Aula07_Cap_04

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HIDRÁULICA APLICADA
Capítulo 4:
SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE SISTEMAS HIDRÁULICOS DE 
TUBULAÇÕESTUBULAÇÕES
Prof. Dr. John Kenedy de Araújo
Relação entre a Perda de Carga Unitária e Declividade da Linha Piezométrica
H
tg
AC
α
∆
=
mas: cosAC L β=
Portanto: 2tgα = J 1 + tg β
mas: cosAC L β=
2então: 1
cos
H H
tg tg
L L
α ββ
∆ ∆ 
= = + 
 
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
• Linha de carga e linha piezométrica
Considere o encanamento ABC da figura a seguir ligando os dois
reservatórios R1 e R2.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
A linha de carga é o lugar geométrico dos pontos representativos das três
cargas: de posição, de pressão e de velocidade. A linha piezométrica
corresponde às alturas que o líquido alcançaria se fossem instalados
piezomêtros ao longo da canalização. A linha piezométrica é o conjunto de
pontos referentes a energia de pressão. As duas linhas estão separadas da
energia cinética, se o diâmetro da canalização for constante, as duas linhas
serão paralelas
22
2 2
C CA A
A C
CA
A C
A C
p Vp V
z z H
g g
ppH z z
H CP CP
γ γ
γ γ
+ + = + + + ∆
   ∆ = + − +   
   
∆ = −
serão paralelas
Aplicando-se o teorema de Bernoulli entre A e C e desprezando as perdas
localizadas, vem:
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Na prática, o valor da energia cinética é muito pequeno em relação a ∆∆∆∆H, e
para efeito de simplificação considera-se que a linha piezométrica se
confunde com a linha de carga. Assim, basta unir os dois níveis d’água dos
dois reservatórios.
Nem sempre os encanamentos são retilíneos e deve-se levar em
consideração as irregularidades do terreno. É necessário estudar as
diversas posições do encanamento em relação à linha de carga descrevendo
suas influências e consequências.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
1° Caso: O encanamento fica totalmente abaixo da LPE
Em um ponto P qualquer do encanamento, a altura de pressão absoluta
será:
abs rel atmp p p
γ γ γ
= +
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Isto é, a pressão absoluta é maior que a pressão relativa e pressão
atmosférica em qualquer ponto do encanamento. O escoamento acontece
sem problemas e a vazão Q calculada será assegurada.
Nos pontos altos do encanamento, como em B, o ar pode se acumular e
torna-se necessário colocar ventosas para aspirá-lo. As ventosas tem uma
pressão interna maior que a pressão atmosférica e neste caso funcionam
bem. Nos pontos baixos, com em P, deve-se periodicamente fazer limpeza
através de descarga com registros.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
2° Caso: O encanamento coincide com a LPE
No ponto M a altura de pressão efetiva é zero, neste caso: Pabs = Patm como
em um canal. Se ocorrer um furo na tubulação a água não jorrará. A vazão
calculada será garantida.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
3° Caso: O encanamento fica acima da LPE mas abaixo da LPA e do plano
estático de R1.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
No ponto F, a altura de pressão absoluta será:
abs atm rel
abs atm rel
p p p p p p
γ γ γ
= − → = −
A pressão relativa prel será negativa. A pressão absoluta será menor que a
pressão atmosférica. O ar e o vapor d’água tendem a acumular-se em EFG,
sobretudo se em A tiver uma válvula e a velocidade da água for pequena.
Ocorrerá uma obstrução nesta região impedindo a passagem d’água e
consequentemente uma diminuição da vazão. Para evitar essa interrupção,
seria necessário colocar uma bomba de aspiração de ar em F, mas isto
complicaria toda a instalação.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Uma das soluções práticas é substituir um diâmetro único por doisUma das soluções práticas é substituir um diâmetro único por dois
diâmetros distintos. Sabe-se que o diâmetro único é calculado por:
2 2 2
55
5
1 2
1 2
0,0827
0,0827
onde 
fLQ fLQ KQH D
D H J
H HHJ
L L L
∆ = → = =
∆
∆ ∆∆
= = =
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
2KQ 2
' 51 1 1 1
1
2
' 52 2 2 2
2
 pois 
tem-se
 pois 
KQJ J h h D D
J
KQJ J h h D D
J

