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Aula 8 - Sistemas Lineares

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24/10/2012
1
MATLAB para Engenharia
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Instituto de Informática
Prof.Roberto Rocha
Vetores e matrizes
Uso de [ ]´s atribui a uma variável multivalorada.
Exemplos:
>>a=[3.4] % matriz 1 x1 com o valor 3.4
>>a=[1, 2, 3] % matriz 1x3 com o vetor linha[1 2 3]
>>a=[1;2;3] % cria a matriz 3 x 1 com vetor coluna






654
321










3
2
1
>> a=[1,2,3;4,5,6] % matriz 2x3 que contém a matriz
>> a=[ ] % matriz vazia, não contém linhas nem colunas. (Observe que isso não 
é a mesma coisa que uma matriz com zeros
O número de elementos em cada linha e em uma coluna de uma matriz precisa 
ser o mesmo. Uma expressão como:
>> a=[1 2 3; 4 5]
??? Error using ==> vertcat
All rows in the bracketed expression must have the same 
number of columns.
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Vetores e matrizes
Expressões utilizadas para iniciar matrizes podem incluir operações 
algébricas e a totalidade ou partes de matrizes previamente definidas. 
Exemplo:
>> a = [0 1+7]; % matriz a [0 8]
>> b = [a(2) 7 a] % matriz b [ 8 7 0 8 ]
>> c(2,3)=5 % matriz 2X3
c =
0 0 0
0 0 5
Nem todos os elementos de uma matriz necessita estar definido quando 
criada. Se um elemento específico da matriz estiver definido e um ou mais 
elementos antes deles não, os elementos anteriores serão 
automaticamente criados e iniciados com o valor zero. 
Exemplo:
De maneira análoga uma matriz pode ser estendida pela especificação de 
um valor para um elemento adiante do tamanho definido.
Exemplo:
>> c(3,5)=2 % matriz 3X5
c =
0 0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0 2
Vetores e matrizes
Crie um vetor a => linha com os números de 1 a 10
Crie um vetor b => coluna com os números de 1 a 10
Transformando um vetor linha em vetor coluna (transposição)
a=1:7
b=a’
Crie a transposta da matriz c[1 2 3;4 5 6]
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A divisão matricial à esquerda tem uma importância especial que deve ser
entendia. Um conjunto 3 x 3 equações lineares simultâneas tem a forma
Que pode ser expressa como: Ax=B
Podendo ser resolvida para x usando álgebra linear. O resultado é x = A-1 B. 
Como o operador de divisão à esquerda A\B é definido como inv(A) x B, o 
operador de divisão à esquerda resolve um sistema de equações simultâneas 
com uma única declaração!
Resolva então o seguinte sistema de equações:
Solução:
>> a=[2 3;5 -1]
a =
2 3
5 -1
>> b=[8;3]
b =
8
3
>> x=a\b
x =
1
2
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Monte um sistema linear para resolver o sistema 
Num terreiro, há galinhas e coelhos. Ao todo 33 animais e 102 pés. 
Quantos animais há de cada espécie?
Monte um sistema linear para resolver o sistema 
a)
x – 3y + z = -2
2x – y = 0
4x – 3z = -5
b)
5 x – 2y = 13
7x + 3y = 24
c)
-x + y + 2z = 2
3x – y + z = 6
-x + 3y + 4z = 4
d)
6x – 3y + 4z = 41
12x + 5y – 7z = -26
-5x + 2y + 6z = 14
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Escreva um programa para resolver sistemas lineares:
a) Peça ao usuário o número de variáveis e o nome das variáveis
b) Peça para cada equação os coeficientes para cada variável e o termo 
independente
c) Resolva e mostre o resultado para cada variável.