Experimento 4 - Cordas

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Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro 
CCT - Centro de Ciência e Tecnologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Física Geral III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Juraci Aparecido Sampaio
Nota 6,0
Juraci Aparecido Sampaio
Campos dos Goytacazes, 16 de Outubro de 2010. 
Laboratório de Física Geral III – Experimento 4 
Professor: Juraci Aparecido Sampaio 
 
Nome: Afonso Rangel Garcez de Azevedo 
 
Sumário: 
 
 
x� Introdução Página 3 
 
x� Teoria Página 3 
 
x� Procedimento Experimental Página 6 
 
x� Cálculos e Resultados Página 7 
 
x� Conclusão Página 11 
 
x� Referências Bibliográficas Página 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Juraci Aparecido Sampaio
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Você precisa estudar sobre a maneira correta de apresentar um relatório.
A análise dos dados continua precária.
 
Introdução 
 
O experimento realizado no laboratório de Física Geral III da Universidade 
Estadual do Norte Fluminense tem como principal objetivo estudar as ondas 
estacionarias em cordas vibrantes através de uma analise no laboratório, comparando os 
valores obtidos experimentalmente com os possíveis valores teóricos, para efeito de tal 
comparação calcula-se o erro entre os valores que para efeito de analise quanto menor 
melhor será o procedimento experimental. 
 
Teoria 
 
A elongação de uma onda estacionária que se propaga em uma corda esticada 
ao longo da direção x, obedece à seguinte equação: 
 
Y(x,t) = Ym sen(kx) cos(Zt) 
 
onde Ym é a amplitude, k = 2 S/O�é o número de onda e Z é a freqüência angular, 
relacionada com a freqüência, f, pela equaçãoZ = 2Sf. Verifica-se que: 
 
(a) para qualquer instante a amplitude da onda depende da posição x ao 
longo da corda de forma que em alguns pontos esta será sempre nula; 
esses pontos são chamados de nodos; 
(b) em qualquer posição x, com exceção dos nodos, a amplitude varia com o 
tempo, alternando seu sinal. 
 
A ressonância da corda (ou formação de uma onda estacionária na corda) é estabelecida 
impondo-se que, para qualquer tempo, os extremos da corda formam um nó. 
Tomando um trecho da corda que propaga um pulso, conforme mostra a Fig. 1, e 
observando o ponto de máxima amplitude (ponto A), pode-se calcular sua velocidade 
usando a componente vertical da resultante da tensão, T, atuando neste ponto. Imagine 
a corda fluindo pelo ponto A com uma velocidade v e considere o elemento de corda Dl e 
massa Dm. Tem-se então Dm = ȝ Dl = ȝ 2q r, onde ȝ é a densidade linear de massa da 
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Juraci Aparecido Sampaio
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corda, e 2q é o ângulo que compreende o elemento de corda de comprimento Dl. Este 
último elemento sofre uma força centrípeta F, dada por 
 
F= 'm v2/r = 2TsenT�|�2TT�
�
� Logo temos. 
 
2/1
¹¸
·
©¨
§ PTv 
 
Assim, a velocidade de propagação depende da tensão aplicada e da densidade linear 
de massa. 
 
 
 
 
Figura 1: Pulso que se propaga ao longo de uma corda 
 
 
Na ressonância, o comprimento da corda, L, entre os dois pontos fixos, é dado por L = 
nO/2, onde n é o número de ventres formados pela corda. A partir desta equação e 
usando v = O f e a eq. (3) chega-se à 
 
L = P
T
f
n
¸¸¹
·
¨¨©
§
2
 
 
 4
Este experimento tem por objetivo o estudo da propagação de ondas numa corda e o 
estabelecimento de ondas estacionárias, condições de ressonância e determinação da 
densidade linear de massa da corda. 
Sendo assim este trabalho utiliza uma montagem que permite ajustar a tensão e o tipo 
de excitação a que se sujeitam cordas metálicas do gênero das utilizadas em guitarras. 
As cordas são montadas num banco onde a tensão é controlada através do correto 
posicionamento de um peso numa das extremidades da corda (na figura 1 pode-se ver 
esse peso no canto inferior direito). A corda pode ser submetida a vários tipos de força 
excitadora (ex: toque com um objeto, força magnética). A vibração da corda é detectada 
com um sensor magnético constituído por uma pequena bobine posicionada noutro 
ponto do banco da montagem. Como a corda se encontra fixa nas duas extremidades, as 
ondas que se podem observar designam-se por ondas estacionárias e permanecem 
enquanto durar a força excitadora. 
A montagem utilizada pode ser esquematizada como na figura 2. 
 