< < → = >



> > → = <

Analisando conclui-se D1 > D2, isto é, no primeiro trecho usa-se uma
tubulação com diâmetro D1 e no segundo um diâmetro menor D2. Então
faz-se necessário o uso de um cone de redução.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
4° Caso: O encanamento fica acima da LPE e do plano estático de R1mas
abaixo da LPA
Aqui também haverá uma região onde a pressão absoluta é menor que a
pressão atmosférica e a pressão relativa negativa. Torna-se necessário
escorvar esse trecho por meio de uma bomba. As condições de
funcionamento são piores que no 3° caso, tornando-se imprescindível o uso
de sifões. A vazão calculada não será garantida plenamente.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
5° Caso: O encanamento fica acima da LPA mas abaixo do plano estático
de R1
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Existe um trecho que está acima da LPA. O escoamento é irregular e
intermitente. No ponto F a pressão absoluta não é nula nem negativa e sim
a pressão de vapor pv. A LPA passará a ser M'F', tal que:
' ''v atm v
 e 
p p pFF FF
γ γ γ
= = −
A vazão encontrada com o diâmetro D, não será a que se obtém com aA vazão encontrada com o diâmetro D, não será a que se obtém com a
linha MN, mas sim com a linha MF'' .
1 1 2 2
1 2
1 2
 e 
h h h hJ J
L AEF L FGB
= = = =
Como h1 > h2, resulta J1 > J2.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
Sabe-se que
2 5
50,0827 0,0827
fLQ D JH Q
D f∆ = → =
Resulta que Q2 > Q1, vazão real menor do que a calculada com a linha
piezométrica normal MN. A pressão absoluta será a pressão de vapor
d’água que se manterá no ponto K, este obtido ligando NL paralela a MF'',d’água que se manterá no ponto K, este obtido ligando NL paralela a MF'',
sendo L abaixo de K.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
6° Caso: O encanamento fica acima da LPA e do plano estático de R1, mas
abaixo do plano de carga absoluto
O escoamento é deficiente e precário, mesmo sendo feito com escorva no
trecho EFG.
Perfil do encanamento em relação à linha de carga e sua influência no escoamento
7° Caso: O encanamento fica acima do plano de carga absoluto.
O escoamento por gravidade é impossível. Só acontecerá com
bombeamento.
Distribuição de vazão em marcha
Introdução:
• Nos condutos como os da figura a seguir, a vazão é considerada
constante, isto é, a vazão de jusante é igual a de montante.
• No entanto, existem condutos que fazem o abastecimento ao longo do
seu percurso, em numerosos pontos de tomada e derivação. Neste caso, a
vazão de jusante é menor que a de montante e diz-se que a canalização faz
a distribuição em marcha.a distribuição em marcha.
Perda de carga para vazão variável
Seja um conduto AB, de comprimento l, que recebe uma vazão Qo e, na
extremidade, fornece Qe. A vazão distribuída ao longo do percurso é (Qo –
Qe). Supondo que a distribuição seja uniforme e q a vazão distribuída por
metro de conduto, tem-se
o eQ Q q l= + ⋅
Perda de carga para vazão variávelAperda de carga no conduto AB é dada por:
A vazão na seção M distante x da
seção B será:
x eQ Q q x= + ⋅
Aperda de carga no conduto AB é dada por:
2
5
0
, onde: 0,0827
l
xQH K dx K f
D
∆ = ⋅ =∫
Substituindo e integrando, vem:
( ) ( )2 2 2 25 5
0 0
2
l l
e e e
K KH Q q x dx Q Q q x q x dx
D D
∆ = ⋅ + ⋅ = + ⋅ ⋅ + ⋅∫ ∫
Perda de carga para vazão variável
então:então:
expressão que mostra que a perda de carga é uma função do terceiro grau
do comprimento do conduto.
2 3
2 2
5 3e e
K q lH Q l Q q l
D
 ⋅∆ = ⋅ + ⋅ ⋅ + 
 
