Lista 5 Estatística Geral II (com gabarito)

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ESTATÍSTICA GERAL II 
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 
PROFESSOR: EDUARDO CAMPOS 
(eduardolimacampos@yahoo.com.br) 
 
 
Questão 1 - Uma indústria produz pistões para motores de carros, 
com diâmetros normalmente distribuídos. Uma amostra de 25 
pistões forneceu uma média de 74 mm, e um desvio padrão de 5 
mm. Construa um IC de 90% para o diâmetro do pistão. Interprete o 
intervalo calculado por você, explicitando que informação ele 
fornece, e sobre que quantidade. R: [72,29;75,71]. 
 
Questão 2 - Suponha que vidas em horas de lâmpadas de 100 watts 
de uma certa marca sigam distribuição normal. Uma amostra de 
tamanho 20 forneceu 1014x = e s2 = 25. Construa um IC de 95% 
para a vida média das lâmpadas de 100 watts desta marca. Interprete 
o intervalo calculado, explicando que informação ele fornece, e 
sobre que quantidade. R: [1.011,66;1016,24]. 
 
Questão 3 - De uma AAS de 36 indivíduos que pediram 
empréstimo, 8 tornaram-se inadimplentes. Obtenha um IC de 99% 
para a proporção de tomadores de empréstimo inadimplentes. 
R: [0,04;0,4]. 
 
Questão 4 - Em uma pesquisa eleitoral realizada com 200 eleitores, 
140 deles se declararam votantes do candidato A. Ache e interprete 
um IC de 90% para a proporção de votantes deste candidato. 
R: [0,64;0,75]. 
 
Questão 5 - Um engenheiro florestal deseja estimar a proporção 
de árvores de uma baixada que apresentam infecção. Tal infecção 
pode ser detectada pela presença de um tipo particular de bactéria 
no suco extraído dos orifícios feitos nas árvores. Os testes 
efetuados em uma AAS de 400 árvores acusaram 139 infectadas. 
Calcule um IC de 95% para a proporção de árvores infectadas. 
 
Questão 6 - Uma pesquisa é realizada em uma cidade e nos 
arredores para determinar se uma indústria química deve ser 
construída. São selecionadas 2 AAS`s: uma de 200 habitantes da 
cidade, dos quais 140 são favoráveis à implantação da indústria, e 
outra de 500 habitantes dos arredores da cidade, dos quais 200 são 
favoráveis à implantação da indústria. Construa e interprete um IC 
de 99% para a diferença entre as proporções de habitantes favoráveis 
à implantação da indústria na cidade e nos arredores. R: [0,19;0,4]. 
 
Questão 7 - Duas máquinas produzem peças que devem estar dentro 
de certas especificações. Toma-se uma AAS de 75 peças da primeira 
máquina, das quais 12 estão fora das especificações. Toma-se outra 
AAS de 85 peças da segunda máquina, das quais 10 estão fora das 
especificações. 
 
a) Construa um IC de 95% para a diferença entre as proporções 
de peças defeituosas produzidas pelas duas máquinas. 
R: [-0,0652;0,1499]. 
 
b) Existe evidência estatística de que haja diferença entre as 
máquinas? Explique. Não, pois o zero pertence ao IC. 
 
Questão 8 - Uma AAS de tamanho 25 de uma população normal 
fornece média 5 e variância 9. Outra amostra de tamanho 4, 
selecionada de forma independente de outra população normal, 
fornece média 7 e variância 4. Calcule um IC de 95% para a 
diferença entre as médias das duas populações. Que pressuposto 
você deve assumir para que o IC do item a seja válido? 
R: [-5,2111;1,2111]. 
 
Questão 9 - Em uma empresa, duas AAS independentes de salários 
anuais de funcionários do sexo masculino e feminino foram obtidas. 
Seguem os salários discriminados por sexo (em R$ 1000,00): 
 
Homens Mulheres 
16 9 
19 12 
12 8 
11 10 
22 16 
 
Ache um IC de 99% para a diferença das médias entre as duas 
populações, supondo que ambas as populações sejam normais. 
Que pressuposto você deve assumir para que o IC seja válido? 
R: [-3,42;13,42]. 
 
Questão 10 - Sejam duas AAS`s de tamanhos 8 e 5 de populações 
N(µ1, 21σ ) e N(µ2, 22σ ), sendo os quatro parâmetros desconhecidos. As 
amostras forneceram 1x = 6, 2x = 9, 
2
1s = 20 e 
2
2s = 25. 
a) Construa um IC de 90% para 
2
1
2
2
σ
σ
. Interprete. 
R: [0,3033;7,6125] 
 
b) Existe evidência estatística de que 21σ ≠ 22σ ? Justifique. 
R: Não, pois o 1 pertence ao IC. 
 
c) Construa um IC de 90% para µ1-µ2. Interprete. 
R: [-7,7825;1,7825].