A maior rede de estudos do Brasil

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A e J 
HA = HJ + HAJ 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pJ/ + ZJ + VJ^2/2g + HAJdist + HAJvalv 
60 + 0 + 0 = (CPJ + VJ^2/2g) + 150 QAJ^2 + r . QAJ^2 
 EJ 
c) Determinação da energia específica entre B e J 
HJ = HB + HJB 
pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pB/ + ZB + VB^2/2g + HJBdist 
CPJ + VJ^2/2g = 0 + 20 + 0 + 200 . QBJ^2 
 EJ = 20 + 200 . QBJ^2 
 
d) Determinação da energia específica entre C e J 
HJ = HC + HJC 
pJ/ + ZJ + VJ^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HJCdist 
CPJ + VJ^2/2g = 0 + HJCdist 
 EJ = HJCdist 
 
e) Determinação da vazão QJB 
HJC = EJ 
rCJ . QJC^2 = HJC 
300 . QJC^2 = 20 + 200 . QBJ^2 
300 . (2 . QJB)^2 = 20 + 200 . QBJ^2 
(1200 – 200) . QJB^2 = 20 
QJB = (20/100)^0,5  QJB = 0,14 m3/s 
 
f) Determinação da vazão QAJ 
QAJ = 3 . QJB = 3 . 0,14  QAJ = 0,42 m3/s 
EJ = 20 + 200 . 0,14^2  EJ = 23,92 m 
 
g) Determinação da constante r 
Como: 
 60 = EJ + 150 . QAJ^2 + r . QAJ^2 
60 = 23,92 + 150 . 0,42^2 + r . 0,42^2 
60 = 23,92 + 26,42 + 0,1764 . r 
 
r = 9,620 / 0,1764 r = 54,53 
 
 39 
Pág. 120 numero 4.9 
O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribuição 
de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão 
disponível no ponto B for de 20,0 mH2O, determine a vazão no trecho AB e 
verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor. Nessa situação, qual a 
vazão QB que está indo para a rede de distribuição? A partir de qual valor da carga 
de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I? Material das 
tubulações: aço rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as 
cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams. 
735,0
C
754,0
A
720,0 m
B
QB
8"
1050 m
6"
650 m
 
 
 
a) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) 
CPA = 754 m ; CPC = 735 m 
CPB = ZB + pB/ = 720 + 20 = 740 m 
 
CPA = CPB + HAB 
754 = 740 + (10,65 . QAB^1,85 . 1050)/(110^1,85 . 0,20^4,87) 
 
 QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s 
 
 
b) Situação do Reservatório 2 
Como CPC = 735m < CPB = 740m então o Reservatório 1 abastece o 
Reservatório 2. 
 
c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC) 
 
CPB = CPC + HBC 
740 = 735 + (10,65 . QBC^1,85 . 650)/(110^1,85 . 0,15^4,87) 
 
 QBC = 0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s 
 
d) Determinação da vazão em B (QB) 
QAB = QB + QBC  QB = QAB – QBC = 42,90 – 14,95 
 QB = 27,95 litros/s 
 
e) A partir de qual pressão em B o R2 passa também a abastecer o 
ponto B. 
 
CPB ≤ CPC 
ZB + pB/ ≤ ZC + pC/ 
720 + pB/ ≤ 735  
pB/ ≤ 735 – 720  pB/ ≤ 15 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
Pág. 120 numero 4.10 
No sistema de abastecimento d’água mostrada na figura, todas as tubulações têm 
fator de atrito f = 0,021 e, no ponto B, há uma derivação de 5,0 l/s. Desprezando as 
perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão 
disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo. 
810,5
C
30 l/s
81
0 m
8"
 
 
 
 
6"795,4
B
I
A
8"
 
 
 
79
0 m
5 l/s
1000 m 810,5
C
30 l/s
36
0,1
3 m
8"795,4
B
I
A
8"
5 l/s
1000 m
 
a) Determinação do comprimento equivalente no trecho em paralelo 
Tubulação em paralelo  
ii
i
EE
E
Lf
D
Lf
D
..
55

 
 
(8^5/Leq)^0,5 = (8^5/790)^0,5 + (6^5/810)^0,5  Leq = 360,13 m 
b) Determinação da pressão no ponto A (pA/) 
CPA = CPC + HAJ 
pA/ + ZA = pC/ + ZC + HACdist (= 0,0827 f LQ^2/D^5) 
 (4,88 m) 
pA/ + 795,4 = 810,5 + 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 + 
 (1,22 m) 
0,0827 . 0,021 . 360,13 . 0,025^2/0,20^5  pA/ = 21,20 m 
 
c) Determinação das vazões dos trechos em paralelo 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 
1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q8”^2/0,20^5 
 
