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– Hsuc)/n = Q (HC – HB)/n = 
50/1,36 = 9,8.0,15.(HC – 0,10) / 0,80  HC = 19,90 m = CPC 
 
CPC = pC/ + ZC  19,90 = pC/-2  pC/ = 21,90 m 
 
c) Determinação da distância de B1 em relação a B2 
 HC = HD + HCD 
pC/ + ZC + VC^2/2g = pD/ + ZD + VD^2/2g + HCD 
 19,90 = 2 + 15 + 0 + 0,0055 x  x = 527,30 m 
 
d) Determinação da altura de elevação da bomba 2 
HD = Hsuc = 2 + 15 + 0  HD = 17 m 
HE = HF + HEF 
HE = Hrec = 22 + (1800 – 527,30) 0,0055  HE = 29 m 
H = Hrec – Hsuc = HE – HD = 29 – 17  H = 12 m 
 
e) Determinação da potência da bomba 2 
Pot (B2) = Q (Hrec – Hsuc)/n = Q (HE – HD)/n 
Pot (B2) = 9,8 . 0,15 (29 – 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv 
 
f) Determinação da pressão após a bomba B2 
HE = pE/ + ZE = 
29 = pE/+ 15  pE/ = 14 m 
 
 
 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2 
 
 
 
 
 
 11 
Pág. 59 exemplo 2.8 
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório 
principal, com nível d’água suposto constante na cota 812,00 m, e por um 
reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de 
aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 
760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de 
entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? 
Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço 
soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem –Williams, desprezando as 
cargas cinéticas nas duas tubulações. 
 
Dados: 
 800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da vazão (Q) 
87,485,1
85,165,10
DC
Q
L
H
J 


 
 
J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65Q ^1,85)/(130^1,85 . 0,15^4,87) 
 
 Q = 0,02165 m3/s ou 21,65 litros/s 
 
Q = QB + QBC 
 
b) Determinação da vazão (QB) 
J = (812 – 800)/(650 + 420) = (10,65QBC ^1,85)/(130^1,85 . 0,10^4,87) 
 
 QBC = 0,00745 m3/s ou 7,45 litros/s 
 
 QB = Q - QBC = 21,65 – 7,45 = 14,20 litros/s 
 
 
c) Determinação da pressão no ponto B (pB/ 
 
CPB = pB/ + ZB = CPA - HAB HAB = J . L 
 
pB/ CPA - HAB – ZB = 
 
pB/ 812 – (812 – 800)/(650 + 420) . 650 - 760 
 
pB/ = 812 - 0,011215 . 650 - 760 = 812 - 7,29 - 760 = 44,71 m 
 
pB/ = 44,71 m 
 
 
 12 
Pág. 63 numero 2.14 
Em relação ao esquema de tubulações do Exemplo 2.8, a partir de que vazão QB, 
solicitada pela rede de distribuição de água, o reservatório secundário, de sobras, 
passa a ser também abastecedor. 
Dados: C = 130 
 
800 m
C
812 m
A
760 m
B
QB
6"650 m
4"
420 m
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Considerações iniciais 
 
Na iminência do reservatório 2 abastecer o ponto B a cota de energia em C 
(HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas 
são desprezadas, a cota piezométrica em C é igual em B, ou seja: 
 
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB 
 
HAB = CPA – CPC 
Ainda tem-se que, como CPC = CPB  HBC = 0  QC = 0 
 
Q = QAB + QBC = QAB + 0  Q = QAB 
 
Logo, o único fluxo que ocorre é na tubulação do trecho AB. 
 
 
b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
 
(812 – 800) = 10,65.QAB^1,85.650/(130^1,85 . 0,15^4,87) 
 
  QAB = 0,0283 m3/s ou 28,3 litros/s 
 
 
 
 
 13 
Pág. 67 numero 2.33 
Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada 
na derivação B, conforme a figura, impondo que o reservatório 2 nunca seja 
abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima carga de pressão disponível na linha 
seja 1,0 mH20. Utilize a fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas 
localizadas e as cargas cinéticas. 
552 m
549 m
12"
850 m
C = 100
450 m
1
2
8"
C = 110
C
554 m
A
B
QB
2 Caso
1 Caso
 
a) Considerações para o 1 Caso 
No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas 
ainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de 
energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis 
CPB = CPC mas CPB = CPA - HAB  HAB = CPA – CPC 
 
b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
(554 – 552) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) 
  QABmin = 0,0488 m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima) 
c) Considerações para o 2 Caso 
No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto que 
a pressão mínima na rede seja de (p/min = 1 m. Como as cargas cinéticas 
são desprezíveis, tem-se que: 
HB = CPB = CPA - HAB e ainda CPB = CPC - HCB 
 
CPB = pB/ + ZB = (p/minm 
Logo: 
HAB = CPA – CPB = 554 – 550  HAB = 4 m 
HCB = CPC – CPB = 552 – 550  HCB = 2 m 
QB = QAB + QCB 
 
d) Determinação da QAB 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
HAB = (554 – 550) = 10,65.QAB^1,85.850/(110^1,85 . 0,30^4,87) 
  QAB = 0,0710 m3/s ou 71,0 litros/s 
 
e) Determinação da QCB 
87,485,1
85,165,10
DC
LQ
H 
 
HCB = (554 – 552) = 10,65.QCB^1,85.450/(100^1,85 . 0,20^4,87) 
  QCB = 0,0215 m3/s ou 21,5 litros/s 
 
f) Determinação da vazão máxima 
QB = QAB + QCB = 71,0 + 21,5 = 92,5 litros/s 
 
g) Relação Qmáx/Qmin 
 
Qmáx/Qmin = 92,5/48,8  Qmáx/Qmin =1,89 
 
 
 14 
Pág. 67 numero 2.34 
Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com 
inclinação constante, de um reservatório cuja superfície livre está a uma altitude 
de 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de 
suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e 
instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão 
desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f = 
0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: 
 
a) a vazão original do sistema por gravidade; 
b) a potência necessária à bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s; 
c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, 
desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga 
cinética na adutora; 
d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, 
nas condições do item anterior. 
Dados: D = 0,30m ; f = 0,020 ; n = 0,80 ; L = 3200 m ; Q = 0,15 m3/s 
120 m
D
150 m
A
135
B
1
2
140 
110
C
 
a) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q) 
g
V
D
fL
H
2
2

(140– 110) = 0,020.3200.V^2/(0,30.19,6)  V = 1,66 m/s 
Q = ( D^2/4)V  Q = 0,30^2 / 4 . 1,66  Q = 0,117 m3/s 
b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s 
 
V = (4Q/ D2) = (4 . 0,15/.0,30^2) = 2,12 m/s 
g
V
D
fL
H
2
2

 H = 0,020 . 3200 . 2,12^2/(0,30 . 19,6)  H = 48,92 m 
-A altura de elevação é: 
H = ZJ – ZM + H = 110 – 140 + 48,92 = 18,92 m 
 
Pot = QH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28 cv 
 
c) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba 
140 - 135 = 5 m
x
 
 
g
V
D
fL
H
2
2

  HAB = 0,020 . 533,33 . 2,12^2 / (0,30 . 19,6) = 8,15 m