Lei de Stokes

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MARCELO HENRIQUE FILUS
 
LEI DE STOKES
PONTA GROSSA
2016
 
MARCELO HENRIQUE FILUS
LEI DE STOKES
Trabalho apresentado para obtenção de nota parcial na disciplina de Mecanica dos Solos I do 4° período do Curso de Engenharia Civil das Faculdades Ponta Grossa – FPG 
Professor: Luiz Miguel Schiebelbein
PONTA GROSSA
2016
A Lei de Stokes
Uma partícula caindo no vácuo, sob um campo uniforme de forças (geralmente gravitacional), não sofre resistência à sua queda. Logo, a velocidade de queda da mesma cresce indefinidamente independente do seu tamanho e densidade. O movimento dessa mesma partícula, se imersa em um meio fluido qualquer, fica sujeito a uma força resistiva, cuja magnitude depende do regime fluidodinâmico vigente, além dos aspectos morfológicos dessa partícula. Quando o equilíbrio é alcançado entre a força gravitacional e a força de resistência do fluido, a partícula alcança sua velocidade terminal de sedimentação e, portanto, cai a uma taxa constante.
É praxe descrever-se o "nível de turbulência", ou - mais propriamente - o regime fluidodinâmico, através de um parâmetro adimensional que expressa - a menos de uma constante - a razão entre as forças inerciais e as viscosas, dito número de Reynolds, Re. Esse número é dado, desse modo, pela equação:
 
Onde:
rf - massa específica do fluido [kg.m-3];
d - dimensão linear típica ou diâmetro da partícula [m];
v - velocidade relativa entre partícula e fluido [m.s-1];
h - viscosidade dinâmica [Pa.s=kg.m-1s-2].
A queda em meio viscoso
FUNDAMENTOS TEÓRICOS:
As forças atuantes numa esfera em queda num meio viscoso
Quando uma esfera se move verticalmente, com velocidade constante, no interior de um fluido viscoso em repouso, as seguintes forças atuam na esfera, Figura 1.
Figura 1
P = força peso da esfera 
E = força de empuxo
FD = força resistente (força de arrasto)
onde: 
P = FD + E (I)
A força peso da esfera
O peso P se uma esfera de diâmetro D e densidade d é calculado pela expressão:
 P = Vesfera desfera g
A força de empuxo atuante sobre uma esfera
O princípio de Arquimedes:
De acordo com o princípio de Arquimedes (sobre a flutuação dos corpos), uma força de empuxo atua sobre qualquer corpo imerso em um líquido é igual ao peso do volume de um líquido deslocado pelo corpo.
O empuxo exercido sobre uma esfera completamente imersa em um líquido é calculado pela expressão:
A força resistente (força de arrasto) atuante sobre a esfera.
Isaac Newton desenvolveu a equação geral para força resistente, que deve atuar sobre uma esfera que se move através de um gás, enquanto investigava o movimento de uma bala de canhão.
Newton estabeleceu teoricamente que a esfera deve empurrar um volume de gás igual à área projetada da esfera multiplicada pela sua velocidade.
A equação geral de Newton para a força resistente
 (II)
FD = força de arrasto (drag force) sobre a esfera.
CD = coeficiente de arrasto (drag coefficient).
D = diâmetro da esfera. 
v = velocidade relativa entre a esfera e o líquido.
Referências: 
“Análise granulométrica por técnicas que se baseiam na sedimentação gravitacional: Lei de Stokes”: Disponível em:< http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672001000200014> Acesso em: 04 Abril 2016.
“A queda em meio viscoso, a Lei de Stokes”: Disponível em:< sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/6751718/.../Aula6.Viscosidade.doc> Acesso em: 04 Abril 2016.