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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO UENF CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA ± CCT PROPAGAÇÃO DE ONDAS EM UMA CUBA DE ONDAS NATIELI NUNES DE LIMA EXPERIMENTO EM: 04/11/10 RELATÓRIO EM: 01/12/10 CAMPOS DOS GOYTACAZES Juraci Aparecido Sampaio NOTA 9,0 Juraci Aparecido Sampaio 1 ÍNDICE Introdução.......................................................................................................................2 Teoria..............................................................................................................................3 Procedimento Experimental............................................................................................8 Resultados e Discussões................................................................................................9 Conclusão......................................................................................................................13 Bibliografia.....................................................................................................................14 2 1. INTRODUÇÃO Uma onda é uma perturbação periódica mediante a qual pode haver transporte de energia ou informação, de um ponto a outro, de um meio material ou no vácuo. As ondas que necessitam de um meio material para se propagar são as ondas mecânicas. A propagação delas envolve o transporte de energia cinética e potencial e depende da elasticidade do meio. Por isso elas não são capazes de se propagarem no vácuo. Alguns exemplos desse tipo de onda são os que acontecem em molas e cordas, sons e em superfícies de líquidos [1]. Um arranjo experimental interessante para se observar os fenômenos mais comuns característicos das ondas, como a reflexão, a interferência e a difração, é o que se chama de cuba de ondas. O arranjo consiste no seguinte: uma cuba rasa, transparente, com água a uma profundidade de 1 cm, com uma fonte de luz intensa iluminando o fundo da cuba, de baixo para cima, e um espelho, colocado sobre a cuba, de modo a refletir as sombras produzidas pelas perturbações na água numa tela fixa em uma parede vertical. A cuba com água pode ser colocada, por exemplo, em um retro-projetor. Utilizando-se um gerador de abalos, são produzidas na cuba ondas planas (retas) e ondas circulares [2]. O experimento realizado tem como objetivo estudar as ondas bidimensionais e os fenômenos de reflexão, difração e interferência (causada por duas fontes) nessas ondas geradas na superfície de água contida na cuba de ondas. 3 2. TEORIA 2.1. Classificação das Ondas: As ondas, de acordo com sua natureza, podem ser de três tipos principais: Ondas Mecânicas: As ondas do mar, as ondas sonoras e as ondas sísmicas são exemplos de ondas mecânicas. Todas essas ondas possuem duas características: são governadas pelas leis de Newton e existem apenas em um meio material, como a água, o ar ou as rochas. Ondas Eletromagnéticas: Exemplos importantes desse tipo de onda são a luz visível, a luz ultravioleta, as ondas de rádio e de televisão, as microondas, os raios X e as ondas de radar. Estas ondas não precisam de um meio material para existir. Ondas de Matéria: Estão associadas a elétrons, prótons e outras partículas elementares, e mesmo a átomos e moléculas. Elas são chamadas de ondas de matéria porque normalmente pensamos nessas partículas como elementos básicos da matéria [3]. Quanto à direção de propagação elas são classificadas como: Unidimensionais: que se propagam em apenas uma direção, como as ondas em cordas e molas esticadas. Bidimensionais: são aquelas que se propagam por uma superfície, como as água em um lago quando se joga uma pedra. Tridimensionais: são capazes de se propagar em todas as dimensões, como a luz e o som. Quanto à direção da vibração elas podem ser classificadas como: Transversais: são as que são causadas por vibrações perpendiculares à propagação da onda, como, por exemplo, em uma corda. Longitudinais: são ondas causadas por vibrações com mesma direção da propagação, como as ondas sonoras [1]. 