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MEDIDAS DE POSIÇÃO Moda e Mediana Disciplina: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA ECONÔMICA Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Curso: ECONOMIA MEDIDAS DE POSIÇÃO: são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSIÇÃO SEPARATRIZES MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. MÉDIA MEDIDASDE TENDÊNCIA CENTAL MODA MEDIANA Dentre elas destacamos três Moda=5, pois aparece três vezes na amostra MODA: O valor que mais se repete na amostra Exemplo: {2,3,4,5,5,5,8} Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 5 Total 30 Dados Agrupados Neste caso a Moda é o valor da amostra que tem maior frequência EXEMPLO: X f 3 8 4 10 5 7 6 5 Total 30 Moda=4 O número 4 tem a maior frequência, ele aparece 10 vezes na amostra. Dados Agrupados em Classes Quando os dados estão agrupados em classes temos três métodos para calcular a moda BRUTA Moda MÉTODODE KING MÉTODODE CZUBER Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maior frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------6 6 6 |------8 9 8 |------ 10 4 10 |------12 3 Toatal 25 Exemplo Moda Bruta: é definida como o ponto médio da classe de maio frequência. Sem dúvida é a maneira mais simples para calcular a moda, porém a menos utilizada. Classes fi Ponto Médio 2 |------ 4 3 3 4 |------6 6 5 6 |------8 9 7 8 |------ 10 4 9 10 |------12 3 11 Toatal 25 Exemplo Classe Modal Maior Frequência Moda Bruta Método de King: este método leva em consideração a frequência das classes adjacentes e é dado pela fórmula abaixo. Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------6 6 6 |------8 9 8 |------ 10 4 10 |------12 3 Toatal 25 Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------6 6 6|------8 9 8 |------ 10 4 10 |------12 3 Toatal 25 Exemplo Frequência anterior Limite inferior da classe modal Frequência posterior Observe que a moda fica mais próxima da classe que é anterior à classe modal, pois esta classe tem frequência maior do que a da classe que é posterior à classe modal Método de Czuber: este método leva em consideração a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência das classes adjacentes.Este método é dado pela fórmula abaixo. Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------6 6 6 |------8 9 8 |------ 10 4 10 |------12 3 Toatal 25 Exemplo Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------6 6 6|------8 9 8 |------ 10 4 10 |------12 3 Toatal 25 Exemplo Limite inferior da classe modal Observe que podemos ter três valores diferente para a moda, Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5 MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual a metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar Exemplo: {4,8,9,10,15}, n=5 MEDIANA: Considere que os dados estão ordenados, então mediana é o valor que é maior ou igual metade dos dados e menor ou igual a outra metade dos dados. Ou seja, é o valor que divide os dados ao meio Considere os dados não agrupados 1) N é ímpar MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6 MEDIANA: 2) N é par: a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais Exemplo: {4,8,9,10,15,20}, n=6 MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. X fi 5 5 10 8 15 6 20 2 Total 21 1) N é ímpar Exemplo MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. X fi Facum 5 5 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total 21 1) N é ímpar Exemplo MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. X fi Facum 5 5 5 10 8 13 15 6 19 20 2 21 Total 21 1) N é ímpar Exemplo MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. X fi 100 40 200 55 300 30 400 25 Total 150 2) N é par Exemplo MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência. X fi Facum 100 40 40 200 55 95 300 30 125 400 25 150 Total 150 2) N é par Exemplo Exemplo X fi 2 10 3 15 4 20 5 5 Total 50 Exemplo X fi F 2 10 10 3 15 25 4 20 45 5 5 50 Total 50 MEDIANA: Considere os dados agrupados em classes em uma distribuição de frequência. Então, a mediana é dada pela fórmula abaixo MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi 0|------ 2 10 2 |------ 4 25 4 |------ 6 40 6 |------ 8 15 8|------ 10 10 Total MEDIANA: Considere os dados agrupados em uma distribuição de frequência Classes fi Facum 0|------ 2 10 10 2 |------ 4 25 35 4 |------ 6 40 75 6 |------ 8 15 90 8|------ 10 10 100 Total 100 Classe Mediana
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