Aula05_Cap_02

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 2:
ESCOAMENTO UNIFORME EM ESCOAMENTO UNIFORME EM ESCOAMENTO UNIFORME EM ESCOAMENTO UNIFORME EM 
TUBULAÇÕESTUBULAÇÕES
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Fórmula de Hazen-Williams
( ) ( ) ( ) ( )
1,85
1,85 4,87
3 0,367
10,65
: ; ; ;
QJ
C D
onde J m m Q m s D m C m s
=
Recomendações:
� escoamento turbulento de transição;
� líquido: água a 20° C;
� diâmetro: em geral maior ou igual 4";
� origem: experimental com tratamento estatístico dos dados;
� aplicação: redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de 
recalque.
Fórmula de Hazen-Williams – Tabela 2.3
( ) ( ) ( )1,85 3 onde: 100 ; ;J Q J m m Q m s D mβ=
Fonte: Porto, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica.
Coeficiente de Hazen-Williams
Fonte: Porto, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica.
Comparação entre a fórmula de Hazen-Williams e a Equação Universal
1,85 2
1,85 1,176,81 2
V f VJ
C D D g
= = 0,54 0,081 0,011
43
Re
C f D=
Comparação entre a fórmula de Hazen-Williams e a Equação Universal
Exemplo 2.8
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é
feito por um reservatório principal, com nível d’água suposto
constante na cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras
que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de
aumento de consumo, com nível d’água na cota 800,00 m.
No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de
distribuição. Para que valor particular da vazão de entradadistribuição. Para que valor particular da vazão de entrada
na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na
Figura 2.9? Determine a carga de pressão disponível em B. O
material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula
de Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas
duas tubulações.
Exemplo 2.8
2Da figura: 
escoamento de pra 
BCP z
B C
>
→
Da Tabela 2.4: 130C =
escoamento de pra B C→
1 2
1 2
2 2
1 1 2 2
1 2
Bernoulli entre e :
2 2
CP CP
R R
p V p V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
123 14243
1 2 812,0 800,0 12,0H CP CP m∆ = − = − =
Exemplo 2.8
( )1 2 1 2
Como a inclinação da LP
é a mesma nos dois trechos:
12
1070
0,0112
HJ J
L L
J m m
∆
= = =
+
= 0,0112J m m=
"
1 1
3 1,85
1 1
3 1,85 3
1 1
Trecho AB: 6 , 130 e 1,12 100
1,345 10 , então: 
1,12 1,345 10 0,0216
D C J m m
J Q
Q Q m s
β β
= = =
= ⋅ =
= ⋅ ⋅ ∴ =
Exemplo 2.8
"
2 2
3 1,85
2 2
3 1,85 3
2 2
Trecho BC: 4 , 130 e 1,12 100
9,686 10 , então: 
1,12 9,686 10 0,00745
D C J m m
J Q
Q Q m s
β β
= = =
= ⋅ =
= ⋅ ⋅ ∴ =
1 2Portanto: 0,0216 0,00745 14,2BQ Q Q L s= − = − =
Exemplo 2.8
1
1
1
1 1
Bernoulli entre e :
B
B
B
CP CP
R B
p p
z z H
γ γ
+ = + + ∆
123 14243
804,72 760,0
B
B B
B
pCP z
p
γ
γ
= +
= −
Bp
= 44,72mca
γ
1 1 1
812,0 0,0112 650
804,72
B
B
B
CP CP J L
CP
CP m
= −
= − ⋅
=
Fórmula de Fair-Whiplle-Hsaio
)
( ) ( ) ( )1,88 34,88
a Material: aço galvanizado novo conduzindo água fria
 0,002021 , ; ;QJ J m m Q m s D m
D
=
b) Material: PVC rígido conduzindo água fria
( ) ( ) ( )1,75 34,75
b) Material: PVC rígido conduzindo água fria
 0,0008695 , ; ;QJ J m m Q m s D m
D
=
Recomendada pela ABNT no projeto de água fria em instalações
hidráulico-sanitárias
Condutos de seção não-circular
No tratamento analítico de seções não circulares, admite-se que a
tensão tangencial média ao longo do perímetro molhado da seção
varie de modo similar à indicada na Equação 1.27, em que f tem o
mesmo significado do fator de atrito nas tubulações circulares, e só
diferirá daquele de uma certa proporção que leve em conta a forma
geométrica da seção.
2
2
8 8O h h
fV fR J J V
R
ρ ρ
τ γ
γ
= = ∴ =
O cálculo do fator de atrito é feito levando em conta o diâmetro
hidráulico, Dh.
2 2
4 2 2h h
f V f VJ
R g D g
= =
Exemplo 2.9
Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular
com fundo plano, de concreto armado liso, 1,5 m de diâmetro,
transportando, como conduto forçado, água com velocidade média
de 3,0 m/s.
D
Exemplo 2.9
2 2
21,5área: 0,884 
8 8
DA mpi pi= = =
1,5Dpi pi ⋅
= + = + =
Parâmetros geométricos:
1,5perímetro: 1,5 3,856 
2 2
DP D mpi pi ⋅= + = + =
0,884
raio hidráulico: 0, 229 
3,856h
AR m
P
= = =
diâmetro hidráulico: 4 4 0,229 0,917 h hD R m= = ⋅ =
Exemplo 2.9
30,25concreto armado liso 0,25 0,273 10
917h
mm
D
ε
ε −→ = ∴ = = ⋅
Rugosidade relativa:
( )63,0 0,917Re 2,75 10 escoamento turbulentohV D⋅ ⋅= = = ⋅
Número de Reynolds:
( )663,0 0,917Re 2,75 10 escoamento turbulento10
hV D
v −
⋅ ⋅
= = = ⋅
2
0,9
0,25 0,015
5,74log
3,7 Reh
f f
D
ε
= → =
  
