Slide sobre Escalas

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ESCALAS
Profa. Karina Santos Garcia
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE GEOQUÍMICA 
DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DA GEOLOGIA – GEO A01
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ESCALAS
Considerações Iniciais
Todo mapa/carta/planta é uma representação esquemática da realidade, dando-se segundo proporções entre o desenho e a medida real
Relação entre a distância no mapa e a correspondente distância real.
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Tipos de Representação 
MAPA
Considerado um documento simples, com fins ilustrativos.
Escala empregada geralmente é pequena.
Propicia uma visão global aproximada e a simbologia aparece em destaque.
Exemplos de Mapas: Turísticos e Geográficos
CARTA
Representa parte da superfície terrestre, objeto da Geodésia, onde a forma da Terra é considerada.
PLANTA
Representação de parte da superfície terrestre, objeto da Topografia, onde a forma da Terra não é considerada.
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Definição de Escala
 É a relação matemática constante entre o comprimento de uma linha medida na planta (d) e o comprimento de sua medida homóloga no terreno (D)
 
			N é o módulo da escala 
OBSERVAÇÕES
Numerador e denominador têm que ter a mesma unidade de medida
 Assim, quanto MAIOR o denominador, MENOR será a escala
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Interpretação das Escalas
Uma escala de 1:500 informa que, o comprimento de um segmento representado em uma planta, equivale a quinhentas vezes este comprimento no campo. 
Exemplos
a)1m em planta representa uma linha de 500m no terreno
b)10 cm em planta representa uma linha de 5.000cm (= 50m) no terreno.
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Classificação das Escalas
Escala de Ampliação: quando as dimensões do desenho (d) são maiores que as dimensões do objeto original (D)
E = d / D > 1
Escala Natural: quando as dimensões do modelo (d) são iguais as dimensões do objeto original (D)
E = d / D = 1
Escala de Redução: quando as dimensões do desenho (d) são menores que as dimensões reais do terreno (D)
E = d / D < 1
Em função de sua utilização no desenho, a escala classifica-se em ESCALA NUMÉRICA e ESCALA GRÁFICA.
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Escala Numérica
Usualmente são representadas por uma fração de mesmo valor, com numerador igual a unidade
Problemas relativos à relação matemática
Conhecido “N” (módulo) e “d” (dimensões do desenho), obtém-se “D” (dimensões no terreno)
Conhecido “N” e “D” , obtém-se “d” 
Conhecido “D” e “d” , obtém-se “N”
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Escala Gráfica
As escalas gráficas são representações gráficas que, geralmente, vêm desenhadas nas margens das cartas geográficas e/ou plantas topográficas;
É muito utilizada em desenho cartográfico, onde o denominador da escala numérica é um número elevado;
Possibilitam a realização de determinações rápidas no desenho;
Apresentam a grande vantagem de experimentar, sob a influência do calor ou da umidade, as mesmas variações que as dimensões do desenho. Isto propicia maior precisão nas determinações gráficas.
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Escala Gráfica
Elementos de uma escala gráfica
Título: fração 1/N indicativa da escala numérica.
Divisão Principal: grandeza tomada para representar a unidade de comprimento escolhida no desenho.
Talão: particionando-se a divisão principal em dez partes iguais, obtém-se o talão da escala gráfica.
Exemplo
Título da escala gráfica é 1/500
Divisão principal é 10 m
O segmento AB é o talão da escala, que permite determinações precisas de 1 m. 
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Principais Escalas e suas Aplicações 
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Critérios para Escolha da Escala de uma Planta 
A escala do desenho topográfico depende:
precisão do levantamento;
finalidade do desenho;
precisão dos instrumentos de medidas utilizados; 
métodos empregados.
Fatores que influenciam a escolha da escala
a extensão do terreno a representar;
a extensão da área levantada, quando comparada com as dimensões do papel do desenho;
a natureza e quantidade de detalhes que devem constar na planta topográfica;
a precisão gráfica do desenho. 