4 2.2. Velocidade de propagação de uma onda: As ondas se propagam com uma velocidade, que pode ser determinada se soubermos o comprimento da onda e o seu período ou freqüência de oscilação. Se a onda se propaga em um meio homogêneo e não absorvedor de energia, sua velocidade e amplitude serão constantes. Isso quer dizer que a onda executa um movimento uniforme. Se a onda executa um movimento uniforme, podemos determinar sua velocidade com a equação da velocidade média. Se considerarmos o deslocamento escalar da onda como o seu comprimento e o tempo para ela percorrer esse mesmo comprimento como sendo o período de oscilação, chegaremos a uma equação que determina a velocidade de propagação da onda [4]. Fazendo: e Como 2.3. Difração em um cuba de ondas: Difração é o fenômeno pelo qual uma onda é distorcida por um obstáculo. Este obstáculo pode ser um pequeno objeto que bloqueia a passagem de uma parte da frente de onda ou uma fenda que permite a passagem de apenas uma parte da frente de ondas. A difração pode ser observada em uma cuba de ondas, por exemplo, obstruindo-se a passagem das ondas com duas lâminas metálicas separadas por uma abertura entre elas, e provocando ondas planas numa das regiões assim definidas. 5 Figura 1: Difração em uma Cuba de Ondas Quando a abertura tem dimensão muito maior que o comprimento de onda das ondas que se propagam na água da cuba, as ondas quase não se propagam atrás dos obstáculos. Quando a abertura tem dimensão pequena, as ondas rodeiam as bordas dos obstáculos. Quando a abertura tem dimensão comparável ao comprimento de onda, as ondas rodeiam as bordas dos obstáculos de tal modo que, atrás deles, a superfície da água fica quase completamente perturbada pelas ondas. Nesse último caso, a abertura parece ser uma fonte independente de ondas que se propagam atrás dos obstáculos, em todas as direções. As dimensões do objeto ou da abertura para as quais se observa a difração dependem do comprimento de onda: quanto menores tais dimensões frente ao comprimento de onda, tanto mais notável é a difração. A difração pode ser descrita pela construção de Huygens. Considere-se a frente de onda que chega a uma abertura, por exemplo. Todos os pontos dessa frente de onda se comportam como fontes de ondas secundárias. As ondas secundárias originadas nos pontos que se encontram frente aos anteparos que formam a abertura são bloqueadas por esses mesmos anteparos e a forma da frente de onda na região além da abertura fica determinada pelas ondas secundárias não bloqueadas [5]. 2.4. Reflexão em um cuba de ondas: O módulo da velocidade de propagação de uma onda depende das propriedades físicas do meio através do qual ela se propaga. Esse fato é a base dos fenômenos de reflexão e refração, que acontecem quando uma onda alcança a superfície de separação de dois meios. 6 A onda refletida é a onda que volta pelo mesmo meio onde se propagou a onda incidente. A onda refratada é a onda que se propaga pelo outro meio. A energia da onda incidente fica em parte na onda refletida e em parte na onda refratada. No caso da reflexão especular, a maior parte da energia fica na onda refletida . Figura 2: Reflexão em uma Cuba de Ondas O fenômeno de reflexão de ondas pode ser observado em uma cuba de ondas colocando-se uma régua com parte acima da superfície da água e deixando-se cair uma seqüência de gotas para produzir ondas sobre essa superfície. Seja O, o ponto onde as gotas atingem a superfície da água, originando as ondas, e O', o ponto simétrico a O em relação à superfície da régua onde as ondas se refletem. As ondas refletidas têm forma como se fossem emitidas de O'. Seja A um ponto qualquer sobre a superfície da régua e AD, um segmento perpendicular à superfície da régua em A. A linha OA é o raio incidente no ponto A e a linha AC, o correspondente raio refletido. Seja i o ângulo de incidência, r, o ângulo de reflexão, i*, o ângulo entre a régua e AO' e r*, o ângulo entre a régua e AO. Como i + r* = 90o e como r* = i*, já que os pontos O e O' são simétricos, tem-se i + i* = 90o e como r + i + r* + i* = 180o com, i + r* = 90o tem-se também r + i* = 90o. Comparando-se as duas expressões vem i = r, ou seja, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão [6]. 