Equações de 1º e 2º grau

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EQUAÇÕES
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo "equa", que em latim quer dizer "igual". A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".
- Equação do 1o grau
A equação geral do primeiro grau:
	ax+b = 0
onde a e b são números conhecidos e a≠0
- Equação do 2o grau
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:
	ax2 + bx + c = 0 ; a,b,c e a ≠ 0
	Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas  raízes. Raiz é o número real que, ao substituir a inc[ognita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira.
    O conjunto formado pelas raízes de uma equação denomina-se conjunto verdade ou conjunto solução.
Resolução de equações incompletas
1º Caso: Equação do tipo  (colocamos x em evidência)
2º Caso: Equação do tipo  (isolamos a incógnita x)
Resolução de equações completas
1ocaso: Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a fórmula de Bháskara.
 
	
		
    
	
Lembrando que:
	  Dada a equação ax² + bx + c = 0,  temos:
  Para , a equação tem duas raízes reais diferentes.
  Para , a equação tem duas raízes reais iguais.
   Para , a equação não tem raízes reais.
20 Caso: Soma e Produto:
Considere a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0.
	x2 - Sx + P = 0
Como 
Isto é ____ . ____ = c e ____ + ____ = oposto b
 		 a		 a
  FORMA FATORADA
 Considere a equação ax2 + bx + c = 0.
	a.(x - x') . (x - x'') = 0
- Equação modular
	O módulo de um número é definido por:
	 / x / = 
	Uma equação modular é uma sentença aberta equivalente a 
	/x - a/ = b
Exemplos
	a)x + 4(x – 1)= 9 -2(x+3)
b) x – 1 + 3 = x – 1
 3 4 2 4
c) 3 - 3 + 1 = 0
 4x 5x 10
d) 3x - 2 = 3
 x - 4 x
	e)x2 +x(2x - 45)= 0
f) (x-7)(x-3) +10x = 30
g) x - 3 = - 1
 x - 5
h) /x+3/ = 5
i) /3x - 6/ = x + 2
Exercícios
Resolva as equações
	a) 5(3x – 2) = 2(6x+3)
b) 2(3x – 1) +2(3 – x) = 8
c) 2x + 1 = x
 5 2
d) 2x + 1 = x – 3
 3 2 4 2
e) 5 - 2x = 3
 2 x-3
 f) 5 = 7
 x - 1 x + 1 
g) (x - 2)2 = 3x + 4
h)2x(x + 1) = x(x + 5) +3(12 - x)
	i) x - 3 + 1 = -3 , com x ≠0
 2 x
j) /x+2/ = 4
k) /3x - 15/= 3
l) /x + 6/ = 3x + 2
m) /x - 3/ + 4x = 7
n) /x2 - 5x + 8/ = 2
o) /x2 -6x + 16/ = 32
p) /2x - 1/ = /x + 3/
q) /x - 4/ +/x + 4/ = 9
Respostas
	a) S = {16/3}
b) S = {1}
c) S = {5/6}
d) S = {- 24/5}
e) S = {3/5}
f) S = {6}
g) S={0,7}
h) S= {-6,6}
	i) S = {-2,-1}
j) S = {-6,2}
k) S = {4,6}
l) S = {-2, 2}
m) S = {4/3, 2}
n) S = {2, 3}
o) S = {-2, 8}
p) S = {- 2/3, 4}
q) S = {- 9/2, 9/2}
INEQUAÇÃO