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Critérios para Escolha da Escala de uma Planta
O Tamanho da Folha Utilizada
Medição das distâncias reais em uma porção bidimensional (área) do terreno;
Medição das dimensões x e y do papel onde a porção será projetada;
Aplicação da relação fundamental de escala para duas direções;
Escolha da escala: aquela que apresentar maior módulo M 
OBSERVAÇÕES
Os tamanhos de folha para a representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 (máximo) ao A5 (mínimo)
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Exemplo de Determinação de uma Escala para Desenho de um Terreno
São dados:
Dimensões da folha de papel
Dimensões do terreno:
Resolução
Escolha da escala para as dimensões horizontais:
	
Escolha da escala para as dimensões verticais:
	 
 Escala escolhida: 1/250 (escala de menor valor entre as escalas vertical e horizontal)
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Precisão Gráfica de uma Escala
É a menor dimensão gráfica percebida pela vista humana, ou seja, menor dimensão capaz de ser representada em planta
Norma Técnica: a mínima representação gráfica = 0,0002 m
Erro admissível: (ea) = 0,0002 x N (N = denominador da escala adotada)
Exemplo: se N = 100  (ea) = 0,0002 x 100 = 0,02 m
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Conversão de Escalas
Converter escalas numéricas em escalas gráficas 
Relembra:
Medidas de comprimento:
Kilómetro (km) ; Hectómetro (hm) ; Decâmetro (dam) ; Metro (m) 
Decímetro (dm) ; Centímetro (cm) ; Milímetro (mm)
1:100 000 = 1000 m = 1 Km
 cm
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 Aumenta a escala, aumenta o pormenor
Diminui a escala, diminui o pormenor
Áreas da Europa vistas em escalas diferentes
Comparação de Mapas a Escalas Diferentes
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Problemas de Escalas
RELEMBRA: Noção de Escala – Relação entre a distância no mapa e a correspondente distância real.
Os problemas de escala têm sempre três elementos:
E – Escala Numérica
D – Distância Real
d – Distância no mapa
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Cálculo de Distâncias Reais
Enunciado: A distância medida no mapa entre Viseu e Beja é de 5 cm. Sabendo que a Escala do mapa é de 1/7 000 000, calcula a Distância Real.
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Cálculo de Distâncias no Mapa
Enunciado: 
A distância real entre Lisboa e Madrid é de 600 Km. A que distância se encontram separadas estas duas cidades num mapa de com Escala de 1/20 000 000?
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Cálculo da Escala
Enunciado: 
Sabendo que a distância real entre o Funchal (Madeira) e Lisboa é de 900 km, calcula a Escala do mapa onde a distância entre essas duas cidades é de 2 cm.
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Exercícios de fixação
1. Utilizando o mapa, calcule a distância real, em linha reta, entre as cidades de Florianópolis e Lajes, sabendo que a distância gráfica é de 1,7cm:
4. Assinale a alternativa que apresenta informações corretas sobre escala cartográfica. a) 1:200.000 (1 cm - 20 km )       b) 1:50.000 (1 cm - 50 km)       c) 1:12.000 (1 cm - 120 km) d) 1:550.000 ( 1cm - 5500 km)    e)1: 700.000 (1 cm - 7 km) 
5. Assinale V ( verdadeiro ) ou F ( falso ): 
   a.( ) A escala numérica fornece a relação entre os comprimentos de uma linha no mapa e o correspondente comprimento no terreno em forma de fração, tendo a unidade para numerador.
   b.( ) A cartografia trabalha com escalas de redução e de ampliação. 
   c.( ) A escala numérica tem a forma de fração, onde o numerador representa a unidade de medida no mapa, e o denominador a indicação da medida real. 
EXERCÍCIO 1 – ESCALA
2. Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala 1:200, obtiveram-se lados de 12 e 5 cm. Qual a superfície do terreno que o retângulo representa?
3. No terreno, verificamos que os pontos 1 e 2 tem uma distância indicada de 148 m e que aparecem, no desenho, afastados de 37 cm. Qual a escala?
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PONTOS COTADOS E CURVA DE NÍVEL
Profa. Karina Garcia
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REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
Nas cartas topográficas o relevo é representado através de curvas de níveis e pontos cotados com altitudes referidas ao nível médio do mar (datum vertical)
PONTO COTADO - é a projeção ortogonal de um ponto do terreno no plano da carta com a indicação da sua altitude
CURVAS DE NÍVEL – são isolinhas de altitude, ou seja, linhas que representam todos os pontos do terreno de mesma altitude. As Curvas de níveis constituem a forma mais utilizada para representação do relevo nas cartas topográficas.
EQÜIDISTÂNCIA VERTICAL - é a separação vertical entre curvas de níveis consecutivas. A eqüidistância vertical está associada a escala da carta, por exemplo:
Esc:1:250.000 Eq:100 m, Esc:1:100.000 Eq:50 m, Esc:1:50.000 Eq:20m
CURVAS MESTRAS - são as curvas de níveis mais grossas e numeradas que ocorrem de 5 em 5 curvas. A quinta curva é sempre uma curva mestra nas cartas topográficas.