7 2.5. Interferência em um cuba de ondas: Vamos considerar duas fontes pontuais separadas por uma distância d que geram pulsos circulares com a mesma freqüência. Como cada fonte produz uma crista no mesmo instante, dizemos que as fontes estão em fase. (a) (b) Figura 3: a) Esquema de duas fontes pontuais em fase gerando pulsos circulares b)Duas fontes pontuais em uma cuba gerando pulsos circulares As fontes, sendo periódicas, fazem com que as cristas estejam sempre VHSDUDGDV�GH�XPD�PHVPD�GLVWkQFLD��TXH�p�R�FRPSULPHQWR�GH�RQGD�Ȝ. Quando duas ondas se superpõem pode ocorrer: Duas cristas (uma de cada fonte), ao se interceptarem, formam uma crista dupla, produzindo regiões brilhantes sobre o anteparo. Duas depressões (uma de cada fonte) se interceptando e produzindo regiões escuras sobre o anteparo. Uma crista procedente de uma fonte encontra uma depressão procedente da outra, produz uma região em que não há deslocamento (a água permanece imóvel) e sobre o anteparo aparecerá uma região cinzenta [7]. 8 3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1. MATERIAL UTILIZADO: x Cuba de ondas para retroprojetor CIDEPE x Anteparos de metal x Gerador de abalos Figura 4: Montagem da Cuba de Ondas 3.2 PROCEDIMENTO: Deixou-se cair uma gota de água sobre a superfície de água na cuba e depois, compassadamente outras gotas foram liberadas. Foram observadas as características dessas ondas. Vibrou-se uma fonte com uma determinada freqüência e amplitude. Observou- se o que ocorreu sem nenhum obstáculo, quando foi colocado um anteparo e quando esse anteparo formava um ângulo de 45º. Colocou-se um refletor curvado e esboçou-se o que ocorreu. A freqüência foi ajustada em seu valor máximo e dois anteparos foram colocados separados por uma distância maior do que 5 cm e depois por uma distância menor do que 0.5 cm. Notou-se o que ocorreu em cada situação. Duas fontes foram colocadas com suas freqüências máximas e foi desenhado o que aconteceu. 9 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 1. Inicialmente vamos deixar cair uma gota de água, sobre a superfície da água na cuba, e depois compassadamente, outras gotas serão liberadas. Como essas ondas na superfície da água estão relacionadas à música e ao som? As ondas na superfície da água são ondas mecânicas assim como o som. Ondas desse tipo existem apenas em um meio material, como a água ou o ar. 2. Como você determina a velocidade da onda nesse meio? A velocidade da onda nesse meio é calculada através da fórmula Y� �ȜI, onde f será a freqüência gerada pelo gerador de abalos e o comprimento de onda Ȝ a distância entre os círculos. 3. Qual é o tipo de frente de ondas que são produzidos pelas gotas que caem na superfície da água? Por que elas possuem essa forma e não outra forma? As ondas produzidas pelas gotas são ondas mecânicas com forma circular. Elas possuem essa forma circular pois a onda está numa superfície, tendo portanto duas dimensões. 4. Agora teremos uma fonte vibrando a uma determinada freqüência e amplitude. a) Qual é o ângulo de propagação das frentes de ondas na situação em que não há nenhum obstáculo? Na situação em que não há obstáculos o ângulo de propagação das frentes de ondas é 0º. Figura 5: Esquema de ondas se propagando sem obstáculos 10 b) O que você observa quando é colocado um anteparo? Observa-se a reflexão das ondas ao tocarem o anteparo. Figura 6: Esquema de ondas se propagando na presença de um anteparo c) $JRUD�R�TXH�DFRUUH�TXDQGR�HVVH�REVWiFXOR�IRUPD�XP�kQJXOR�ș�� Há alguma região em que as ondas são estacionárias? O que é a separação entre as linhas claras e escuras na onda estacionária? Quando o obstáculo forma um ângulo de 45º, a onda é refletida com o mesmo ângulo ao tocar o obstáculo. A soma do ângulo de incidência com o ângulo de reflexão é 90º. As ondas são estacionárias nos nós e a separação entre linhas claras e escuras na onda estacionária é a interferência. Figura 7: Esquema de ondas se propagando com um obstáculo formando um ângulo de 45o Juraci Aparecido Sampaio Juraci Aparecido Sampaio Juraci Aparecido Sampaio faltou indicar a direção da propagação! 