+  
  
Fator de atrito:
Exemplo 2.9
( )
2 20,015 3,0 0,0075 
2 0,917 2 9,81h
f VJ J m m
D g
= = → =
⋅
Portanto, a perda de carga unitária, vale:
Problema 2.26
Considere o escoamento permanente de água em uma tubulação
retilínea de 200 m de comprimento, de um certo material, com
diâmetro igual a ½". Em uma seção A, na cota 100,00 m, a altura
d’água em um piezômetro é de 3,0 m e uma seção B, na cota 100,50
m, a altura d’água em um piezômetro é de 2,0 m . Determine: (a) o
sentido do escoamento; (b) a vazão que escoa. Suponha escoamento
laminar e depois verifique se a hipótese está correta.laminar e depois verifique se a hipótese está correta.
Solução
2 2
a) Supondo escoamento ,
Bernoulli entre e : 
2 2
A A B B
A B AB
A B
p V p VA B z z H
g gγ γ
→
+ + = + + + ∆
( )3,0 100,0 2,0 100,5 0,5 positivoAB ABH H m+ = + + ∆ → ∆ =
Sentido do escoamento: A B→
Problema 2.26
64 64 64b) Supondo escoamento laminar: 
Re
vf VD VD
v
= = =
2 2 2 2
6
64 0,5 0,0125 9,81
2 2 32 32 10 200
L V v L V HD gH f V
D g VD D g vL −
∆ ⋅ ⋅∆ = = → = =
⋅ ⋅
0,1198mV
s
=
20,0125
então: 0,1198
4
Q VA pi ⋅= = ⋅
( )
6
0,1198 0,0125Verificação: Re
10
Re 1498 2300 laminar
VD
v −
⋅
= =
= <
3
0,0000147 0,015m LQ
s s
= =
Problema 2.33
Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que
pode ser retirada na derivação B, conforme Figura 2.13, impondo
que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que
a mínima carga de pressão disponível na linha seja 1,0 mca. Utilize a
fórmula de Hazen-Williams. Despreze as perdas localizadas e as
cargas cinéticas
Problema 2.33
Qmin ocorre quando só o R1 está abastecendo (Q2 = 0).
Qmax ocorre quando ambos os reservatórios abastecem, atendendo a
carga mínima de pressão disponível na linha de 1,0 mca.
Problema 2.33
Para o caso de Qmin:
1,85
1
1,85 4,87
8502,0 10,65 2,0(110) (0,30)
Qh m m×∆ = ⇒ × =
min 48,85 /Q L s=
Problema 2.33
Para o caso de Qmax: ( ) min2 552,0 549,0 ph γ∆ = − −
( )2 552,0 549,0 1,0 2,0h m∆ = − − =
Problema 2.33
1,85
2
21,85 4,87
45010,65 2,0 21,53 /(100) (0,20)
Q Q L s×⇒ × = ⇒ =
Problema 2.33
1 2 12,0 2,0 2,0 4,0h h h m∆ = + ∆ ⇒ ∆ = + =
1,85
1
11,85 4,87
85010,65 4,0 71,05 /(110) (0,30)
Q Q L s×× = ⇒ =
Problema 2.33
max 1 2 max71,05 21,53 92,58Q Q Q Q L s= + = + ⇒ =
max
min
92,58
48,85
Q
Q = →
max
min
Q
= 1,89Q
Logo:
Portanto:
Problema 2.36
Determinar o valor da vazão QB, e a carga de pressão no ponto B,
sabendo que o reservatório 1 abastece o reservatório 2 e que as
perdas de carga unitárias nas duas tubulações são iguais. Material:
aço soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas
localizadas e as cargas cinéticas.
Problema 2.36
( )
( )
( )
''
''
Tubo 6 150 : tubo 1
Tubo4 100 : tubo 2
Rugosidade 0,10 tab. 2.2
mm
mm
mmε =
1 2
1 2
H HJ J
L L
∆ ∆
= → =1 2
1 2
1
1 2 2
2
860
460
L L
LH H H
L
∆ = ∆ = ∆
( )
( ) ( )
1 2
2 2
mas 810,0 800,0 10,0
substituindo em :
1,87 10,0
H H m II
I II
H H
∆ + ∆ = − =
∆ + ∆ =
( )1 21,87H H I∆ = ∆
2
1
3,48
6,52
H m
H m
∆ =
∆ =
Problema 2.36
21 1
1 15
1
21
15
2 6
1 1
Trecho 1: 0,0827
8606,52 0,0827
0,15
6,96 10
f LH Q
D
f Q
f Q −
∆ =
⋅
=
⋅ = ⋅
3
1 1
1
6
1
considere: 0,020 0,0186
4 4 0,0186Re 157881,7
0,15 10
mf Q
s
Q
D vpi pi −
= → =
⋅
= = =
⋅ ⋅
'
1 2
0,9
0,25 0,0201
0,1 5,74log
3,7 150 157881,7
f = =
  