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REPRESENTAÇÃO DO RELEVO
Pontos contados
Curva de nível
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Projeção ortogonal do relevo
Curvas de nível
Mapa hipsométrico
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PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS:
a) As curvas de nível tendem a ser quase que paralelas entre si.
b) Todos os pontos de uma curva de nível se encontram na mesma elevação.
c) Cada curva de nível fecha-se sempre sobre si mesma.
d) As curvas de nível nunca se cruzam, podendo se tocar em saltos d'água ou despenhadeiros.
e) Em regra geral, as curvas de nível cruzam os cursos d'água em forma de "V", com o vértice apontando para a nascente
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Bacia hidrográfica
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Desenhando o perfil topográfico
Em um papel milimetrado traça-se uma linha básica e transfere-se com precisão os sinais para essa linha.
Levantam-se perpendiculares no princípio e no fim dessa linha e determina-se uma escala vertical.
Quer seguindo-se as linhas vertical do milimetrado quer, levantando-s perpendiculares dos sinais da linha-base, marca-se a posição de cada ponto correspondente na escala vertical. Em seguida, todos os pontos serão unidos com uma linha, evitando-se traços retos.
Alguns cuidados devem ser tomados na representação do perfil:
Iniciar e terminar com altitude exata.
Distinguir entre subida e descida quando existir duas curvas de igual valor.
Desenhar cuidadosamente o contorno dos picos, se achatados ou pontiagudos.
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Características Básicas das Curvas de Níveis
Quanto maior a inclinação do terreno mais próximas umas das outras estarão as curvas; 
quanto menor a inclinação do terreno mais afastadas ficam as curvas;
O espaçamento entre as curvas é constante nas encostas de inclinação uniforme;
As curvas de níveis são perpendiculares à linha de maior inclinação do terreno;
As curvas de níveis nunca se cruzam nem se juntam com as vizinhas, exceto em superfícies verticais;
As curvas de níveis sempre se fecham, dentro ou fora das bordas da carta;
As curvas de níveis formam um bico descendo a encosta nas cristas e cumeadas (divisores de água) e formam um bico subindo a encosta nos vales e ravinas (recolhedores de água).
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Observe os espaços entre as curvas de nível....
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Declividade do terreno
Dada pela relação entre a projeção horizontal e a projeção vertical de uma curva.
Exemplo: declividade de 30%:
 Variação vertical 30
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 Variação horizontal 100
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Observe os espaços entre as curvas de nível....
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OBTER INFORMAÇÕES NA CARTA TOPOGRÁFICA
Obtendo Altitudes
Se o ponto é cotado basta ler o seu valor
Se o ponto coincide com uma curva de nível mestra basta ler a cota da curva
Se o ponto coincide com uma curva de nível intermediária basta deduzir a cota da curva sabendo a eqüidistância.
Se o ponto fica entre duas curvas faz-se uma interpolação por regra de três simples.
Obtendo Coordenadas UTM
Para achar a coordenada E, deve-se identificar o valor da linha vertical da quadrícula UTM imediatamente a esquerda do ponto (P. exemplo 650 km = 650.000m). Medir com escalímetro a distância entre esta linha e o ponto (P. exemplo 350m). Somar os dois valores (E = 650.350m)
Para achar a coordenada N deve-se identificar o valor da linha horizontal da quadrícula UTM imediatamente abaixo do ponto (P. exemplo 7844 km = 7844.000m). Medir com escala a distância entre esta linha e o ponto (P. exemplo 650m). Somar os dois valores (N = 7844.650m)
A leitura de coordenadas está sujeita a erros (erro gráfico e PEC) que serão abordados nos tópicos a seguir
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E=720000+a D=10km
 a=x km
N=8250000-b
 c=10km
 b=y km
Regra de três
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Convenções Topográficas 
Para a representação gráfica de determinados pormenores planimétricos são utilizados os  sinais convencionais, cujas dimensões não têm nenhuma relação com a dimensão real do elemento que representa. 
Tipos de Convenções
Convenções destinadas à representação dos elementos planimétricos (acidentes artificiais).
Exemplo: caminhos; estradas (rodoviárias e ferroviárias); referências de nível (RN); linha de transmissão de energia; limites de propriedades; limites políticos (municipal, estadual, internacional); pontos topográficos.
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Convenções Topográficas 
Tipos de Convenções (Cont)
Convenções destinadas à representação dos elementos hidrográficos
Exemplo: cursos d´água.
Convenções destinadas à representação dos elementos relativos à vegetação
Exemplo: divisas de culturas; florestas, árvores isoladas; reflorestamento; pastagens.
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Convenções Topográficas 
Tipos de Convenções (Cont)
Convenções destinadas à representação dos elementos hipsométricos (altimetria)