8 Cálculo Numérico - MÉTODOS DE SSEL

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CÁLCULO NUMÉRICO 
- EAMB018 / ECIV019 - 
Período Letivo: 2013-1 
Carga Horária: 60h 
Horários: 2ª feira (11:10 – 12:50) 
 4ª feira (11:10 – 12:50) 
Professor: Eduardo Toledo de Lima Junior 
 limajunior@lccv.ufal.br 
MÉTODOS DIRETOS PARA SSEL 
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Da aula passada.... 
 
  São aqueles que conduzem à solução, exata a menos de erros de 
arredondamento introduzidos pela máquina, após um número finito de 
passos; 
A x = b  x = A-1 b 
 
 Pertencem a esta classe todos os métodos estudados nos ensinos 
fundamental e médio. No entanto, esses métodos não são usados em 
problemas práticos quando o número de equações é elevado, pois 
apresentam problemas de desempenho; 
 
Surge então, a necessidade de utilizar técnicas mais avançadas e 
eficientes como: Método de Eliminação de Gauss e Método de Gauss-
Jordan. 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Método da Eliminação de Gauss 
 
 
 Evita o cálculo da inversa de A; 
 
 A solução usando o Método da Eliminação de 
Gauss consiste em duas etapas: 
 
 Transformação do sistema original num sistema 
equivalente usando uma matriz triangular superior 
(Escalonamento); 
 Resolução deste sistema equivalente. 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Resolução do Sistema Equivalente 
 
 
De forma geral, temos: 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento para obtenção do sistema equivalente 
 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Operações Elementares que podem ser necessárias 
 
 
 Permutar duas equações do sistema; 
 
 Multiplicar uma das equações do sistema por 
um número real não nulo; 
 
 Somar a uma das equações do sistema uma 
outra equação desse sistema multiplicada por 
um número real; 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Pivoteamento 
 
 
 Operação eventualmente necessária durante o 
escalonamento em situações em que o pivô é nulo 
ou muito próximo de zero. 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
ETAPA 1: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒙 DAS EQUAÇÕES 2, 3 E 4 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
Ao final da etapa 1, 
obtém-se esta matriz 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
ETAPA 2: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒚 DAS EQUAÇÕES 3 E 4 (pivô: 𝑨𝟐𝟐) 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
ETAPA 2: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒚 DAS EQUAÇÕES 3 E 4 (pivô: 𝑨𝟐𝟐) 
ETAPA 3: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒛 DA EQUAÇÃO 4 (pivô: 𝑨𝟑𝟑) 
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE SSEL 
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Escalonamento sem pivoteamento 
 
Para implementação: 
. Considerar 𝐿𝑖 como um vetor que contém os elementos da linha “i”; 
. Entender as variáveis do sistema como 𝑥1, 𝑥2, ..., 𝑥𝑛 
ETAPA 2: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒚 DAS EQUAÇÕES 3 E 4 (pivô: 𝑨𝟐𝟐) 
ETAPA 3: ELIMINAR A VARIÁVEL 𝒛 DA EQUAÇÃO 4 (pivô: 𝑨𝟑𝟑)