 Q8” = 0,01687 m3/s ou Q8” = 16,87 litros/s 
1,22 = 0,0827 . 0,021 . 790 Q6”^2/0,15^5 
 
 Q8” = 0,00813 m3/s ou Q8” = 8,13 litros/s 
 
d) Determinação da cota piezométrica no ponto A (CPA) 
 
CPA – CPC = DHAC = 0,0827 . 0,021 . 1360,13 0,030^2/0,20^5 
CPA – 810,5 = 6,64 
 
 CPA = 817,14 m 
 
e) Determinação da cota piezométrica no ponto B (CPB) 
 
CPA – CPB = DHAB = 0,0827 . 0,021 . 1000 . 0,030^2/0,20^5 
817,14 – CPB = 4,88 
 
 CPB = 812,14 m 
 
 
 41 
Pág. 121 numero 4.11 
No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulações são de aço soldado com 
algum uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-Williams C = 120. O 
traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica 514,40 m. 
O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório superior 
é de 26 l/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a: 
 
a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2,0 mH20; 
b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais. 
Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas. 
 
Dados: C = 120 ; ZB = 514,40 m ; (p/)min = 2 m ; 
QAB = QBC = QCD + QCE = 26 l/s 
QCD = QCE = 26/2 = 13 l/s 
495
E
520
A
C
360 m
B
507,2
D
26 l/s
800 m
450 m
6"
20
0 
m
 
 
a) Determinação do diâmetro do trecho AB (DAB) 
CPA = CPB + HAB 
520 = (514,2 + 2,0) + HAB  HAB = 3,60 m 
 
J = HAB/L = 3,60/800 = 10,65 . 0,026^1,85/(120^1,85 . DAB^4,87) 
 
DAB = 0,20 m 
 
b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) 
CPB= pB/ + ZB = 514,4 + 2,0  CPB = 516,40 m 
 
c) Determinação da cota piezométrica em C (CPC) 
CPD = CPC + HCD 
CPC = CPD – HCD = 
CPC = 507,2 – (10,65 . 0,013^1,85 . 200/(120^1,85 . 0,15^4,87) 
 
CPC = 507,20 – 1,01  CPC = 506,19 m 
 
d) Determinação do diâmetro do trecho CD (DBC) 
CPB = CPC + HBC  HBC = CPB – CPC = 516,40 – 506,19 
HBC = 10,21 m = 10,65 . 0,026^1,85 . 450/(120^1,85 . DBC^4,87) 
 
DBC = 0,15 m 
 
e) Determinação do diâmetro do trecho CE (DCE) 
CPC = CPE + DHCE  HCE = CPC – CPE = 506,19 – 495 
HBC = 11,19 m = 10,65 . 0,013^1,85 . 360/(120^1,85 . DCE^4,87) 
 
DCE = 0,10 m 
 
 
 
 
 42 
Pág. 121 numero 4.12 
A diferença de nível entre dois reservatórios conectados por um sifão é 7,5m. O 
diâmetro do sifão é 0,30 m, seu comprimento, 750 m e coeficiente de atrito f = 
0,026. Se ar é liberado da água quando a carga pressão absoluta é menor que 1,2 
mH2O, qual deve ser o máximo comprimento do tramo ascendente do sifão para 
que ele escoe a seção plena, sem quebra na coluna de líquido, se o ponto mais alto 
está 5,4 m acima do nível do reservatório superior. Neste caso, qual é a vazão. 
Pressão atmosférica local igual a 92,65 kN/m2. 
 
Dados: D = 0,30 m h = 5,40 m f = 0,026 
 DZ = 7,50 m L = 750 m pab/g =< 1,20 m  pc/g 
patm/g = 92,65 . 10^3 / 9,8 . 10^3 = 9,45 m = pA/g 
 
D
B
C
Z
h
A
 
 
 
 
 
 
a) Determinação da vazão 
5
2..
0827,0
D
QLf
H 
 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5 
 
z = 7,5 = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q^2/0,30^5  Q = 0,106 m3/s 
 
b) Determinação da velocidade na tubulação 
v = 4Q/(3,14 . D^2) = 4 . 0,106/ 3,14 . 0,30^2  v = 1,50 m/s 
 
c) Determinação do comprimento LBC 
HA = HC + HAC 
pA/ + ZA + VA^2/2g = pC/ + ZC + VC^2/2g + HBC 
9,45 + 7,5 + 0 = 1,20 +(7,5 + 5,4) + 1,5^2/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106^2/0,3^5