+  
⋅  
( )
0,020 0,0201
100
0,02
0,5% OK
ER
ER
−
= ⋅
=
Problema 2.36
22 2
2 25
2
22
25
2 6
2 2
Trecho 2: 0,0827
4603,48 0,0827
0,10
0,915 10
f LH Q
D
f Q
f Q −
∆ =
⋅
=
⋅ = ⋅
3
2 2
2
6
2
considere: 0,020 0,0068
4 4 0,0068Re 86109,90
0,10 10
mf Q
s
Q
D vpi pi −
= → =
⋅
= = =
⋅ ⋅
'
2 2
0,9
0,25
 0,0227
0,1 5,74log
3,7 100 86109,90
f = =
  
+  
⋅  
( )
0,020 0,0227
 100
0,02
13,5% continua
ER
ER
−
= ⋅
=
Problema 2.36
3
'
2 2
6
0,0227 0,0063
4 0,0063Re 80214,09
0,10 10
mf Q
s
pi −
= → =
⋅
= =
⋅ ⋅
''
2 2
0,9
0,25 0,0228
0,1 5,74log
3,7 100 80214,09
f = =
  
+  
⋅   ( )
0,0227 0,0228
100
0,0227
0,44% OK
ER
ER
−
= ⋅
=
3
1
3
2
0,0186 18,6
0,0063 6,3
m LQ
s s
m LQ
s s

= =

 = =

1 2
18,6 6,3
B
B
Q Q Q
Q
= +
= −
12,3B LQ s=
Problema 2.36
1
22
1
Bernoulli entre e :
2 2
B B
B
R B
p Vp V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
810,0 780,0 6,52Bp
γ
= + +
0 0 0
23,48 Bp mca
γ
=