Quando a vazão na extremidade é nula, isto é, Qe = 0 (toda a vazão é
consumida no percurso), vem: 22 3
5 53 3
K q l K q lH l
D D
⋅ ⋅ ∆ = ⋅ = ⋅ ⋅ 
 
Perda de carga para vazão variável
Para facilitar os cálculos, recorre-
se ao seguinte artifício, admite-se
que o conduto seja percorrido, em
toda extensão, por uma vazão
fictícia Qf, que produz a mesma
perda de carga. Pondo l em
evidência, vem:
2 2
2
5 3e e
K q lH l Q Q q l
D
 ⋅∆ = ⋅ + ⋅ ⋅ + 
 
A expressão entre parênteses pode
ser considerada como o quadrado da
vazão fictícia:
2 2 2
2
2 2 2
2
1
2 4
1 2
33 3
e e e
e e e
q lQ q l Q Q q l
q lQ q l Q Q q l
 ⋅ 
+ ⋅ = + ⋅ ⋅ +  
   
 ⋅ 
+ ⋅ = + ⋅ ⋅ +  
   
Perda de carga para vazão variável
então: ( )
( ) ( ) ( )
22
2
22 2
1 1
2 3
ou
0,5 0,58
e f e
e f e
Q q l Q Q q l
Q q l Q Q q l
  
+ ⋅ < < + ⋅   
   
+ ⋅ ⋅ < < + ⋅ ⋅
0,55f eQ Q q l= + ⋅ ⋅
Perda de carga para vazão variável
na prática:
( )0,5 0,5f e e o eQ Q q l Q Q Q= + ⋅ ⋅ = + ⋅ − 2
o e
f
Q QQ +⇒ =
resumindo:
se 0
3
se 0
2
o
e f
o e
e f
QQ Q
Q QQ Q

= → =

+ ≠ → =

Exemplo 4.1
Na tubulação mostrada na figura, com 6' de diâmetro e coeficiente
de atrito f = 0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m2 e em D vale
140,2 kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha
q, sabendo que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no
trecho AB é de 20 L/s. Despreze as perdas localizadas.
Exemplo 4.1
Solução
3−
⋅ ⋅
2 2
Bernoulli entre e :
2 2
A A D D
A D
A D
p V p V
z z H
g gγ γ
+ + = + + + ∆
( )
3
22
4 4 20 10
0,15
1,13
AB
A
A
QV
D
mV
s
pi pi
−
⋅ ⋅
= =
=
( )
( ) ( ) ( ) ( )
3 22
3
166,6 140,2 10 1,131,0 2,0
2 9,81 210 9,81
DVH
g
− ⋅
∆ = + − + −
⋅⋅
Exemplo 4.1
( )2 2 2 20,08271,75 DV fH L Q L Q L Q∆ = − = + +( ) ( )2 2 25
0,08271,75
2
D
AB AB BC f CD CD
V fH L Q L Q L Q
g D
∆ = − = + +
( )
( )
2
2 2 2
4 5
2
2 2 2
4 5
0,08271,75 0,0827
0,0827 0,0221,75 0,0827 40 0,020 120 84
0,15 0,15
CD
AB m BC f CD j
j
f j
Q f L Q L Q L Q
D D
Q Q Q
− = + +
⋅
− = ⋅ + ⋅ + ⋅
Exemplo 4.1
2 22176 2875,2 1,37 0j fQ Q+ − =2176 2875,2 1,37 0j fQ Q+ − =
0,020
Como 0
2 2
m j j
f
Q Q QQ Q + +≠ → = =
2
2
2
0,020
90,82 120 0,057 0
2
1,33 0,0132 0,000498 0
j
j
j j
QQ
Q Q
+ 
+ − = 
 
+ − =
3
0,015j mQ s=
Exemplo 4.1
3
Então: 0,02 0,015 0,005BC AB CD mQ Q Q s= − = − =Então: 0,02 0,015 0,005BC AB CDQ Q Q s= − = − =
( )
330,005mas 0,0417 10
120BC BC
mQ q L q
s m
−
= ⋅ → = = ⋅
⋅
( )0,0417 Lq s m= ⋅