CDI II - Exercicio de Revisao - 13042016.pdf

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Universidade Nove de Julho – Uninove 
Curso: Engenharia - Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II - Revisão 
1. Resolva, encontrando y': 
a) 
)3()( 24 yxyyxx 
 
b) 
1)().cos(.4 ysenx
 
2. Determinar a equação do plano tangente ao sólido W = x2 + y2 – 2xy, no ponto P (– 1,0,1). 
3. Calcular a derivada 
dx
dy da função composta y(x) definida na forma paramétrica: 
tx 3cos4
 
tseny 34
 
2
0

 t
 
4. Dê o domínio da função abaixo: 
a) 
1
1
2 

y
Z
 
b) 
122  yxZ
 
5. Determinar as curvas de nível Ck para os valores de k dados: 
a) 
2,1,0,1,2,3);(2 22  kyxz
 
b) 
3,2,1,0;
2
1 22  knmz
 
6. Calcule as derivadas parciais de 1ª ordem: 
a) 
)ln(.
2
1 22 yxw 
 
b)
).(.).(.),,( zxsenyzysenxzyxf 
 
7. Calcule o erro máximo cometido na determinação da área da superfície de um paralelepípedo reto que 
mede 20 cm de altura, 30 cm de largura e 40 cm de comprimento, sabendo que a incerteza do instrumento 
é de 0,1 cm. 
8. Verifique se a função u(x,y) = ex.seny satisfaz a equação de Laplace. 
9. Verifique se a função u(x,t) = sen(x – at) satisfaz a equação de onda. 
10. Verifique se o teorema de Clairaut é válido para u = x.sen(x +3y). 
Respostas: 
1) a) y’ = (3y2-5x4+4x3y)/(x4-6xy+3y2); b) y’ = tgx.tgy 2) 2x- 2y +z = -1; 3) dy/dx = -tgt 4)a) D =  
b) D = {(x,y) 2/x2+y2 ≥ 1} 5) a) x2+y2 =5 ; x2+y2 =4; x2+y2 = 3; x2+y2 =2; x2+y2 = 1; x2+y2 = 0; b) m2 + n2 = 0; 
 m2 + n2 = 4; m2 + n2 = 16; m2 + n2 = 36; 6)a) wx = x/(x2 + y2) e wy = y/(x2 + y2) b) fx = sen(yz) + yzcos(xz) ; fy = 
xzcos(yz) + sen(xz); fz = xy(cos(yz) +cos(xz)); 7) 36 cm2 ou 0,21%; 8) uxx + uyy = 0 (sim); 9) utt = a2.utt (sim); 
10) uxy = uyx (sim)