Tipos de Amostragem e Tamanho de Amostra

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Universidade de Bras´ılia
Estat´ıstica Aplicada
Amostragem: principais tipos de delineamento
Professora Juliana Betini Fachini
e-mail: jfachini@unb.br
Bras´ılia - 2011
2.2 Amostragem na˜o aleato´ria
E´ utilizada quando na˜o ha´ acesso a toda a populac¸a˜o, e
em situac¸o˜es que a amostragem na˜o aleato´ria e´ mais
adequada do que uma amostragem aleato´ria.
Os tipos de amostragens na˜o aleato´rias sa˜o: por cotas, por
julgamento, estudos comparativos, entre outros.
2.2.1 Amostragem por cotas
A populac¸a˜o e´ dividida em subgrupos (localidade, faixa eta´ria,
faixas de renda, n´ıvel de instruc¸a˜o) e seleciona-se uma cota de
cada subgrupo, proporcional ao seu tamanho.
Observac¸a˜o: esse me´todo e´ semelhante a amostragem
estratificada proporcional, mas a selec¸a˜o na˜o precisa ser aleato´ria.
2.2.2 Amostragem por julgamento
Os elementos escolhidos sa˜o aqueles julgados como t´ıpicos
(”representativos”) da populac¸a˜o que se deseja estudar. Na˜o
permiti amplas infereˆncias populacionais.
2.2.3 Estudos comparativos
Quando o objetivo e´ comparar certas caracter´ısticas em duas ou
mais populac¸o˜es.
Exemplo: ha´bito de fumar entre a populac¸a˜o de indiv´ıduos com
caˆncer de pulma˜o e a populac¸a˜o de indiv´ıduos sadios.
3. Tamanho de uma amostra aleato´ria simples
Alguns conceitos:
Paraˆmetro: e´ uma medida que descreve certa caracter´ıstica
dos elementos da populac¸a˜o. Exemplo: na populac¸a˜o de
funciona´rios da empresa, a percentagem de funciona´rios
favora´veis a um programa de treinamento e´ um
paraˆmetro.
Estat´ıstica: alguma caracter´ıstica descrita dos elementos da
amostra. Exemplo: numa amostra a ser retirada, a
percentagem de funciona´rios favora´veis a um programa
de treinamento e´ uma estat´ısitca.
Erro Amostral: a` diferenc¸a entre o valor que a estat´ıstica
pode acusar e o verdadeiro valor do paraˆmetro que se deseja
estimar.
3. Tamanho de uma amostra aleato´ria simples
Para determinar o tamanho da amostra, o pesquisador precisa
especificar o erro amostral tolera´vel, ou seja, o quanto ele admite
errar na avaliac¸a˜o dos paraˆmetros de interesse numa populac¸a˜o.
Exemplo: o resultado de uma pesquisa eleitoral: candidato A tem
20% de prefereˆncia do eleitorado com um erro tolera´vel de 2%
(18% - 22%).
Uma fo´rmula para o ca´lculo do tamanho
m´ınimo da amostra
Sejam:
N tamanho (nu´mero de elementos) da populac¸a˜o;
n tamanho (nu´mero de elementos) da amostra;
n0 uma primeira aproximac¸a˜o para o tamanho da amostra, e
E0 erro amostral tolera´vel.
- Primeiro ca´lculo: n0 =
1
E20
- Conhecendo N: n = N×n0N+n0
Observac¸a˜o: quando a populac¸a˜o for muito grande, enta˜o o
n = n0 pode ser considerado como o tamnho da amostra (n = n0).
Exemplo:
Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas
caracter´ısticas da populac¸a˜o das N = 200 fam´ılias moradoras de
um certo bairro. Admite-se E0 = 0.04.
n =?
E se a populac¸a˜o fosse de N = 200.000 fam´ılias ?
n =?
Tamanho da amostra em subgrupos da
populac¸a˜o
Quando consideramos subgrupos da populac¸a˜o, temos que
calcular o tamanho da amostra de cada subgrupo e o
tamanho total da amostra vai corresponder a` soma dos
tamanhos das amostras de cada subgrupo;
consequentemente, o tamanho total da amostra deve crescer
bastante;
nessa situac¸a˜o, e´ comum o pesquisador na˜o ser muito exigente
na precisa˜o das estimativas nos subgrupos, tolerando erros
amostrais maiores.
Exemplo:
Suponha que se deseje fazer estimativas isoladas para os seguintes
estratos: (1) Centro da cidade, (2) Bairros e (3) Perifria.
Considere E0 = 0.04 e lembrando que a populac¸a˜o teˆm
N = 200.000 fam´ılias residentes.
Observac¸a˜o:
O valor do erro amostral pode ser maior do que o limite tolera´vel,
E0, devido a falhas ocorridas durante o planejamento e execusa˜o
da pesquisa. Poss´ıveis erros:
retirar uma amostra de um conjunto incompleto de elementos;
falta de resposta;
erros de mensurac¸a˜o.
Exerc´ıcios
1. Considere a seguinte populac¸a˜o de funciona´rios de uma
empresa, bem como o tempo de servic¸o destes funciona´rios
em anos completos:
a) Extrair uma amostra aleato´ria simples de n = 5 funciona´rios
utilizando a terceira linha da tabela de nu´meros aleato´rios.
b) Apresente a amostra da varia´vel tempo de servic¸o associada a`
amostra de funciona´rio.
Exerc´ıcios
Tabela : Populac¸a˜o - funciona´rios da empresa com seu respectivo
tempo de servic¸o
Funciona´rio Tempo de servic¸o (X )
01 Aristo´teles 2
02 Anata´cia 5
03 Arnaldo 2
04 Bartolomeu 1
05 Clau´dio 1
06 Francisco 0
07 Fabr´ıcio 5
08 Geraldo 8
09 Gabriel 8
10 Joana 2
11 Joaquim 22
12 Josefa 1
13 Josefina 5
14 Maria Jose´ 3
15 Mauro 11
Exerc´ıcios
2. Os elementosde uma certa populac¸a˜o esta˜o dispostos numa
lista, cuja numerac¸a˜o vai de 1650 a 8840. Descreva como
voceˆ usaria uma tabela de nu´meros aleato´rios para obter uma
amostra de 100 elementos. Seria necessa´rio efetuar nova
numerac¸a˜o ?
3. Considerando a populac¸a˜o de funciona´rios do Exerc´ıcio 1, fac¸a
uma amostragem estratificada proporcional de tamanho
n = 6, usando o sexo como varia´vel estratificadora.