11 5. Agora colocamos um refletor curvado. O que você observa? Faça um esboço do que você visualiza. O refletor curvado se comporta como um espelho côncavo. Observa-se que a onda fica circular quando bate no refletor, que o foco é uma fonte pontual (como se as ondas circulares emanassem dele). Figura 8: Esquema de ondas se propagando na presença de um refletor curvado 6. Agora vamos estudar a difração. A freqüência nesse caso será ajustada para o seu valor máximo. Vamos inicialmente colocar dois anteparos separados por: a) Uma distância maior que 5cm b) Uma distancia menor que 0.5 cm Em que situação a fenda se comporta próximo de uma fonte pontual? Em que situação a fenda se comporta como uma fonte de ondas planas? A fenda se comporta como uma fonte de ondas planas na primeira situação, onde a distância entre os anteparos é maior. Figura 9: Esquema de ondas se propagando na presença de uma fenda maior que 5 cm 12 A fenda se comporta como uma fonte pontual na segunda situação, onde a distância entre os anteparos é bem pequena. Figura10: Esquema de ondas se propagando na presença de uma fenda menor que 0,5 cm c) Agora a fenda terá uma distância de 3 cm, e vamos variar a freqüência das ondas incidentes. Qual a freqüência (alta ou baixa) que faz com que as ondas se espalhem mais ao passar pela fenda? A freqüência baixa, pois as ondas se espalham mais ao passar pela fenda quando o comprimento de onda Ȝ é maior, e quanto mais baixa for a freqüência, maior é o Ȝ. Nesse caso ocorre difração. Quando a freqüência é alta, o comprimento de onda é menor e nesse caso não há difração. d) Quando dizemos ³ODUJR´� H� ³HVWUHLWR´� SDUD� GLVWLQJXLU� GRLV� comportamentos nas situações a) e b), que tamanhos estamos comparando a ele? Estamos comparando o tamanho do comprimento de onda Ȝ e o tamanho da fenda. A onda será larga se Ȝ for maior do que dimensão da fenda, e quando isso ocorre há o fenômeno da difração. 7. Vamos agora estudar a interferência de duas fontes. A freqüência é ajustada para seu valor máximo. Faça o esboço do que é observado. Anote no desenho com um C o lugar em que é observada uma região Construtiva e com um D onde é observada uma região destrutiva. Juraci Aparecido Sampaio a fenda será larga se o comprimento de onda for pequeno, e vice-versa. 13 Figura 11: Esquema ondas geradas por duas fontes pontuais Na figura a onda da esquerda tem cristas representadas por linhas contínuas pretas e vales por linhas tracejadas vermelhas e a onda da direita tem cristas representadas por linhas contínuas verdes e vales por linhas tracejadas azuis. Os círculos preenchidos representam pontos de interferência construtiva, ou seja, onde a amplitude das ondas é somada. Os círculos em branco representam pontos de interferência destrutiva, ou seja, onde a amplitude é subtraída. 5. CONCLUSÃO No experimento realizado pudemos observar os fenômenos de difração, reflexão e interferência nas ondas bidimensionais geradas na superfície de água da cuba de ondas, assim como os formatos dessas ondas geradas, que podiam ser circulares ou retos. 14 6. BIBLIOGRAFIA [1] http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao.php: Acessado em 23/11/10 [2] http://www.ufsm.br/gef/Ondas09.htm: Acessado em 20/11/10 [3] HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Walter. Fundamentos de Física. 8 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009, V. II. [4] http://educacao.uol.com.br/fisica/ult1700u17.jhtm: Acessado em 21/11/10 [5] http://www.ufsm.br/gef/Ondas13.htm: Acessado em 20/11/10 [6] http://www.ufsm.br/gef/Ondas10.htm: Acessado em 20/11/10 [7] http://educar.sc.usp.br/sam/cuba2/exp_6interferencia.html: Acessado em 21/11/10
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