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24/10/2012 1 MATLAB para Engenharia Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Instituto de Informática Prof.Roberto Rocha Vetores e matrizes Uso de [ ]´s atribui a uma variável multivalorada. Exemplos: >>a=[3.4] % matriz 1 x1 com o valor 3.4 >>a=[1, 2, 3] % matriz 1x3 com o vetor linha[1 2 3] >>a=[1;2;3] % cria a matriz 3 x 1 com vetor coluna 654 321 3 2 1 >> a=[1,2,3;4,5,6] % matriz 2x3 que contém a matriz >> a=[ ] % matriz vazia, não contém linhas nem colunas. (Observe que isso não é a mesma coisa que uma matriz com zeros O número de elementos em cada linha e em uma coluna de uma matriz precisa ser o mesmo. Uma expressão como: >> a=[1 2 3; 4 5] ??? Error using ==> vertcat All rows in the bracketed expression must have the same number of columns. 24/10/2012 2 Vetores e matrizes Expressões utilizadas para iniciar matrizes podem incluir operações algébricas e a totalidade ou partes de matrizes previamente definidas. Exemplo: >> a = [0 1+7]; % matriz a [0 8] >> b = [a(2) 7 a] % matriz b [ 8 7 0 8 ] >> c(2,3)=5 % matriz 2X3 c = 0 0 0 0 0 5 Nem todos os elementos de uma matriz necessita estar definido quando criada. Se um elemento específico da matriz estiver definido e um ou mais elementos antes deles não, os elementos anteriores serão automaticamente criados e iniciados com o valor zero. Exemplo: De maneira análoga uma matriz pode ser estendida pela especificação de um valor para um elemento adiante do tamanho definido. Exemplo: >> c(3,5)=2 % matriz 3X5 c = 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 2 Vetores e matrizes Crie um vetor a => linha com os números de 1 a 10 Crie um vetor b => coluna com os números de 1 a 10 Transformando um vetor linha em vetor coluna (transposição) a=1:7 b=a’ Crie a transposta da matriz c[1 2 3;4 5 6] 24/10/2012 3 A divisão matricial à esquerda tem uma importância especial que deve ser entendia. Um conjunto 3 x 3 equações lineares simultâneas tem a forma Que pode ser expressa como: Ax=B Podendo ser resolvida para x usando álgebra linear. O resultado é x = A-1 B. Como o operador de divisão à esquerda A\B é definido como inv(A) x B, o operador de divisão à esquerda resolve um sistema de equações simultâneas com uma única declaração! Resolva então o seguinte sistema de equações: Solução: >> a=[2 3;5 -1] a = 2 3 5 -1 >> b=[8;3] b = 8 3 >> x=a\b x = 1 2 24/10/2012 4 Monte um sistema linear para resolver o sistema Num terreiro, há galinhas e coelhos. Ao todo 33 animais e 102 pés. Quantos animais há de cada espécie? Monte um sistema linear para resolver o sistema a) x – 3y + z = -2 2x – y = 0 4x – 3z = -5 b) 5 x – 2y = 13 7x + 3y = 24 c) -x + y + 2z = 2 3x – y + z = 6 -x + 3y + 4z = 4 d) 6x – 3y + 4z = 41 12x + 5y – 7z = -26 -5x + 2y + 6z = 14 24/10/2012 5 Escreva um programa para resolver sistemas lineares: a) Peça ao usuário o número de variáveis e o nome das variáveis b) Peça para cada equação os coeficientes para cada variável e o termo independente c) Resolva e mostre o resultado para cada variável.
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