally ductile. Can be 
shaped. 
 
Covalent 
 
Si 
C 
(diamond) 
 
4 
7.4 
 
1410 
3550 
 
190 
827 
 
2.33 
3.52 
 
Large elastic modulus. Hard 
and brittle. D iamond is the 
hardest m aterial. 
Good electr ical in sulator. 
Moderatethermal conduction, 
though diamond has 
exceptionally h igh thermal 
conductivity. 
 
van der 
W aals: 
Hydrogen 
bonding 
PVC, 
polymer 
H2O , ice 
 
- 
 
0.52 
 
212 
 
0 
 
4 
 
9.1 
 
1.3 
 
0.917 
 
Low elastic modulus. Some 
ductility. 
E lectr ical insulator. 
Poor thermal conductivity. 
Large thermal expansion 
coefficien t. 
 
van der 
W aals: 
Induced 
dipole 
Crystalli
ne Argon 
 
0.080 
 
?189 
 
8 
 
1.8 
 
Low elastic modulus. 
E lectr ical insulator. 
Poor thermal conductivity. 
Large thermal expansion 
coefficien t. 
Comparação dos tipos de ligações e propriedade típicas (tendências gerais)
Silicon(or Arsenic) atom
Oxygen (or Selenium) atom
1.5 Vidros e sólidos amorfos
Sólido cristalino: periodicidade e grau de simetria. Ordem de longo alcance: 
comprimento e ângulo relativo da ligação bem definidos. 
Sólido cristalino. 
Ex.: SiO2 cristalino.
(Densidade= 2.6 g cm-3)
Sólido amorfo. 
Ex.: SiO2 vítreo.
(Densidade= 2.2 g cm-3) 
Sólido amorfo (vidros): estrutura de um líquido gelado (supercooled liquid). Não há ordem 
de longo alcance: dobramento (bending) e rotações (twisting) aleatórias das ligações. Ordem 
de corto alcance. Formados por arrefecimento rápido ou “quenching” do líquido onde os 
movimentos atómicos são muito “lentos” e a cristalização e detida ( o ritmo de arrefecimento 
é medido com respeito ao ritmo de cristalização, que depende da difusão atómica). 
Dangling
bond
Representação esquemática 2D 
de um cristal de Si e de Si amorfo.
Cada linha representa um electrão 
na ligação.