Lista Interpolacao - CN

Prévia do material em texto

LISTA DE CÁLCULO NUMÉRICO - INTERPOLAÇÃO 
 
 
1. A tabela abaixo relaciona o calor específico da água (c) para alguns valores de temperatura (T): 
T(oC) 20 25 30 35 
c 0.99907 0.99852 0.99826 0.99818 
 
Calcule o calor específico da água a uma temperatura de 32.5 °C usando interpolação com 
polinômio de grau 2 e o método de Lagrange. 
R: ( ) 
 
 
2. Considere a tabela abaixo: 
Altura(cm) 183 173 188 163 178 
Peso(kg) 79 69 82 63 73 
 
Usando um polinômio interpolador de grau 2, calcule a altura aproximada de uma pessoa com 
peso de 70 kg. Dê uma estimativa para o erro de truncamento. 
R: ( ) | ( )| 
 
 
3. Para a tabela abaixo escreva o polinômio interpolador com maior grau possível, utilizando o 
método de Lagrange. 
i xi yi 
0 0 10 
1 2 7 
2 4 0 
3 6 -11 
 
R: ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um tubo cilíndrico é usado para conduzir água até um gerador em uma usina hidrelétrica. 
Variando-se o diâmetro do tubo, altera-se o fluxo de água e, consequentemente, a potência 
gerada. Calculou-se a potência gerada para vários valores de diâmetro e obteve-se a seguinte 
tabela: 
Diâmetro (m) 1.0 1.5 2.0 2.5 
Potência (MW) 9.0 10.5 13.0 16.5 
 
a. Use o método de Newton para estimar a função polinomial que descreve a potência em 
função do diâmetro do tubo 
R: ( ) 
 
b. Qual deve ser o diâmetro para que se possa gerar 14 MW? 
R: D = 2.1583 m 
 
 
5. Sabendo–se que a equaçao admite uma raiz no intervalo (0, 1), determine o valor 
desta raiz usando interpolação quadrática. 
R: Usando os pontos x0 = -1, x1 = 0.5 , x2 =1, obtemos f(0,5673) = 0 
 
 
6. Demonstre que, numa tabela depontos [x0 , ... , xn] igualmente espaçados com intervalo h, o erro 
de truncamento máximo cometido na interpolação é dado por: | ( )| 
 
 ( ) 
 
 
 
7. Estime o número mínimo de pontos que precisamos ter em uma tabela da função ( ) 
 ( ) de modo a podermos calcular, por interpolação linear, qualquer valor de ( ) no 
intervalo I = [1,2] com erro de truncamento menor do que 10-6. 
R: N = 260 pontos. 
 
 
8. Prove que os polinômios de interpolação de primeiro grau obtidos pelos métodos de Lagrange e 
Newton são iguais, ou seja, demonstre a seguinte igualdade: 
 ( ) ( )
( )
( )
 ( )
( )
( )
 [ ] ( ) [ ] 
Sugestão: expanda os dois lados da equação. 
 
9. A tabela abaixo representa o pico máximo da demanda diária de energia hidrelétrica numa 
cidade: 
 
DATA 
1 
janeiro 
4 
janeiro 
6 
janeiro 
8 
janeiro 
9 
janeiro 
12 
janeiro 
16 
janeiro 
17 
janeiro 
18 
janeiro 
DEMANDA 
(MW) 
10.95 13.20 14.20 14.80 14.95 14.80 13.2 12.55 11.80 
 
Após realizar um estudo com estes dados, o engenheiro da companhia elétrica local concluiu 
que a taxa de variação da demanda de energia no mês de janeiro pode ser descrita por uma 
função linear do tipo ax + b. Com estas informações, calcule: 
a. O consumo aproximado do dia 11 de janeiro, utilizando interpolação de Lagrange. 
R: ( ) 
 
 ( ) 
b. O dia de pico máximo de demanda. 
R: Pico máximo de demanda em 10/janeiro (15.00 MW)