 
Figura 2: Esquema da montagem de suporte e excitação da corda vibrante. 
 
 
A vibração que ocorre na corda pode ser esquematizada na figura abaixo. 
 
 
 
 
Figura 3: Um dos modos de vibração na corda com as extremidades fixas. No momento inicial a 
corda tem o comprimento dado pela afastamento entre as duas extremidades de suporte. 
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Juraci Aparecido Sampaio
 Essa não foi a montgem utilizada
 
 
Será empregado uma corda com uma das pontas presa a um dispositivo que produz as 
oscilações na corda (cigarra). A outra ponta assume-se como fixa, embora o arranjo 
experimental permita que o comprimento da corda seja variado continuamente. 
 
Procedimento Experimental 
 
Inicialmente foi analisado todo o sistema montado na bancada do laboratório, onde se 
tinha seis diferentes tipos de corda que se diferenciavam visualmente pela cor (preta, 
verde, vermelho, azul, amarelo e prata), após essa breve analise foi determinado as 
densidades lineares de cada corda baseado no peso medido em balança no próprio 
laboratório e no seu comprimento como vemos na tabela 1. 
 
Tabela 1: Dados experimentais de massa, comprimento de densidade linear de cada fio. 
 Preto Verde Vermelho Azul Amarelo Prata 
M (g) 1,6 g 9,0 g 12,8 g 9,2 g 4,3 g 1,3 g 
L (m) 1,60 m 1,64 m 2,45 m 1,29 m 1,57 m 1,32 m 
P��g/m)� 0,99 g/m 5,48 g/m 5,22 g/m 7,13 g/m 2,73 g/m 0,98 g/m 
 
Onde: 
 
M: Massa do fio em gramas. 
L: Comprimento do fio em metros. 
P��Densidade linear em gramas por metros. 
 
A partir dos dados coletados da tabela 1 foi escolhido o fio aleatório que no caso do 
procedimento experimental foi o de cor amarela, com densidade linear de 2,73 g/m, no 
passo seguinte foram pesados em balança do laboratório o suporte de peso no qual 
obtivemos 50g e com auxilio de uma régua definimos o tamanho de fio a ser utilizado 
como L = 1,10 m. 
Sabendo que no ponto de repouso o peso é igual a tensão, vemos que: 
 
 6
gmTP 
 
Observamos o sistema para sete diferentes massas carregadas no suporte onde 
observamos o número de ventres formados de acordo com cada freqüência observada 
no medidor, assim foram analisados n = 3, 4, 5 e 7, os valores obtidos podem ser 
observados nas tabelas abaixo. 
 
Cálculos e Resultados 
 
i) Para m = 50g e suporte = 50g, Mt = 100g: 
 
Tabela 2: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 1,47 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
1,47 3 31,9 0,73 23,28 
1,47 5 53,3 0,44 23,45 
1,47 7 76,1 0,31 23,5923,44 
 
 
ii) Para m = 150,0g e suporte = 50g, Mt = 200,0g: 
 
Tabela 3: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 0,98 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
0,98 3 26,1 0,73 19,05 
0,98 4 35,0 0,55 19,25 
0,98 5 43,5 0,44 19,14 
 
19,14 
 
 
 
iii) Para m = 190,5g e suporte = 50g, Mt = 240,5g: 
 
Tabela 4: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 2,35 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
2,35 3 41,9 0,73 30,58 
2,35 5 69,0 0,44 30,36 
2,35 7 97,3 0,31 30,16 
 
30,36 
 7
 
 
 
 
iv) Para m = 290,5g e suporte = 50g, Mt = 340,5g: 
 
Tabela 5: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 3,34 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
3,34 3 49,0 0,73 35,77 
3,34 5 82,5 0,44 36,16 
3,34 7 114,4 0,31 35,46 
 
35,79 
 
 
v) Para m = 300,0g e suporte = 50g, Mt = 350,0g: 
 
Tabela 6: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 3,43 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
3,43 3 49,6 0,73 36,20 
3,43 5 81,95 0,44 36,06 
3,43 7 115,2 0,31 35,71 
 
35,99 
 
 
vi) Para m = 400,0g e suporte = 50g, Mt = 450,0g: 
 
Tabela 7: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 4,41 Newton. 
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
4,41 3 54,3 0,73 39,63 
4,41 4 72,9 0,55 40,09 
4,41 5 91,6 0,44 40,30 
 
40,01 
 
 
vii) Para m = 500,0g e suporte = 50g, Mt = 550,0g: 
 
Tabela 8: Dados obtidos experimentalmente para a tensão de 5,39 Newton. 
 8
T (N) N (no ventres) f (Hz) O��m)� V ( m/s) Vmédia ( m/s) 
5,39 3 61,5 0,73 44,89 
5,39 4 81,7 0,55 44,93 
5,39 5 102,2 0,44 44,96 
 
44,92 
 
Depois de coletado o dado apresentado nas tabelas acima se observa a seguinte 
tabela de V2 e T com o qual construímos o gráfico subseqüente; 
 
Tabela 9: Variação da velocidade quadrática em função da tenção exercida no fio. 
T (Newton) V2 (m/s)2
1,47 549,43 
0,98 336,34 
2,35 921,73 
3,34 1280,92 
3,43 1295,92 
4,41 1600,8 
5,39 2017,81 
 
Logo com o auxilio do Excel temos o seguinte gráfico: 
300
700
1100
1500
1900
0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25
Tensão (Newton)
Ve
lo
ci
da
de
2 (
m
/s
) 2
Figura 3: Efeito da variação de tensão na velocidade quadrática. 
 
 
 
 
 9
De acordo com os dados apresentados pelo programa Excel temos a seguinte função 
que melhor se aproxima dos pontos: 
 
4442,404,373 � xy 
997,02 R 
 
Com o gráfico obtivemos através da regressão linear os coeficientes da equação da 
reta que melhor define essa curva, o coeficiente angular vale 373,04 e o coeficiente 
linear que é onde a função toca o eixo y vale 4,44 com esses dados foi possível fazer 
uma comparação entre os valores experimentais e os teóricos que foram obtidos no 
inicio desse relatório que foi a densidade linear de 2,73 g/m. 
Sabemos que o coeficiente angular e a tangente a reta que nesse caso é: 
 
� �
T
VtgB
2
 D 
 
Onde o B foi obtido na regressão linear e vale 373,04 assim temos, 
 
TBV 
 2 
 
De acordo com a equação abaixo temos a seguinte igualdade: 
P
TV 
TBT 
 P 
 
Assim a relação geral é: 
B
1 P 
mg /68,21068,2
03,373
1 3 
 �P 
 
 
 10
Conclusão 
 
Vemos que com o auxilio de ferramentas matemáticas é possível a obtenção de valores 
da densidade linear de modo teórico sem a necessidade de se realizar os experimentos 
em laboratório, no entanto esses valores devem ser próximos aos experimentais que 
contam com possíveis variações de erro, como por exemplo a precisão dos 
equipamentos e o cuidado do operador do experimento, quando estes não são próximos 
deve-se rever todo o procedimento experimental efetuado e suas contas. 
Assim nesse experimento o valor experimental foi de 2,68 g/m e o valor teórico foi de 
2,73g/m, como era de se esperar os valores são bem próximos, o que nós leva a concluir 
que o experimento foi bem realizado como demonstra no cálculo do erro absoluto que 
segue abaixo, 
 
t
te
e
ee
e
� 
%831,101831,0
73,2
68,273,2 � e 
 
Chegamos ao erro de 1,831% que é relativamente baixo e dentro da margem de erro 
esperado no laboratório. 
 
Referências Bibliográfica 
 
Fundamentos de Física 4 - Ondulatória - 8ª Ed. 2009
Walker, Jearl; Halliday, David; Resnick, Robert / LTC 
Introdução à Física, J. Dias de Deus, M. Pimenta, A. Noronha, T. Peña, P. Brogueira, 
McGraw-Hill (1992). 
 
University Physics, H. Young, R. Freedman, 9th ed., Addison-Wesley, New York, 1996. 
 
Contribuição para o Desenvolvimento do Ensino da Física Experimental no IST, A. 
Ribeiro, P. Sebastião, F. Tomé, Departamento de Física do IST (1996). 
 
Contribuição para o Desenvolvimento do Ensino da Física Experimental no IST, A. 
Ribeiro, P. Sebastião, F. Tomé, Departamento de Física do IST (1996). 
 
 11
	Introdução
	Teoria
	Procedimento Experimental
	Cálculos e Resultados
	Conclusão
	Referências Bibliográfica